3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（1） 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（1） 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 932.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-08 17:51:08 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
3.2解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
人教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性。
2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次议程（数字关系），并判别解的合理性。
3.通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
重点：建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程
难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
回顾复习
（1） x－2x＋4x
（2）5y＋y－2y
（3）2a－1.5a－0.5a
＝（1－2＋4）x
＝3x
＝（5＋1 －2）y
＝4y
＝（2－1.5－0.5）a
＝0
合并同类项
回顾复习
用合并同类项进行化简：
(1) 3x －5x = ________；
(2) －3x + 7x = ________；
(3) y + 5y－ 2y =________；
(4) _______.
－2x
4x
4y
－ y
合作探究
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
x ＋ 2 x ＋ 4 x ＝140
分析：
2.数量关系：
4.转化为方程：
3.相等关系：
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
1 .设未知数：
前年购买台数 去年购买台数 今年购买台数
x
2x
4x
“各部分量的和＝总量”是一个基本的相等关系
合作探究
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买电脑台数为x台
x+2x+4x=140
分析：解方程，就是把方程变形为 x = a（a为常数）的形式.
合并同类项
7x=140
系数化为1（利用等式的基本性质2，方程左右两边同时除以7）
x=20
合作探究
上面解方程中“合并同类项起了什么作用？
合并同类项起到了“ 化简”的作用，
把含有未知数的项合并为一项，
从而把方程转化为ax=b，
使其更接近x=a的形式
(其中a,b是常数) ．
例题讲解
解：(1)合并同类项，得
系数化为1，得
例1 解下列方程：
(1) ；
(2) .
(2)合并同类项，得
系数化为1，得
合并同类项要注意每项系数的符号；
备注：等式的性质2将方程两边同时除以未知数的系数；
合作探究
如何求方程3x+20=4x-25的解？
把它变成x=a（常数）的形式
3x+20 = 4x-25
等式两边都含有
x的项和不含字母的常数项。
利用等式性质1，将等式
变为x=a（常数）的形式
3x+20-4x-20=4x-25-4x-20
3x-4x=-25-20
-x=-45
合并同类项
x=45
1．将方程中的同类项进行 ，把以x为未知数的一元一次方程变形为 (a≠0，a，b为已知数)的形式，然后利用 ，方程两边同时 ，从而得到 ．
2．利用合并同类项解一元一次方程的步骤为：①合并同类项；②系数化为 ．
3．基本的相等关系：总量＝各部分量的 ．
归纳总结
合并
ax=b
等式的性质2
除以a
1
和
例题讲解
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· .
其中某三个相邻数的和是－1701，这
三个数各是多少？
分析：观察这列数，你发现什么规律？
1, ﹣3, 9, ﹣27, 81, ﹣243……
符号：
+, ﹣, +, ﹣, +, ﹣ ……
绝对值：
1, 3, 9, 27, 81, 243 ……
后项=前项×（﹣3）
例题讲解
解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x.
由三个数的和是－1 701，得
x－3x+9x= －1 701.
合并同类项，得7x=－1701.
系数化为1，得x= －243.
所以－3x=729 ，9x= － 2 187.
答：这三个数是－243, 729, － 2 187.
归纳总结
实际问题
一元一次方程
设未知数
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
用方程解决实际问题的过程：
列方程
解方程
作答
课堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4
B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3
C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x
D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
D
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
B
课堂练习
5.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
2x-1+x=56
3．对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是( )
A．y＝1 B．－y＝1 C．9y＝1 D．－9y＝1
4．若关于x的方程x＋2a＝3与方程x＋3x＝28的解相同，则a的值为( )
A．2 B．－2 C．5 D．－5
A
B
课堂练习
6．小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为2y－ y＝ －■.小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为y＝ ，于是他很快知道了这个常数，它是 ．
3
课堂练习
7.解下列方程
解:
解:
（等式两边同时除以-3）
（等式两边同时乘以-2）
课堂练习
8. 三个连续的奇数的和是39，求这三个数.
解：设这3个连续奇数为x-2，x，x+2.
根据题意，得
解得
答：这三个数分别为：11，13，15.
所以
x-2+x+x+2=39.
x=13.
x-2=13-2=11，
x+2=13+2=15.
