3.1.2等式的性质 课件（共21张PPT）

3.1.2等式的性质
人教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性。
2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次议程（数字关系），并判别解的合理性。
3.通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
重点：建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.
复习回顾
回忆：(1)什么叫做方程？
(2)什么叫做一元一次方程？
(3)一元一次方程有哪几个特征？
①只含有一个未知数；
②未知数的次数都是1；
③整式方程．
含有未知数的等式
含有一个未知数，且未知数的次数是1
(4)什么是方程的解？
使方程等号两边相等的未知数的值
复习回顾
问题：????.
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.
等式的左边
等号
等式的右边
新知讲解
新知讲解
?
?
+
?
如图，怎样操作，能使天平仍然保持平衡？
如果在平衡的天平两边都加上（或减去）同样的量，天平仍保持平衡；
新知讲解
如果?????=????，那么?????±????=????±????.
?
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
等式的性质 ????
?
等式有什么性质？
+
?
?
?
新知讲解
×3
?
÷3
?
如图，怎样操作，能使天平仍然保持平衡？
平衡的天平两边的质量都扩大或缩小相同的倍数，天平仍然保持平衡.
新知讲解
等式有什么性质？
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为????? 的数，结果仍相等.
?
等式的性质 ????
?
如果?????=????，那么?????????=????????；
?
如果?????=?????????≠????，那么
?
????????=????????.
?
×3
?
÷3
?
针对训练
　　 根据 　　　　　　　　　　　　　 。
(3)如果4x=-12y，那么x= ，
(4)如果-0.2x＝4，那么x= ，
　　根据 　　　 　　 　　　　　　　　 。
等式性质1，在等式两边同加3
等式性质2，在等式两边同时除以4
等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5
(2)如果x-3=4，那么x-3+3=_______，
(????)如果????????????=????.????，那么????×????????????=
?
3×0.5
　　根据 　　　 　　　　　　　　　　 。
　　根据 　　　　　　　　　　　　　 。
4+3
等式性质2，在等式两边同时乘3
-3y
-20
例题讲解
例2：利用等式性质解下列方程：
（1）
（2）
（3）
解：两边减7，得
解： 两边除以-5，得
x=-4
解：两边加5，得
x=27
化简，得
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
新知讲解
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，将 x = －27 代入方程 的左边，
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
新知讲解
利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：
第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；
第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解.
系数1通常省略不写！
课堂练习
1.下列等式的变形，正确的是( )
　
A．如果a＝b，那么
　B．如果 ，那么a＝b
　C．如果a2＝3a，那么a＝3
　D．如果 －1＝x，那么2x＋1－1＝3x
B
课堂练习
2.已知mx=my，下列等式不一定成立的是 ( )
A. x=y B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y D. amx=amy
D
课堂练习
3．下列方程的变形，符合等式性质的是( )
　A．由2x－3＝7，得2x＝7－3
　B．由2x－3＝x－1，得2x－x＝－1－3
　C．由－3x＝5，得x＝5＋3
　D．由 －x＝1，得x＝－4
D
课堂练习
4. 填空：
(1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是
根据等式的性质__；
(2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得
到 x = －2，这是根据等式性质 ___；
加3
1
2
2
课堂练习
5. 利用等式的性质解下列方程：
(1)8＋x＝－5; (2) y＝6；
(3)－3x＋7＝1; (4)3x＝2x＋12.
解：(1)两边减8，
得8＋x－8＝－5－8.
于是x＝－13.
(2)两边乘－5，
得y＝－30.
(3)两边减7，
得－3x＋7－7＝1－7.
化简，得－3x＝－6.
两边除以－3，得x＝2.
(4)两边减2x，得x＝12.
课堂总结
等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
应用
如果a=b，那么a±c=b±c.
运用等式的性质把方程
“化归”为最简的形式 x = a
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .
谢谢
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