江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三上学期第一次调研测试数学理试题（答案不全）

泰兴市第三高级中学2013-2014学年度第一次调研测试
高三数学（理）试题 2013.9
命题人： 吕 宁 审核人：张秋云
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卷相应位置上）
1．= ▲ 7
2．函数的值域为 ▲
3．已知全集为实数集,,则= ▲
4．角的终边过点，且，则的值是 ▲
5．函数的零点个数为 ▲
6．已知函数，图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来2倍，然后再将整个图象沿轴左移个单位，得到，则的表达式为 ▲ .
7．设函数 ,则实数a的取值范围是 ▲ .
8．设f(x) 是定义域为R的奇函数,且在上是减函数.若,则不等式的解集是 ▲ .
9．已知，则的值是 ▲
10．若函数在定义域上为奇函数，则= ▲
11．定义在R上的偶函数y = f (x)满足f ( x+2 ) = f (x)对所有实数x都成立,且在[2,0 ]上单调递增,,则a,b,c的由大到小顺序是（用“＞”连 结） ▲ .
12．设函数,且方程的两个根分别为
1和4，若在内无极值点,则实数a的取值范围是 ▲ .
13．关于x的方程7x+1－7x·a－a－5=0有负根，则a的取值范围是 ▲ .
14．已知曲线：，直线：，在曲线上有一个动点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.再过点作曲线的切线，分别与直线和轴相交于点，是坐标原点.若的面积为，则的面积为 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （本小题满分14分）
设p:实数x满足其中实数x满足或x2+2x-8>0,且是的必要不充分条件，求实数a的范围.
16. （本小题满分15分）
已知函数（1）求的值；
（2）设，若，
①求的值；②求的值
17. （本小题满分15分）
设函数
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称，求当时y=g(x)的最大值；
18. （本小题满分15分）
已知函数f（x）=,其中a>0.
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，恒成立,求a的取值范围.
19. （本小题满分16分）
某工厂拟建一座底面为矩形、面积为200平方米且深为1米的无盖长方体的三级污水池（如图所示）如果池外圈四壁建造单价为每平方米400元，中间两条隔墙建造单价为每平方米248元，池底建造单价为每平方米80元。
（1）试设计污水池底面的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价；
（2）由于受地形限制，地面的长、宽都不超过16米，试设计污水池底面的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。
20.（本小题满分16分）
已知函数
（1）若曲线与曲线相交，且交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；
（2）设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；
（3）对（2）中的，证明：当时，
参考答案
1、；2、；3、；4、；5、2；6、；7、
8、；9、；10、；11、；12、；
13、；14、4
15、