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广东省汕头市龙湖实验中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．（2022八上·龙湖开学考）下列选项的汽车标注图案中，可以看出由图案中的一个基本图形经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图案中的一个基本图形经过平移得到图形是图案B.
故答案为：B.
【分析】 根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
2．（2021七下·余姚期末）下列调查适用抽样调查的是（ ）
A．了解全国人民对垃圾分类的赞同情况
B．疫情期间，对某校到校学生进行体温检测
C．某单位职工健康检查
D．检测长征火箭的零件质量
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解全国人民对垃圾分类的赞同情况，总人数较多，适合使用抽样调查，故A符合题意；
B、疫情期间，对某校到校学生进行体温检测属于防疫工作，比较重要，应使用全面调查，故B不符合题意；
C、某单位职工健康检查比较重要，且人数少，适合使用全面调查，故C不符合题意；
D、检测长征火箭的零件质量事关宇航员的生命安全，应使用全面调查，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据全面调查与抽样调查的定义对选项逐一判断即可求解.
3．（2022八上·龙湖开学考）如图，直线，一直角三角板ABC(∠ACB=90° )放在平行线上，两直角边分别l1与l2、交于点D、E，现测得∠1=75°，则∠2的度数为（ ）
A．15° B．25° C．30° D．35°
【答案】A
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥l1，
∵l1∥l2，
∴CF∥l1∥l2，
∴∠FCD=∠1=75°，∠BCF=∠2，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°-75°=15°，
故答案为：A.
【分析】过点C作CF∥l1，根据平行公理得出CF∥l1∥l2，得出∠FCD=∠1=75°，∠BCF=∠2，再根据∠ACB=90°得出∠1+∠2=90°，即可得出∠2=90°-75°=15°.
4．（2022八上·龙湖开学考）若是方程2x+ay=3的解，则a的值为（ ）
A．1 B．-1 C．7 D．-7
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是方程2x+ay=3的解，
∴2×（-2）+a=3，
∴a=7.
故答案为：C.
【分析】把代入方程2x+ay=3，得出2×（-2）+a=3，解方程即可得出a的值.
5．（2022七下·海曙期末）已知关于x，y的方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
设，，
则，
∴，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，把原方程组转化为，然后利用换元法解方程组，得出，则可解答.
6．（2022八上·龙湖开学考）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（ ）
A．56 B．51 C．45 D．40
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：∵=5，
∴5≤＜6，
∴46≤x＜56，
∴x的取值可以是51.
故答案为：B.
【分析】根据新定义的计算规律得出∴5≤＜6，解不等式组得出46≤x＜56，即可得出x的取值可以是51.
7．（2022八上·龙湖开学考）根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由a＞b，得-2a＜-2b，故A不符合题意；
B、由a＞3，得a＞6，故B不符合题意；
C、由am2＞bm2，得a＞b，故C符合题意；
D、由2x+1＞x，得x＞-1，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质、一元一次不等式的解法，逐项进行判断，即可得出答案.
8．（2022八上·龙湖开学考）在平面直角坐标系中，点在第四象限内，则a的取值可以是（ ）
A．1 B． C．0 D．2或﹣2
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A（2，a）在第四象限，
∴a＜0，
∴a的取值可以是.
故答案为：B.
【分析】根据第四象限的点的坐标特征得出a＜0，逐项进行判断，即可得出答案.
9．点（2，﹣1）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点（2，-1）所在象限为第四象限．
故答案为：D．
【分析】根据点的横坐标大于0，纵坐标小于0，判断点所在的象限即可。
10．（2021七下·新罗期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设有x人，y辆车，根据题意可得：
，
故答案为：D.
【分析】由每辆车乘坐3人，则空余两辆车可得方程x=3(y-2)；由每辆车乘坐2人，则有9人步行可得方程x=2y+9，联立可得方程组.
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（2022八上·龙湖开学考）已知，，则 ．
【答案】-0.12645
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：=-0.12645.
故答案为： -0.12645.
【分析】根据立方根的变化规律：被开方数的小数点每移动三位，立方根的小数点向相应的方向移动一位，据此即可得出答案.
12．（2020七下·抚顺期中）点P（a+5，a﹣1）是第四象限的点，且到x轴的距离为2，那么P的坐标为 ．
【答案】（4，﹣2）
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（a+5，a﹣1）是第四象限的点，且到x轴的距离为2，
∴a﹣1=﹣2，
解得a=﹣1，
∴a+5=﹣1+5=4，
∴点P的坐标为（4，﹣2）．
故答案为（4，﹣2）．
【分析】根据第四象限点的坐标特征可得a+5＞0，a﹣1＜0，然后根据点P到x轴的距离为2，可得a﹣1=﹣2，求出a值即可.
13．（2022八上·龙湖开学考）如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ．
【答案】50°
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠1=65°，
由折叠的性质得∠DEF=∠DEF=65°，
∴∠AEG=180°-2×65°=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据平行线的性质得出∠DEF=∠1=65°，根据折叠的性质得出∠DEF=∠DEF=65°，再根据平角的定义即可得出∠AEG=50°.
14．（2022八上·龙湖开学考）某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中小明要不低于90分，则他至少需要答对 道题．
【答案】24
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对x道题，
根据题意得4x-（30-x）≥90，
解得x≥24，
∴小明至少需要答对24道题.
故答案为：24.
【分析】设小明答对x道题，根据题意列出不等式，解不等式求出x的取值范围，即可得出答案.
15．（2022八上·龙湖开学考）如图，三条直线，相交于点，若，则 度．
【答案】45
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1+∠3=135°，
∴∠2=180°-135°=45°.
故答案为：45.
【分析】根据对顶角的性质和平角的定义得出∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠1+∠3=135°，即可得出∠2=45°.
16．（2022七下·重庆期中）若关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则k的值为 .
【答案】2
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将x+y=5k记作①式，x-y=9k记作②式.
①+②，得2x=14k.
∴x=7k.
①-②，得2y=-4k.
∴y=-2k.
∴关于x、y的二元一次方程组 的解是 .
∴x-2y=7k-2×（-2k）=11k=22.
∴k=2.
故答案为：2.
【分析】观察方程组可知未知数y的系数互为相反数，于是将两个方程相加可得关于x的一元一次方程，解之将x用含k的代数式表示出来，将两个方程相减可得关于y的一元一次方程，解之将y用含k的代数式表示出来，再把x和y的值代入方程x-2y=22可得关于k的方程，解方程可求解.
17．（2022八上·龙湖开学考）将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数，则（9，2）表示的分数是 ．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意得第8行的左起第一个数是，第9行的左起第一个数是，
∴第9行的左起第二个数为，
∴（9，2）表示的分数是.
故答案为：.
【分析】观察莱布尼茨三角形数阵可知，每行比上一行多出一个分数，相邻的两个数与上面的一个数又构成了一个三个数的小三角形，这个小三角形中的三个数又有一定的关系，底面的两个数的和恰好等于上面的数．通过观察可知第8行的左起第一个数是，第9行的左起第一个数是，左起第二个数为，即可得出答案.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（2022八上·龙湖开学考）计算：．
【答案】解：
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】先根据算术平方根的定义、立方根的定义进行化简，再进行计算即可.
19．（2021八上·白银期末）解方程组：
.
【答案】解： ，
①+②，可得3x＝15，
解得x＝5，
把x＝5代入①，解得y＝2，
∴原方程组的解是 .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组中的两个方程，未知数y的系数互为相反数，故可以利用加减消元法求解，首先将方程组中的两个方程相加可得x的值，将x的值代入第一个方程中可得y的值，据此可得方程组的解.
20．（2022八上·龙湖开学考）如图，于，于，，与平行吗？为什么？
【答案】解：与平行，理由如下：
∵于，
∴，
∵于，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定定理先证出AD∥EF，得出∠1=∠BAD，从而得出∠2=∠BAD，即可证出AB∥DG.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（2022八上·龙湖开学考）如图，在方格纸内将三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点的对应点，解答下列问题．
（1）在网格中画出三角形..；
（2）连接，，，则所得正方形..的面积是 ，它的边长是 ．
【答案】（1）解：如图：即为所求；
（2）10；
【知识点】正方形的性质；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：正方形的面积，它的边长是； 故答案为：10，．
【分析】（1）根据平移的规律标出点B和点C的对应点B1和C1，顺次连接画出△A1B1C1即可；
（2）利用正方形AA1B1B的面积=大正方形的面积-周围四个三角形的面积，列出算式进行计算即可得出正方形AA1B1B的面积以及它的边长.
22．（2022八上·龙湖开学考）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
【答案】（1）1000
（2）解：剩少量的人数是：1000-400-250-150=200（名），
（3）解：
答：该校1800名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）
故答案为：1000
【分析】（1）根据“没有剩”的人数和占比，即可得出这次被调查的同学人数；
（2）求出“ 剩少量 ”的人数，再补充条形统计图即可；
（3）用学校总人数×浪费食物的占比，列出算式进行计算即可.
23．（2022八上·龙湖开学考）汕头市某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
【答案】（1）解：设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，
解得：．
答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；
（2）解：设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：
220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，
A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，
A型污水处理设备买越少，越省钱，
购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可得出答案；
（2） 设购进a台A型污水处理器，根据题意列出不等式，解不等式求出a的取值范围，再进行判断，即可得出答案.
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（2022八上·龙湖开学考）已知：直线，经过直线上的定点的直线交于点，点，为直线上的两点，且点在点右侧，点的左侧时，连接，，满足．
（1）如图，若，，直接写出的度数为： ．
（2）如图，射线为的角平分线，用等式表示与之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）125°
（2）解：结论：．理由：，，．又射线为的角平分线，．，．．即．
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1），，．，，．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠COP=∠BPO，∠BPN=∠PNM=∠MPN=50°，从而得出∠BPO=∠MPO+∠MPN+∠BPN=125°，即可得出∠COP=125°；
（2）根据平行线的性质得出∠EPB=∠POM，∠BPN=∠PNM，根据角平分线的定义得出∠EPQ=∠MPQ=∠MPE，从而得出∠MPN=∠NPB=∠MPB，利用∠NPQ=∠MPQ-∠MPN得出∠NPQ=∠POM，即可得出答案.
25．（2022八上·龙湖开学考）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，3），
（1）如图①，三角形AOB的面积为 ；
（2）如图①，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于6，若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，将线段AB向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段A1B1，求三角形OA1B1的面积．
【答案】（1）
（2）解：存在，
设点C的坐标为（a，0），，
若点C在x轴的正半轴上，则，
三角形ABC的面积，
解得，
∴点C的坐标为（5，0）；
若点C在x轴的负半轴上，则，
三角形ABC的面积，
解得，
∴点C的坐标为（-3，0）；
∴点C的坐标为（5，0）或（-3，0）；
（3）解：由平移可知点A1（4，2）、B1（3，5），
过点A1作x轴的垂线，垂足为C，过点B1作y轴的垂线，垂足为D，两条垂线相交于点E，
则，
∴三角形OA1B1的面积
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵点A（1，0），点B（0，3），
∴OA=1，OB=3，
∴S△AOB=·OA·OB=，
故答案为：；
【分析】（1）先求出OA，OB的长，再根据三角形的面积公式进行 计算，即可得出答案；
（2）设点C的坐标为（a，0），分两种情况讨论： 当点C在x轴的正半轴上时， 当点C在x轴的负半轴上时， 分别根据三角形面积公式列出方程，解方程求出a的值， 即可得出答案；
（3）根据平移的规律先求出点A1（4，2）、B1（3，5）， 过点A1作x轴的垂线，垂足为C，过点B1作y轴的垂线，垂足为D，两条垂线相交于点E，从而得出OC、OD、A1C、A1E、B1D、B1E的长，再利用三角形OA1B1的面积=矩形的面积-周围三个三角形的面积，列式进行计算，即可得出答案.
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广东省汕头市龙湖实验中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．（2022八上·龙湖开学考）下列选项的汽车标注图案中，可以看出由图案中的一个基本图形经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七下·余姚期末）下列调查适用抽样调查的是（ ）
A．了解全国人民对垃圾分类的赞同情况
B．疫情期间，对某校到校学生进行体温检测
C．某单位职工健康检查
D．检测长征火箭的零件质量
3．（2022八上·龙湖开学考）如图，直线，一直角三角板ABC(∠ACB=90° )放在平行线上，两直角边分别l1与l2、交于点D、E，现测得∠1=75°，则∠2的度数为（ ）
A．15° B．25° C．30° D．35°
4．（2022八上·龙湖开学考）若是方程2x+ay=3的解，则a的值为（ ）
A．1 B．-1 C．7 D．-7
5．（2022七下·海曙期末）已知关于x，y的方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八上·龙湖开学考）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（ ）
A．56 B．51 C．45 D．40
7．（2022八上·龙湖开学考）根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
8．（2022八上·龙湖开学考）在平面直角坐标系中，点在第四象限内，则a的取值可以是（ ）
A．1 B． C．0 D．2或﹣2
9．点（2，﹣1）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2021七下·新罗期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（2022八上·龙湖开学考）已知，，则 ．
12．（2020七下·抚顺期中）点P（a+5，a﹣1）是第四象限的点，且到x轴的距离为2，那么P的坐标为 ．
13．（2022八上·龙湖开学考）如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ．
14．（2022八上·龙湖开学考）某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中小明要不低于90分，则他至少需要答对 道题．
15．（2022八上·龙湖开学考）如图，三条直线，相交于点，若，则 度．
16．（2022七下·重庆期中）若关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则k的值为 .
17．（2022八上·龙湖开学考）将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数，则（9，2）表示的分数是 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（2022八上·龙湖开学考）计算：．
19．（2021八上·白银期末）解方程组：
.
20．（2022八上·龙湖开学考）如图，于，于，，与平行吗？为什么？
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（2022八上·龙湖开学考）如图，在方格纸内将三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点的对应点，解答下列问题．
（1）在网格中画出三角形..；
（2）连接，，，则所得正方形..的面积是 ，它的边长是 ．
22．（2022八上·龙湖开学考）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
23．（2022八上·龙湖开学考）汕头市某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（2022八上·龙湖开学考）已知：直线，经过直线上的定点的直线交于点，点，为直线上的两点，且点在点右侧，点的左侧时，连接，，满足．
（1）如图，若，，直接写出的度数为： ．
（2）如图，射线为的角平分线，用等式表示与之间的数量关系，并证明．
25．（2022八上·龙湖开学考）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，3），
（1）如图①，三角形AOB的面积为 ；
（2）如图①，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于6，若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，将线段AB向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段A1B1，求三角形OA1B1的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图案中的一个基本图形经过平移得到图形是图案B.
故答案为：B.
【分析】 根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
2．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解全国人民对垃圾分类的赞同情况，总人数较多，适合使用抽样调查，故A符合题意；
B、疫情期间，对某校到校学生进行体温检测属于防疫工作，比较重要，应使用全面调查，故B不符合题意；
C、某单位职工健康检查比较重要，且人数少，适合使用全面调查，故C不符合题意；
D、检测长征火箭的零件质量事关宇航员的生命安全，应使用全面调查，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据全面调查与抽样调查的定义对选项逐一判断即可求解.
3．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥l1，
∵l1∥l2，
∴CF∥l1∥l2，
∴∠FCD=∠1=75°，∠BCF=∠2，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°-75°=15°，
故答案为：A.
【分析】过点C作CF∥l1，根据平行公理得出CF∥l1∥l2，得出∠FCD=∠1=75°，∠BCF=∠2，再根据∠ACB=90°得出∠1+∠2=90°，即可得出∠2=90°-75°=15°.
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是方程2x+ay=3的解，
∴2×（-2）+a=3，
∴a=7.
故答案为：C.
【分析】把代入方程2x+ay=3，得出2×（-2）+a=3，解方程即可得出a的值.
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
设，，
则，
∴，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，把原方程组转化为，然后利用换元法解方程组，得出，则可解答.
6．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：∵=5，
∴5≤＜6，
∴46≤x＜56，
∴x的取值可以是51.
故答案为：B.
【分析】根据新定义的计算规律得出∴5≤＜6，解不等式组得出46≤x＜56，即可得出x的取值可以是51.
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由a＞b，得-2a＜-2b，故A不符合题意；
B、由a＞3，得a＞6，故B不符合题意；
C、由am2＞bm2，得a＞b，故C符合题意；
D、由2x+1＞x，得x＞-1，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质、一元一次不等式的解法，逐项进行判断，即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A（2，a）在第四象限，
∴a＜0，
∴a的取值可以是.
故答案为：B.
【分析】根据第四象限的点的坐标特征得出a＜0，逐项进行判断，即可得出答案.
9．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点（2，-1）所在象限为第四象限．
故答案为：D．
【分析】根据点的横坐标大于0，纵坐标小于0，判断点所在的象限即可。
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设有x人，y辆车，根据题意可得：
，
故答案为：D.
【分析】由每辆车乘坐3人，则空余两辆车可得方程x=3(y-2)；由每辆车乘坐2人，则有9人步行可得方程x=2y+9，联立可得方程组.
11．【答案】-0.12645
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：=-0.12645.
故答案为： -0.12645.
【分析】根据立方根的变化规律：被开方数的小数点每移动三位，立方根的小数点向相应的方向移动一位，据此即可得出答案.
12．【答案】（4，﹣2）
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（a+5，a﹣1）是第四象限的点，且到x轴的距离为2，
∴a﹣1=﹣2，
解得a=﹣1，
∴a+5=﹣1+5=4，
∴点P的坐标为（4，﹣2）．
故答案为（4，﹣2）．
【分析】根据第四象限点的坐标特征可得a+5＞0，a﹣1＜0，然后根据点P到x轴的距离为2，可得a﹣1=﹣2，求出a值即可.
13．【答案】50°
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠1=65°，
由折叠的性质得∠DEF=∠DEF=65°，
∴∠AEG=180°-2×65°=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据平行线的性质得出∠DEF=∠1=65°，根据折叠的性质得出∠DEF=∠DEF=65°，再根据平角的定义即可得出∠AEG=50°.
