3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（2） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
3.2解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（2）
人教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1.经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，进一步体会模型化的思想。
2.学会探索数列中的规律，建立等量关系，通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值。
3.能正确地求一元一次方程并判断解的合理性，通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简捷明了，省时省力。
重点：建立列方程解决实际问题的思想方法,分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程。
难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
新知导入
1. 解方程：
2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
新知导入
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
解：两边都加15，得
4x－15 = 9 .
合并同类项，得
4x = 24.
系数化为1，得
x = 6.
+15
+15
4x = 9 +15.
(1) 4x－15 = 9 ①
4x = 9 +15 ②
－15
你有什么发现？
合作探究
把一些图书分给七(3)班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生？
分析：
设这个班有x名学生.
每人分3本，还剩余20本，则这批书共 本；
每人分4本，还缺25本，则这批书共 本；
（3x＋20）
（4x－25）
3x＋20=4x－25
(4)根据题意可列方程为________________________
因为这批书的总数是一个定值，
表示它的两个式子应相等
等式左右两边都有未知数，
如何求得方程的解呢？
合作探究
方程 3x＋20＝4x－25 与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？
方程 3x＋20＝4x－25 的两边都有含 x 的项（3x 与 4x）和不含字母的常数项（20 与 －25），而上一节课中的方程中含 x 的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧．
怎样才能将它转化为“x=a”的形式呢？
合作探究
如何求方程3x+20=4x-25的解？
把它变成x=a（常数）的形式
3x+20 = 4x-25
等式两边都含有
x的项和不含字母的常数项。
利用等式性质1，将等式
变为x=a（常数）的形式
3x+20-4x-20=4x-25-4x-20
3x-4x=-25-20
-x=-45
合并同类项
x=45
合作探究
3x+20 = 4x-25
3x-4x = -25-20
下面方程的变形，把某项从等式的一边移动到另一边时有什么变化？
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
符号发生变化
移项的依据：
等式的性质1
新知讲解
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项的定义：
注意：移项一定要变号
移项的依据及注意事项：
移项实际上是利用等式的性质1.
例题讲解
系数化为1，得 x=5.
解：(1)移项，得 3x+2x=32－7.
合并同类项，得 5x=25
例1 解下列方程(1)3x+7=32-2x ;
系数化为1，得 x=-8
(2) 移项，得
合并同类项，得
备注：移项时应注意改变项的符号; 步骤为“一移二并三化”
针对训练
解下列方程：
(1) 5x-7=2x-10;
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
解：(1)移项，得
5x-2x=-10+7,
合并同类项，得
-3x=-3,
系数化为1，得
x=1.
(2)移项，得
-0.3x-1.2x=9-3,
合并同类项，得
-1.5x=6,
系数化为1，得
x=-4.
1．把等式一边的某项 后移到另一边，叫做移项．
注意：(1)移项要 ；
(2)移项的目的是把 与 分别放在等号左右两边，使方程更接近x＝a的形式．
2．解简单的一元一次方程的步骤：
(1)移项；(2) ；(3)系数化为1.
归纳总结
变号
变号
未知项
常数项
合并同类项
例题讲解
例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：（1）你准备设哪个未知数？
（2）你能在问题中把表示等量关系的语句
找出来，并用等式进行表示吗？
例题讲解
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200＝2x＋100
移项，得 5x－2x＝100＋200
合并同类项，得3x＝300
系数化为1，得 x＝100
所以 2x＝200，5x＝500.
答：新旧工艺产生的废水数量分别为200 t和500 t.
课堂练习
1. 下列方程的变形，属于移项的是（ ）
A. 由 -3x=24得x=-8
B. 由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8
C. 由4x+5=0 得-4x-5=0
D. 由2x+1=0得 2x=-1
D
易错提醒：
移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.
课堂练习
2. 下列移项正确的是 ( )
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
C
移项一定要变号
课堂练习
3．对于方程4x－2＝3－x，解答过程的顺序是( )
　 ①合并同类项，得5x＝5；
②移项，得4x＋x＝3＋2；
③系数化为1，得x＝1.
　A．①②③ B．③②①
C．②①③ D．③①②
C
课堂练习
6. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
4. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = .
5. 如果 与 互为相反数，则m的值为 .
4
－2
课堂练习
7．解方程：
(1)3.5x－5＋2x＝0.5x＋10；
解：移项，得
3.5x＋2x－0.5x＝10＋5
合并同类项，得
5x＝15.
系数化为1，得
x＝3
(2)
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
x＝5
8.在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划做一批中国结. 如果每人做6 个，那么比计划多做7 个；如果每人做5 个，那么比计划少做13 个. 该小组计划做多少个中国结？
解：设该小组共有x 人，
根据题意列方程，得6x－7=5x+13.
解得x=20. 所以6x－7=113.
答：该小组计划做113 个中国结.
课堂练习
移项一元一次方程
移项
应用
移项
合并同类项
系数化为1
步骤
定义
注意
课堂总结
谢谢
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