课堂总结
目标：
步骤：
合并同类项
系数化为1
注意：
合并时各项符号、代入检验
解方程
实际问题
一元一次方程
设未知数
用方程解决实际问题的过程:
列方程
解方程
作答
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
3.2解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
人教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性。
2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次议程（数字关系），并判别解的合理性。
3.通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
重点：建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程
难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
回顾复习
（1） x－2x＋4x
（2）5y＋y－2y
（3）2a－1.5a－0.5a
＝（1－2＋4）x
＝3x
＝（5＋1 －2）y
＝4y
＝（2－1.5－0.5）a
＝0
合并同类项
回顾复习
用合并同类项进行化简：
(1) 3x －5x = ________；
(2) －3x + 7x = ________；
(3) y + 5y－ 2y =________；
(4) _______.
－2x
4x
4y
－ y
合作探究
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
x ＋ 2 x ＋ 4 x ＝140
分析：
2.数量关系：
4.转化为方程：
3.相等关系：
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
1 .设未知数：
前年购买台数 去年购买台数 今年购买台数
x
2x
4x
“各部分量的和＝总量”是一个基本的相等关系
合作探究
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买电脑台数为x台
x+2x+4x=140
分析：解方程，就是把方程变形为 x = a（a为常数）的形式.
合并同类项
7x=140
系数化为1（利用等式的基本性质2，方程左右两边同时除以7）
x=20
合作探究
上面解方程中“合并同类项起了什么作用？
合并同类项起到了“ 化简”的作用，
把含有未知数的项合并为一项，
从而把方程转化为ax=b，
使其更接近x=a的形式
(其中a,b是常数) ．
例题讲解
解：(1)合并同类项，得
系数化为1，得
例1 解下列方程：
(1) ；
(2) .
(2)合并同类项，得
系数化为1，得
合并同类项要注意每项系数的符号；
备注：等式的性质2将方程两边同时除以未知数的系数；
合作探究
如何求方程3x+20=4x-25的解？
把它变成x=a（常数）的形式
3x+20 = 4x-25
等式两边都含有
x的项和不含字母的常数项。
利用等式性质1，将等式
变为x=a（常数）的形式
3x+20-4x-20=4x-25-4x-20
3x-4x=-25-20
-x=-45
合并同类项
x=45
1．将方程中的同类项进行 ，把以x为未知数的一元一次方程变形为 (a≠0，a，b为已知数)的形式，然后利用 ，方程两边同时 ，从而得到 ．
2．利用合并同类项解一元一次方程的步骤为：①合并同类项；②系数化为 ．
3．基本的相等关系：总量＝各部分量的 ．
归纳总结
合并
ax=b
等式的性质2
除以a
1
和
例题讲解
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· .
其中某三个相邻数的和是－1701，这
三个数各是多少？
分析：观察这列数，你发现什么规律？
1, ﹣3, 9, ﹣27, 81, ﹣243……
符号：
+, ﹣, +, ﹣, +, ﹣ ……
绝对值：
1, 3, 9, 27, 81, 243 ……
后项=前项×（﹣3）
例题讲解
解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x.
由三个数的和是－1 701，得
x－3x+9x= －1 701.
合并同类项，得7x=－1701.
系数化为1，得x= －243.
所以－3x=729 ，9x= － 2 187.
答：这三个数是－243, 729, － 2 187.
归纳总结
实际问题
一元一次方程
设未知数
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
用方程解决实际问题的过程：
列方程
解方程
作答
课堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4
B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3
C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x
D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
D
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
B
课堂练习
5.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
2x-1+x=56
3．对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是( )
A．y＝1 B．－y＝1 C．9y＝1 D．－9y＝1
4．若关于x的方程x＋2a＝3与方程x＋3x＝28的解相同，则a的值为( )
A．2 B．－2 C．5 D．－5
A
B
课堂练习
6．小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为2y－ y＝ －■.小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为y＝ ，于是他很快知道了这个常数，它是 ．
3
课堂练习
7.解下列方程
解:
解:
（等式两边同时除以-3）
（等式两边同时乘以-2）
课堂练习
8. 三个连续的奇数的和是39，求这三个数.
解：设这3个连续奇数为x-2，x，x+2.
根据题意，得
解得
答：这三个数分别为：11，13，15.
所以
x-2+x+x+2=39.
x=13.
x-2=13-2=11，
x+2=13+2=15.
课堂总结
目标：
步骤：
合并同类项
系数化为1
注意：
合并时各项符号、代入检验
解方程
实际问题
一元一次方程
设未知数
用方程解决实际问题的过程:
列方程
解方程
作答
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin