第一单元长方体与正方体易错点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第一单元长方体与正方体易错点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下面图形中，不能折成一个正方体的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．下面不能围成长方体的图形是 （ ）。
A． B． C．
3．如图，8个小正方体能拼成一个大正方体。如果从中拿走一个小正方体，剩下立体图形的表面积与原来相比，结果是（ ）。
A．与原来相等 B．比原来增加 C．比原来减少
4．张叔叔准备做一个长方体纸盒，现有两张长、宽的长方形硬纸板和两张长、宽的长方形硬纸板。他还得准备两张（ ）的长方形硬纸板。
A．长、宽 B．长、宽 C．长、宽
5．一个正方体的棱长是原来的2倍，它的表面积是原来的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍
6．图中（ ）的包装盒尺寸约是63×41×105mm。
A．墨水 B．牛奶 C．冰箱 D．无法确定
7．把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了18平方分米，原来正方体的体积是（ ）立方分米。
A．27 B．54 C．729 D．64
8．一个长方体的前面的面积是55平方厘米，右面的面积是40平方厘米，高是5厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
A．104 B．275 C．440
二、填空题
9．一个长方体长4dm，宽3dm，高2dm，它的表面积是( )dm2，体积是( )立方分米，它的占地面积最小是( )dm2。
10．一根铁丝可以焊接成一个棱长为8cm的正方体框架，如果焊接成一个高9cm、宽4cm的长方体框架，那么长方体框架长( )cm。（焊接时的耗损不计）
11．一个长方体正好可以分成2个相同的正方体，如果长方体的表面积是90平方分米，体积是54立方分米，那么一个正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
12．把一个苹果完全浸入一个底面长50厘米、宽20厘米的玻璃缸内，玻璃缸里的水面上升了0.6厘米。若将这个苹果完全浸入另一个底面长40厘米、宽10厘米的玻璃缸内，则水面会上升( )厘米。
13．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，底面是边长为5分米的正方形。向鱼缸里面注入50升水后，鱼缸的高度恰好是水面高度的3倍。现在水面的高度是( )分米，这个玻璃鱼缸一共可以盛水( )升，做这样一个玻璃鱼缸，至少需要玻璃( )平方分米。（玻璃厚度不计）
14．下图是用棱长1厘米的小正方体拼成的立体图形。这个立体图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
15．如图，长方体的长12厘米，高8厘米，阴影部分的面积之和是180平方厘米。这个长方体的体积是( )立方分米。
16．用4个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是( )平方厘米，也可能是( )平方厘米。拼成的长方体的体积是( )立方厘米。
三、判断题
17．长方体中的三条棱长分别叫做长、宽、高。( )
18．长方体的体积都比正方体的体积大。( )
19．如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等。( )
20．一个长方体的长、宽、高各增加2厘米，体积增加8立方厘米。( )
21．正方体的棱长扩大4倍，表面积也就扩大4倍。( )
四、图形计算
22．求下图的体积（单位：cm）。
23．求下图的表面积（单位：cm）。
五、解答题
24．如图，一种礼盒长20厘米，宽15厘米，高4厘米。把三盒这样的礼盒捆扎在一起（丝带打结处的长度是20厘米），至少需要多少厘米的丝带？
25．在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉两个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。
（1）这个盒子的长、宽、高分别是多少？
（2）这个盒子的体积是多少立方分米？（铁皮的损耗不计）
26．小宇在一张长方形纸上画了一个棱长为3厘米的正方体的展开图，这张长方形纸的面积至少是多少平方厘米？
27．王师傅要做30节长是1.5米、宽和高都是2分米的长方体通风管，如果不计接头，那么至少需要铁皮多少平方米？
28．剧院大门口有10级台阶，每级台阶长16米，宽0.3米，高0.2米。给这些台阶铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？（只铺台阶的上面和前面）
29．一块长方体木块，沿着高锯掉2厘米后，成为一个正方体，表面积减少40平方厘米，求原来长方体木块的体积。
30．一个长方体木块的长是15厘米，宽是10厘米，高是8厘米，从这个木块上切下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】依据正方体展开图的特点，C选项的展开图无法折叠成正方体。
故答案为：C。
【点睛】本题主要是考查正方体展开图的特征，熟练掌握正方体展开图的类型是解题的关键。
2．B
【分析】根据长方体的展开图特征，找出符合题意的即可。
【详解】A． ，可以围成长方体。
B． ，需把第一行的一个正方形，放到四个长方形的下面，才能围成长方体。
C．，可以围成长方体。
故选择：B
【点睛】此题考查了长方体的展开图，可培养学生的观察能力和空间想象能力。
3．A
【分析】由图可知，从大正方体中拿走一个小正方体，就会缺失一个角，减少了3个小正方形的面，同时又增加了3个小正方形的面，所以表面积不变。
【详解】由分析可知，剩下立体图形的表面积与原来相比，表面积不变。
故选择：A。
【点睛】明确拿走一个小正方体前后表面积的增减情况是解题关键。
4．A
【分析】在长方体中有六个面，相对的两个面完全相同，根据已有的两组面，可知长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、8厘米，还差一组长10厘米、宽8厘米的长方形硬纸板。据此选择。
【详解】由分析可知，还得准备两张长、宽的长方形硬纸板。
故选择：A。
【点睛】此题考查了长方形的特征，找出长方体的长、宽、高是解题关键。
5．B
【分析】设原正方体的棱长为1，扩大2倍的棱长就变成了棱长是2的正方体，根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6计算即可解答。
【详解】设原正方体棱长是1，则棱长扩大2倍后的正方体棱长是2，
1×1×6＝6
2×2×6＝24
24÷6＝4
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体棱长变化，那么它的表面积也变化，利用正方体表面积公式解决问题。
6．B
【分析】根据生活经验及对数据大小的认识进行选择即可。
【详解】墨水包装盒尺寸约是65×40×63 mm；
牛奶包装盒尺寸约是63×41×105mm；
冰箱包装盒尺寸约是80×50×230cm；
故答案为：B
【点睛】本题主要考查对长方形及长度单位的认识。
7．A
【分析】根据题意可知：把这个正方体平均分成两个长方体，表面积增加的18平方分米，是两个截面的面积，由此可以求出一个面的面积，再根据正方形的面积公式求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式解答即可。
【详解】18÷2＝9（平方分米），
因为3×3＝9，所以正方体的棱长是3分米，
正方体的体积：3×3×3＝27（立方分米），
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方形的面积公式、正方体体积公式的灵活运用。
8．C
【分析】因为长方体的前面的面积是55平方厘米，前面是长×高，右面的面积是40平方厘米，右面是宽×高，题目已知高是5厘米，可以求出长，宽各是多少，再根据体积公式计算即可。
【详解】长：55÷5＝11（厘米）
宽：40÷5＝8（厘米）
体积：11×8×5
＝88×5
＝440（立方厘米）
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查长方体体积的计算，求出长宽高之后，用长×宽×高即可求出体积。
9． 52 24 6
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，占地最小的面积＝宽×高，代入数据计算即可。
【详解】表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方分米）；
体积：4×3×2
＝12×2
＝24（立方分米）；
占地面积：3×2＝6（平方分米）
【点睛】此题考查了长方体表面积、体积的计算，牢记公式，认真计算即可。
10．11
【分析】根据题意可知，铁丝的总长度不变，也就是正方体和长方体的棱长总和是相等的，正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝的总长度，再除以4，求出长方体长、宽、高之和，减去高和宽即可。
【详解】8×12÷4－9－4
＝24－9－4
＝11（厘米）
长方体框架长11厘米。
【点睛】此题考查了长方体、正方体棱长总和的相关应用，应牢记公式并能灵活运用。
11． 54 27
【分析】一个长方体正好可以分成2个相同的正方体，长方体会增加两个面，由此可知长方体的表面积就是正方体10个面的面积，据此可求出正方体一个面的面积，乘6就是正方体的表面积；根据正方体一个面的面积可求出正方体的棱长，进而求出正方体的体积。
【详解】90÷10＝9（平方分米）
9×6＝54（平方分米），正方体的表面积是54平方分米；
3×3＝9（平方分米）
9×3＝27（立方分米），体积是27立方分米。
【点睛】此题考查了正方体表面积和体积的计算，关键是明确长方体的表面积是正方体10个面的面积。
12．1.5
