3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（1） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母（1）
人教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1.掌握含有括号的一元一次方程的解法；
2.经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用。
重点：含有括号的一元一次方程的解法是重点；
难点：括号前面是负号时去括号是难点。
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)；
(2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式= －3a＋2b ＋ 3a－3b =－b；
(2) 原式=－5a＋4b ＋ 3a － b= －2a+3b.
回顾复习
去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变.
去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
去括号法则：
用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：
a + (b + c) =
a －(b + c) =
a + b + c
a －b － c
教学目标
合作探究
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kw·h(千瓦·时），全年用电15万 kw·h. 这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
温馨提示：1 kw·h的电量是指1 kw的电器1 h的用电量.
思考：
1.题目中涉及了哪些量？
2.题目中的相等关系是什么？
月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量
上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量
合作探究
6x＋6(x －2 000)＝150 000
分析:设上半年每月平均用电量x kw·h，则下半年每月平均用电为
(x－2000) kw·h．
上半年共用电为：6x kw·h；下半年共用电为：6(x－2000) kw·h．
根据题意列出方程
怎样解这个方程？
这个方程与我们前面
研究过的方程有什么
不同？
合作探究
6x＋6(x－2 000)＝150 000
6x＋6x－12 000＝150 000
x＝13 500
去括号
合并同类项
移项
6x＋6x＝150 000＋12 000
系数化为1
12x＝162 000
怎样使方程向x=a的形式转化？
注：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
思考：本题还有其他列方程的方法吗？
用其他方法列出的方程应怎样解？
设上半年平均每月用电x度，
列方程得
合作探究
例题讲解
例1 解下列方程：
（1）2x –（x + 10）= 5x + 2（x – 1）;
解：去括号，得
2x – x – 10 = 5x +2x – 2.
移项，得
2x – x – 5x – 2x = – 2 + 10.
合并同类项，得
– 6x = 8.
系数化为1，得
例题讲解
（2）3x – 7（x – 1）= 3 – 2（x + 3）.
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
–2x = –10.
系数化为1，得
3x – 7x + 7= 3 – 2x – 6.
3x – 7x + 2x= 3 – 6 – 7.
x = 5.
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去括号法则
等式性质1
合并同类项法则
等式性质2
例题讲解
例2　一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
分析：
一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，
顺流速度_____顺流时间______逆流速度_______逆流时间 .
=
×
×
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流
的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
例题讲解
根据往返路程相等，列得
去括号，得
移项及合并同类项，得
系数化为1，得
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
2（x + 3）= 2.5（x – 3）.
2x + 6 = 2.5x – 7.5.
0.5x = 13.5.
x = 27.
课堂练习
1．下列是四位同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时，去括号的结果，其中正确的是( )
　A．2x－4－12x＋3＝9 B．2x－4－12x－3＝9
　C．2x－4－12x＋1＝9 D．2x－2－12x＋1＝9
2．解方程4(x－1)－x＝2 的步骤如下：
①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x＋x－2x＝1＋4；③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得x＝ .其中开始出现错误的一步是( )
　A．① B．② C．③ D．④
A
B
课堂练习
3. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解为x = 0，则a的值等于 ( )
A. B. C. D.
D
4．一个两位数，十位数字与个位数字的和是7.如果把两个数位上的数字对调，所得两位数比原数大45，那么原两位数是 ．
16
课堂练习
5．已知x＝3(9－a)－7(－7＋a)，y＝21＋5(a－4)，当a为何值时，x与y相等？
解：∵x＝y，
∴3(9－a)－7(－7＋a)＝21＋5(a－4)．
去括号，得27－3a＋49－7a＝21＋5a－20.
移项，得－3a－7a－5a＝21－20－27－49.
合并同类项，得－15a＝－75.
系数化为1，得a＝5.
∴当a＝5时，x＝y.
课堂练习
6. 解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
解：去括号，得___________－5＝12x－42.
移项，得_____________＝－42－40＋5.
合并同类项，得－7x＝_______，
系数化为1，得x＝______．
通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次
方程的步骤是
______________________________________________________．
5x＋40
5x－12x
－77
11
①去括号,②移项,③合并同类项,④系数化为1
课堂练习
7. 解下列方程：
(1) 3x－5(x－3)=9－(x+4)； (2) x－2(x－3)=3x+5(x－1)
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
3x－5x+15=9－x－4
3x－5x+x=9－4－15
-x=-10
x=10
课堂练习
8.一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h.
根据题意，得 .
解得 x=840.
两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
课堂总结
利用去括号解
一元一次方程
去括号注意事项
解含有括号的一元一次方程
移项
④系数化1
合并同类项
去括号
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin