第六单元比的认识高频考点检测卷（单元测试） 小学数学六年级上册北师大版（含答案）

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第六单元比的认识高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．已知x∶2的比值是最小的质数，则x的值应该是（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．8
2．把4∶15的前项增加12，要使比值不变，后项应该（ ）。
A．增加12 B．减少12 C．乘4
3．如图，两个正方形重叠部分的面积相当于小正方形的，相当于大正方形面积的，大小正方形面积的比是（ ）。
A． B． C． D．
4．下面（ ）杯中的水和李阿姨配的一样甜。
李阿姨：水：80g；糖：20克。
A．糖：水＝1∶5 B．糖比水少 C．含糖率：25%
5．在同一个圆中，圆的周长与它直径的比是（ ）。
A．π B．π∶1 C．3.14∶1
6．如图中的O1和O2分别是大小相同的两个圆的圆心，长方形的长与宽的比是（ ）。
A．2∶1 B．3∶2 C．3∶1 D．4∶3
7．甲、乙、丙三人分水果，方案一是按3∶4∶5分配，方案二是按2∶3∶4分配，那么按这两种方案分配，乙分得的水果数量（ ）。
A．一样多 B．第一种方案分得多
C．第二种方案分得多 D．无法确定
8．一个减法算式中，减数是差的，被减数与差的最简整数比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．5∶2 D．5∶3
二、填空题
9．两个正方体的底面积比是2∶5，那么它们的表面积比是( )。
10．如图：五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形，那么大长方形的长边与短边之比是( )。
11．在一个减法算式里，被减数、减数与差相加得180。已知差与减数的比是7∶23。减数是( )。
12．一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成，现在两人合作，完成后共得工资3500元，如果按完成工程量分配工资，甲应分得( )元。
13．两辆汽车同时从相距400km的两地相对开出，2.5时后相遇。已知两辆车的速度比是5∶3。较快的一辆车每时行( )。
14．把甲仓粮食的10%运往乙仓后，甲乙两仓存粮相等。原来甲、乙两仓存粮比是( )。
15．从A城到B城的公路长160千米，一辆客车从A城到B城需4时，这辆客车行驶的路程与时间的比值是( )。
16．配制一种盐水，盐和水的质量比是1∶24，水和盐水的质量比是( )，盐占盐水的( )%。
三、判断题
17．可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。( )
18．把10克盐放入100克水中，待盐完全溶于水后，盐与盐水的质量比是1∶10。( )
19．大圆与小圆的周长比是5∶1，那么大圆与小圆的面积比为25∶1。( )
20．因为路程与时间的单位无法统一，所以路程与时间不能求比值。( )
21．晨晨和丽丽看同一本漫画书，晨晨用了1时，丽丽用了53分，晨晨和丽丽所用时间的比是。( )
四、化简比和求比值
22．求比值。
12∶21 0.35∶0.55 ∶
五、解答题
23．把药粉和水按照∶的质量比配制成一种药水。现有克药粉，需要水多少克？
24．一个长方形的长与宽的比是5∶4，周长是18cm，它的面积是多少平方厘米？
25．读一本书，已读了总页数的，如果再读页，则已读的和未读的比是3∶5，这本书共有多少页？
26．某项工程由三个工程队共同完成。根据合同，各工程队需完成的工程量如下：甲工程队完成总工程的30%，余下的任务由乙、丙两个工程队按3∶4进行分配。当甲工程队完成4000米时，甲正好完成工程总长的。求丙工程队应完成的工程量是多少米？
27．奶粉冲调适宜的浓度，取决于配方奶粉中各种营养成分的比例和宝宝不同生长阶段的消化吸收能力，一周后的宝宝，奶粉和水的调配比例一般是1∶4，若调制300克牛奶，需要奶粉多少克？水多少克？
28．《A计划》是成龙主演的一部经典电影，影片中有一个片段是在大钟楼的内部，其中有许多大大小小的齿轮。你知道吗，这里的大齿轮有120个齿，每分钟转30转；小齿轮有30个齿，每分钟转120转。
（1）请写出大齿轮与小齿轮齿数的比，并求出比值？