【分析】苹果的体积＝玻璃缸的底面积×水面上升高度，那么水面上升的高度＝苹果的体积÷玻璃缸的底面积，据此代入数据计算即可。
【详解】50×20×0.6÷（40×10）
＝600÷400
＝1.5（厘米）
水面会上升1.5厘米。
【点睛】此题考查了不规律物体体积的测量，牢记公式并能灵活运用是解题关键。
13． 2 150 145
【分析】水面高度＝水的体积÷容器底面积；一共可以盛水的体积＝注入水的体积×3；水的体积就是鱼缸的体积，鱼缸的体积÷底面积＝高，那么玻璃的面积＝底面边长×高×4＋底面积，据此解答。
【详解】50升＝50立方分米
5×5＝25（平方分米）
50÷25＝2（分米），现在水面的高度是2分米；
50×3＝150（升），这个玻璃鱼缸一共可以盛水150升；
150升＝150立方分米
150÷25＝6（分米）
5×6×4＋5×5
＝120＋25
＝145（平方分米）
至少需要玻璃145平方分米。
【点睛】此题考查了长方体体积和表面积的综合应用，长方体的体积＝长×宽×高，注意鱼缸的表面积是5个面。
14． 96 64
【分析】由图可知：正方体的棱长是4厘米，将数据代入正方体表面积、体积公式计算即可。
【详解】4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
【点睛】本题主要考查正方体表面积、体积公式。
15．0.864
【分析】由于阴影部分的两个面的面积和是180平方厘米，阴影部分分别是长方体的下面和左面，即这两个面的面积是长×宽，和宽×高，由于长和高知道，即12×宽＋8×宽＝180，运用乘法分配律，即宽×（12＋8）＝180，用180÷（12＋8）即可求出宽，之后根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解，最后转换单位。
【详解】180÷（12＋8）
＝180÷20
＝9（厘米）
12×8×9
＝96×9
＝864（立方厘米）
864立方厘米＝0.864立方分米
【点睛】本题考查长方体的体积公式，关键是求出长方体的宽。
16． 18 16 4
【分析】此题有两种拼法①拼成长宽高分别为4厘米、1厘米、1厘米的长方体②拼成长宽高分别为2厘米、2厘米、1厘米的长方体，根据长方体的表面积公式求出长方体的表面积，拼成长方体的体积是4个棱长1厘米的正方体的体积和。
【详解】（4×1＋4×1＋1×1）×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
（2×2＋2×1＋2×1）×2
＝8×2
＝16（平方厘米）
1×4＝4（立方厘米）
【点睛】考查了立体图形的切拼，关键是掌握长方体的表面积公式。18
17．×
【详解】长方体中相交于顶点的三条棱的长分别叫做长、宽、高。如图所示：
故答案为：×
18．×
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，举例说明。
【详解】设长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米，则体积＝5×4×3＝60（立方厘米）；
正方体的棱长5厘米，则体积＝5×5×5＝125（立方厘米）。长方体的体积比正方体的体积小。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体和正方体的体积。
19．√
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，如果两个正方体的棱长总和相等，则说明两个正方体的棱长也是相等的，据此判断即可，
【详解】如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等。
如：两条正方体的棱长总和是12厘米，
则棱长＝12÷12＝1（厘米），
表面积＝1×1×6＝6（平方厘米），
故答案为：√。
【点睛】掌握正方体的棱长公式和表面积公式是解题的关键。
20．×
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，可以采用代数法，代入数值进行比较。
【详解】如长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，各增加2厘米后长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米。
体积增加：6×5×4－4×3×2＝120－24＝96（立方厘米）
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键。
21．×
【分析】根据正方体的表面积公式以及积的变化规律判断即可。
【详解】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，根据积的变换规律可知，棱长扩大4倍表面积就扩大4×4＝16；所以题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】如果正方体的棱长扩大a倍，它的表面积就扩大a2倍。
22．3375cm3
