冀教版数学九年级上册28.4垂径定理 同步练习（含解析）

28.4垂径定理同步练习冀教版数学九年级上册
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何 ”用现在的数学语言表述是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE为1寸，AB为10寸，求直径CD的长．依题意，CD长为（ ）
A．寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸
2．(本题3分)如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长为（ ）
A． B．3 C． D．
3．(本题3分)如图，矩形中，，，，分别是，边上的动点，，以为直径的与交于点，．则的最大值为（ ）．
A．48 B．45 C．42 D．40
4．(本题3分)如图，AB 为⊙O 的直径，点 D 是弧 AC 的中点，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，延长 DE 交⊙O 于点 F，若 AC＝12，AE＝3，则⊙O 的直径长为（ ）
A．7.5 B．15
C．16 D．18
5．(本题3分)已知⊙O的直径CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝96cm，则AC的长为（ ）
A．36cm或64cm B．60cm或80cm C．80cm D．60cm
6．(本题3分)如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）．
A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．12厘米/分 D．1.4厘米/分
7．(本题3分)如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足为．若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于点C，D，以下结论正确的是（　　）
A．若⊙O的半径是2，点E是OB的中点，则CD＝
B．若CD＝，则⊙O的半径是1
C．若∠CAB＝30°，则四边形OCBD是菱形
D．若四边形OCBD是平行四边形，则∠CAB＝60°
9．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，已知，点是以为直径的半圆上两点，且四边形是平行四边形，则点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
10．(本题3分)如图，是的直径，弦于点，，，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．16
二、填空题(共30分)
11．(本题3分)如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为______．
12．(本题3分)如图，是的直径，弦于点，且，则的半径为__________．
13．(本题3分)如图，是半圆的直径，C为半圆的中点，，，反比例函数的图象经过点C，则k的值为________．
14．(本题3分)如图，已知A为半径为3的上的一个定点，B为上的一个动点（点B与A不重合），连接AB，以AB为边作正三角形ABC．当点B运动时，点C也随之变化，则O、C两点之间的距离的最大值是______．
15．(本题3分)如图，是的直径，弦于点E，，，则的半径_______．
16．(本题3分)如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，M为AD的中点，N为上的点，且MNCD．若CD＝5，MN＝4，则⊙O的半径为_______．
17．(本题3分)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠CAD＝45°，则∠BOC＝_____°．
18．(本题3分)如图，CD是⊙的直径，AB是弦，，若，，则AC的长为______．
19．(本题3分)如图，是的直径，弦，垂足为点H．若，，则的半径长为____________．
20．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________．
三、解答题(共60分)
21．(本题12分)已知：如图，在中，为互相垂直的两条弦，，D、E为垂足．
(1)若，求证：四边形为正方形．
(2)若，判断与的大小关系，并证明你的结论．
22．(本题12分)如图，⊙O的半径弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知，．
（1）求⊙O半径的长；
（2）求EC的长．
23．(本题12分)在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题：
(1)如图1，的半径为4cm，通过折叠圆形纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心，求AB长；
(2)如图2，弦AB，垂足为点C，劣弧AB沿弦AB折叠后经过的中点D，，求的半径．
24．(本题12分)仅用无刻度直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）
　　
（1）在图1中，锐角△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D. 请画出△ABC的角平分线AM；
（2）在图2中，点C在半圆内，请作出△ABC中AB边上的高．
25．(本题12分)如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E
（1）求线段DE的长；
（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
2．C
3．A
4．B
5．B
6．A
7．C
8．C
9．D
10．C
11．
12．
13．
14．
15．
16．##10.5
17．45
18．
19．13
20．2．
21．(1)见解析
(2)OD＜OE
22．（1）；（2）
23．(1)cm
(2)cm
24．（1）见解析； （2）见解析．
25．（1）DE＝4；（2）圆O的半径为5．
答案第1页，共2页
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