（2）请写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值？
参考答案：
1．C
【分析】最小的质数是2，根据题意可得：x∶2＝ x÷2＝2，解此方程即可。
【详解】由题意可知：x∶2＝ x÷2＝2
解得：x＝2×2
x＝4
故答案为：C
【点睛】本题主要考查求比值的方法。
2．C
【分析】根据4∶15的前项增加12，可知比的前项由4变成16，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由15变成60，也可以认为是后项加上60－15＝45；据此进行解答。
【详解】4∶5比的前项加上12，由4变成16，相当于前项乘4，要使比值不变，后项也应该乘4，
由15变成60，相当于后项加上：60－15＝45
故选：C。
【点睛】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。
3．C
【分析】两个正方形重叠部分的面积相当于小正方形面积的，相当于大正方形面积的，即大正方形面积是阴影部分面积15倍，小正方形面积是阴影部分面积的9倍，把阴影部分面积看作“1”，则大正方形面积就是“15”，小正方形面积就是“9”，根据比的意义即可写出大、小两个正方形面积的比。
【详解】由分析可知；根据比的意义即可写出大、小两个正方形面积的比是15∶9，化简后为5∶3。
故答案为：C
【点睛】由于大正方形面积的＝小正方形面积的，可设大（或小）正方形面积为“1”，根据分数乘、除法的意义求出小（大）正方形的面积，然后再写出大小、小两个正方形面积的比。
4．B
【分析】李阿姨配的这杯糖水中，水80克，糖20克。根据比的意义即可写出糖与水的比，并化成最简整数比；用糖与水的质量差除以水的质量，就是糖比水少的分率；根据“×100%”即可计算出含糖率。根据计算结果即可进行选择。
【详解】糖与水的比是：20∶80＝1∶4
糖比水少：（80－20）÷80
＝60÷80
＝
含糖率：×100%
＝×100%
＝20%
B杯中糖比水少，和李阿姨配的一样甜。
故答案为：B。
【点睛】此题考查的知识点：比的意义及化简、求一个数比另一个数多（或少）几分之几、糖水含糖率的计算等。
5．B
【分析】根据圆的周长等于直径乘π，即C＝πd，直径为d，那么周长与直径的比即是πd∶d，化简后可直接得到比值。
【详解】直径是d，周长是πd
所以周长与直径的比是πd∶d＝π∶1。
故答案为：B。
【点睛】此题主要考查的是在同一个圆内圆的周长与直径的关系。
6．B
【分析】由图可知，长方形的宽是圆的直径，长是圆的半径3倍，根据比的意义求解即可。
【详解】长方形的长为圆的半径的3倍，宽是圆的直径，即两个圆的半径。
长∶宽＝3个半径∶2个半径＝3∶2。
故选：B。
【点睛】本题主要考查了圆与组合图形，能够直观的发现长方形长、宽与圆半径之间的关系，是本题解题的关键。
7．A
【分析】按照方案一：甲、乙、丙三人分得数量的比是3∶4∶5，其中乙分得；按照方案二：甲、乙、丙三人分得数量的比是2∶3∶4，其中乙分得；然后根据分数大小比较的方法进行比较即可。
【详解】方案一：4÷（3＋4＋5）
＝4÷12
＝
方案二：3÷（2＋3＋4）
3÷9
＝
两种方案乙分得的数量一样多。
故答案选：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，分数大小比较的方法及应用。
8．D
【分析】把差看作单位“1”，由减数是差的，可得减数为1×＝，利用被减数＝差＋减数，可得被减数＝，再求出被减数与差的最简整数比即可。
【详解】设差为1，则减数：1×＝
被减数：1＋＝
∶1
＝（×3）∶（1×3）
＝5∶3
故答案选：D
【点睛】关键是找准单位“1”，再根据减数、被减数与差之间的关系解决问题。
9．2∶5
【分析】根据正方体表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6，即底面积×6；由此可知，正方体的表面积比等于底面积的比，由此解答。
【详解】根据分析可知，两个正方体的底面积比是2∶5，那么它们的表面积比是2∶5。
【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，以及对比的意义的理解。
10．6∶5
【分析】通过观察可知，3个小长方形的宽与两个小长方形长相等，设小长方形的长为x，那么小长方形的宽就是2x÷3，大长方形的长边与短边的比是2x∶2x÷3＋x，由此求出最简比即可。