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出图的体积。
【详解】15×15×15
＝225×15
＝3375（cm3）
23．102cm2
【分析】图中的表面积等于长为（8－3）cm、宽为3cm、高为3cm的长方体的表面积加上两个边长是3cm的正方形、两个长为3cm、宽为1cm的长方形的面积。
【详解】3×（8－3）×4＋3×3×2＋3×3×2＋3×1×2
＝3×5×4＋9×2＋9×2＋3×2
＝15×4＋18＋18＋6
＝60＋18＋18＋6
＝78＋18＋6
＝96＋6
＝102（cm2）
24．138厘米
【分析】3盒礼盒捆扎在一起最少需要多少厘米的丝带，则把这三个礼盒竖着叠放在一起，这个长方体的高是一个礼盒高的三倍，根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度＝2条长＋4条高＋2条宽＋打结用的20厘米；据此解答。
【详解】4×3＝12（厘米）
2×20＋2×15＋4×12
＝40＋30＋48
＝70＋48
＝118（厘米）
118＋20＝138（厘米）
答：至少需要138厘米的丝带。
【点睛】本题主要考查理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法。
25．（1）长50厘米，宽20厘米，高10厘米；（2）10立方分米
【分析】（1），如图所示，长方体的长是60－10＝50（厘米），宽是40－10×2＝20（厘米），高是10厘米。
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）长：60－10＝50（厘米）；
宽：40－10×2
＝40－20
＝20（厘米）；
高：10厘米
答：这个盒子的长是50厘米，宽是20厘米，高是10厘米。
（2）50×20×10
＝1000×10
＝10000（立方厘米）
＝10（立方分米）
答：这个盒子的体积是10立方分米。
【点睛】此题考查了长方体的展开图以及体积的计算，牢记体积公式，找出长方体的长、宽、高是解题关键。
26．90平方厘米
【分析】根据正方体的展开图形状，分情况讨论，找出符合题意的一种计算即可。
【详解】
（3×4）×（3×3）
＝12×9
＝108（平方厘米）；
（3×4）×（3×3）
＝12×9
＝108（平方厘米）；
（3×4）×（3×3）
＝12×9
＝108（平方厘米）；
（3×5）×（3×2）
＝15×6
＝90（平方厘米）
108＞90
答：这张长方形纸的面积至少是90平方厘米。
【点睛】此题主要考查了正方体的展开图，牢记其特征是解题关键。
27．36平方米
【分析】通风管没有左右两个面，用长×宽×2＋长×高×2，求出一节通风管的表面积，再乘通风管节数即可。
【详解】2分米＝0.2米
1.5×0.2×4×30
＝1.2×30
＝36（平方米）
答：至少需要铁皮36平方米。
【点睛】关键是理解通风管的特征，灵活运用长方体表面积公式。
28．80平方米
【分析】用长×宽＋长×高，求出一级台阶需要铺地砖的面积，再乘台阶数即可。
【详解】（16×0.3＋16×0.2）×10
＝（4.8＋3.2）×10
＝8×10
＝80（平方米）
答：至少需要80平方米的地砖。
【点睛】关键是灵活运用长方体表面积公式。
29．175立方厘米
【分析】首先关注长方体沿高锯掉2厘米前后的变化——表面积减少40平方厘米，实际上，减少的是与原长方体同长同宽，但高为2里面的那部分长方体的侧面积。这个侧面积有前、后、左、右4个面，4个面面积为40平方厘米，则一个面的面积可求，而一个面的宽（即锯掉长方体的高）为2厘米，则每个面的长也可求，列式为40÷4÷2，由于锯掉一部分后变成了正方体，则宽与长相等，都是5厘米。因为是沿高锯掉的，原长方体的长与宽并没有改变，只是高减少了2厘米，则原长方体的体积＝5×5×（5＋2），计算即可。
【详解】40÷4÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
5×5×（5＋2）
＝25×7
＝175（立方厘米）
答：原来长方体木块的体积是175立方厘米。
【点睛】长方体中有6个面，其中只有一组相对的面可以为正方形。本题涉及到的长方体就是这种类型。沿高锯掉2厘米成为正方体，则要从锯掉那部分长方体减少的面积入手，层层突破，解决问题。
30．688立方厘米
【分析】将一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式求出原来长方体的体积和切下去的正方体的体积，用长方体的体积减去正方体的体积即可。
【详解】长方体的体积：15×10×8
＝150×8
＝1200（立方厘米）
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
1200－512＝688（立方厘米）
答：剩下部分的体积是688立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体和正方体的体积公式；解题关键是正方体的棱长等于长方体最短边的边长。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)