【详解】设小长方形的长为x，那么小长方形的宽就是2x÷3。
2x∶2x÷3＋x＝2x∶＝2x∶＝2∶＝2×＝6∶5
【点睛】此题主要考查学生对比的理解与认识，可以利用假设法解题。
11．69
【分析】被减数－减数＝差，被减数＝减数＋差；被减数、减数与差相加得180，即2×（减数＋差）＝180；减速＋差＝180÷2，再根据按比例分配，求出减数，即可解答。
【详解】180÷2×
＝90×
＝69
【点睛】本题考查按比例分配问题，关键是明白被减数、减数和差之间的关系。
12．2100
【分析】因两人合做完成时用的工作时间一样，所以两人工作量的比等于工作效率的比，求出两人工作量的比，再根据按比例分配的知识进行解答。
【详解】甲乙两人工作量的比是：
∶
＝（×60）∶（×60）
＝3∶2
甲应得工资：
3500×
＝
＝2100（元）
【点睛】本题的关键是根据工作时间一定，求出两人工作量的比，再根据按比例分配的方法进行解答。
13．100千米
【分析】设一辆车的速度为5x千米，2.5小时行驶5x×2.5千米；则另一辆车速度为3x千米，2.5小时行驶3x×2.5千米，两地相距400km，列方程：5x×2.5＋3x×2.5＝400，解方程，即可解答。
【详解】解：设一辆车速度为5x千米，另一辆车速度为3x千米
5x×2.5＋3x×2.5＝400
12.5x＋7.5x＝400
20x＝400
x＝400÷20
x＝20
快车速度：5×20＝100千米
【点睛】本题考查比的应用，以及方程的实际应用，根据辆车的比的关系，设出未知数，找出关系量，列方程，解方程。
14．5∶4
【分析】根据题意，把甲仓粮食的10%运往乙仓后，甲乙两仓存粮相等，把甲仓库的粮食看作单位“1”，1－10%＝乙＋10%，由此可知，乙仓库＝1－10%－10%＝80%，再根据比的意义，用甲仓库粮食∶乙仓库粮食，即可解答。
【详解】1∶（1－10%－10%）
＝1∶（90%－10%）
＝1∶0.8
＝（1×10）∶（0.8×10）
＝10∶8
＝（10÷2）∶（8÷2）
＝5∶4
【点睛】本题的关键是明确乙仓库粮食是甲仓库粮食的（1－10%－10%）。
15．40
【分析】根据比的意义，先用A城到B城的距离∶从A城到B城的时间；即160∶4，求比值，用比的前项除以比的后项，即可求出比值。
【详解】160∶4
＝160÷4
＝40
【点睛】本题考查比的意义，以及求比值。
16． 24∶25 4%
【分析】根据题意，盐和水的质量比是1∶24，就是盐是1份，水是24份，盐水是1＋24＝25份，求水与盐水质量比，用水的份数∶盐水的份数；求盐占盐水的百分之几，用盐的份数÷（盐的份数＋水的份数）×100%；即可解答。
【详解】24∶（1＋24）＝24∶25
1÷（1＋24）×100%
＝1÷25×100%
＝0.04×100%
＝4%
【点睛】本题考查比的意义；求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）；关键明确盐水是盐与水的份数和。
17．√
【分析】比也可以写成分数的形式，比的前项相当于分子，后项相当于分母。比值是一个数，这个数可以是整数、分数或小数。
【详解】可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比和比值的意义、比与分数、除法的关系。
18．×
【分析】首先弄清楚盐水的重量是水与盐的重量和，即（100＋10）克，进而根据题意求比即可。
【详解】10∶（100＋10）
＝10∶110
＝1∶11
原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题考查了比的意义，注意盐水＝盐＋水。
19．√
【分析】根据大圆与小圆的周长比是5∶1，可求出大圆与小圆的半径比为5∶1，把大圆的半径看作5份，小圆的半径看作1份；进而根据圆的面积＝πr2，分别求出大圆的面积和小圆的面积，然后根据题意，写出比即可。
【详解】（2π×大圆的半径）∶（2π×小圆的半径）＝大圆的半径∶小圆的半径＝5∶1
（π×52）∶（π×12）＝25∶1
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆的周长和面积，学生应理解掌握，灵活运用。
20．×
【分析】因为路程与时间的比是单位时间内行的路程，所以它们的比值表示速度，据此判断。
【详解】由分析可知，路程与时间是可以求比值的，比值表示速度。
故答案为：×
【点睛】比的前项除以后项的商就是它们的比值，掌握比值的含义是解题关键。
21．×
【分析】根据晨晨和丽丽的用时，写出两个人所用时间比即可。
【详解】晨晨用了1时，丽丽用了53分，晨晨和丽丽所用时间之比是1时∶53分，也就是60∶53。
故答案为：×
【点睛】此题考查了比的意义，注意统一单位。
22．；；
【分析】用比的前项除以后项即可。
【详解】12∶21
＝12÷21
＝
0.35∶0.55
＝0.35÷0.55
＝
∶
＝÷
＝
23．500克
【分析】一种药水是把药粉和水按照∶的质量比配制成，先求出15克药粉中包含多少个3份，再乘100即可。
【详解】15÷3×100＝500（g）
答：需要水500克。
【点睛】本题考查比的应用，关键是理解3份药粉对应100份水，根据除法的意义求出15克药粉包含多少个3份。
24．20cm2
【分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a＋b）”，用18厘米除以2就是这个长方形长与宽的和，进而利用按比例分配的方法，即可求出长和宽的值；根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出这个长方形的面积。
【详解】18÷2＝9（厘米）
长：9×＝5（厘米）
宽：9×＝4（厘米）
面积：5×4＝20（平方厘米）
答：它的面积是20平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形的周长、面积计算方法，关键是先求出长方形的长和宽的值。
25．144页
【分析】根据这时已看的和未看的页数的比是3∶5，可得已看的是总的页数的，30页对应的分率是（－），然后根据分数除法的意义，用30除以对应的分率即可。
【详解】
＝30÷
＝144（页）
答：这本书共有144页。
【点睛】本题关键是把已看的和未看的页数的比是3∶5，转化为已看的是总的页数的几分之几。
26．7200米
【分析】根据甲工程队完成4000米时，甲正好完成工程总长的，把工程总长看作单位”1“，根据分数除法的意义，用4000米除以求出工程总长，即4000÷＝18000米，根据甲工程队完成总工程的30%，余下的任务由乙、丙两个工程队完成，则乙、丙两个工程队一共完成总长的（1－30%），根据百分数乘法的意义，用工程总长乘（1－30%）求出乙、丙两个工程队一共完成的长度，即18000×（1－30%）＝12600米，再根据余下的任务由乙、丙两个工程队按3∶4进行分配，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即12600÷（3＋4）＝1800米，由此即可求出丙完成的工程量：1800×4＝7200米。
【详解】4000÷＝18000（米）
18000×（1－30%）
＝18000×70%
＝12600（米）
12600÷（3＋4）
＝12600÷7
＝1800（米）
1800×4＝7200（米）
答：丙工程队应完成的工程量是7200米。
【点睛】本题考查了百分数的应用题，找准单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知用除法。
27．奶粉60克，水240克
【分析】把300克平均分成（1＋4）份，先用除法求出1份是多少克，再求出需要奶粉多少克，水多少克即可。
【详解】300÷（1＋4）
＝300÷5
＝60（克）
60×4＝240（克）
答：需要奶粉60克，水240克。
【点睛】此题属于按比例分配问题，也可分别求出奶粉、水各占调制牛奶的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
28．（1）比是4∶1；比值是4
（2）比是1∶4；比值是
【分析】（1）用大齿轮齿数比上小齿轮齿数，然后化简比，再用前项除以后项，求出比值；
（2）大齿轮每分钟转数比小齿轮每分钟转数即可，用比的前项除以后项，求出比值。
【详解】（1）120∶30
＝（120÷30）∶（30÷30）
＝4∶1
4∶1＝4÷1＝4
答：大齿轮和小齿轮齿数的比是4∶1，比值是4。
（2）30∶120
＝（30÷30）∶（120÷30）
＝1∶4
1∶4＝1÷4＝
答：大齿轮和小齿轮每分钟转数的比是1∶4，比值是。
【点睛】此题考查了比的意义，明确比的意义是解答此题的关键。
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