14．【答案】24
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对x道题，
根据题意得4x-（30-x）≥90，
解得x≥24，
∴小明至少需要答对24道题.
故答案为：24.
【分析】设小明答对x道题，根据题意列出不等式，解不等式求出x的取值范围，即可得出答案.
15．【答案】45
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1+∠3=135°，
∴∠2=180°-135°=45°.
故答案为：45.
【分析】根据对顶角的性质和平角的定义得出∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠1+∠3=135°，即可得出∠2=45°.
16．【答案】2
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将x+y=5k记作①式，x-y=9k记作②式.
①+②，得2x=14k.
∴x=7k.
①-②，得2y=-4k.
∴y=-2k.
∴关于x、y的二元一次方程组 的解是 .
∴x-2y=7k-2×（-2k）=11k=22.
∴k=2.
故答案为：2.
【分析】观察方程组可知未知数y的系数互为相反数，于是将两个方程相加可得关于x的一元一次方程，解之将x用含k的代数式表示出来，将两个方程相减可得关于y的一元一次方程，解之将y用含k的代数式表示出来，再把x和y的值代入方程x-2y=22可得关于k的方程，解方程可求解.
17．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意得第8行的左起第一个数是，第9行的左起第一个数是，
∴第9行的左起第二个数为，
∴（9，2）表示的分数是.
故答案为：.
【分析】观察莱布尼茨三角形数阵可知，每行比上一行多出一个分数，相邻的两个数与上面的一个数又构成了一个三个数的小三角形，这个小三角形中的三个数又有一定的关系，底面的两个数的和恰好等于上面的数．通过观察可知第8行的左起第一个数是，第9行的左起第一个数是，左起第二个数为，即可得出答案.
18．【答案】解：
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】先根据算术平方根的定义、立方根的定义进行化简，再进行计算即可.
19．【答案】解： ，
①+②，可得3x＝15，
解得x＝5，
把x＝5代入①，解得y＝2，
∴原方程组的解是 .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组中的两个方程，未知数y的系数互为相反数，故可以利用加减消元法求解，首先将方程组中的两个方程相加可得x的值，将x的值代入第一个方程中可得y的值，据此可得方程组的解.
20．【答案】解：与平行，理由如下：
∵于，
∴，
∵于，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定定理先证出AD∥EF，得出∠1=∠BAD，从而得出∠2=∠BAD，即可证出AB∥DG.
21．【答案】（1）解：如图：即为所求；
（2）10；
【知识点】正方形的性质；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：正方形的面积，它的边长是； 故答案为：10，．
【分析】（1）根据平移的规律标出点B和点C的对应点B1和C1，顺次连接画出△A1B1C1即可；
（2）利用正方形AA1B1B的面积=大正方形的面积-周围四个三角形的面积，列出算式进行计算即可得出正方形AA1B1B的面积以及它的边长.
22．【答案】（1）1000
（2）解：剩少量的人数是：1000-400-250-150=200（名），
（3）解：
答：该校1800名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）
故答案为：1000
【分析】（1）根据“没有剩”的人数和占比，即可得出这次被调查的同学人数；
（2）求出“ 剩少量 ”的人数，再补充条形统计图即可；
（3）用学校总人数×浪费食物的占比，列出算式进行计算即可.
23．【答案】（1）解：设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，
解得：．
答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；
（2）解：设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：
220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，
A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，
A型污水处理设备买越少，越省钱，
购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可得出答案；
（2） 设购进a台A型污水处理器，根据题意列出不等式，解不等式求出a的取值范围，再进行判断，即可得出答案.
24．【答案】（1）125°
（2）解：结论：．理由：，，．又射线为的角平分线，．，．．即．
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1），，．，，．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠COP=∠BPO，∠BPN=∠PNM=∠MPN=50°，从而得出∠BPO=∠MPO+∠MPN+∠BPN=125°，即可得出∠COP=125°；
（2）根据平行线的性质得出∠EPB=∠POM，∠BPN=∠PNM，根据角平分线的定义得出∠EPQ=∠MPQ=∠MPE，从而得出∠MPN=∠NPB=∠MPB，利用∠NPQ=∠MPQ-∠MPN得出∠NPQ=∠POM，即可得出答案.
25．【答案】（1）
（2）解：存在，
设点C的坐标为（a，0），，
若点C在x轴的正半轴上，则，
三角形ABC的面积，
解得，
∴点C的坐标为（5，0）；
若点C在x轴的负半轴上，则，
三角形ABC的面积，
解得，
∴点C的坐标为（-3，0）；
∴点C的坐标为（5，0）或（-3，0）；
（3）解：由平移可知点A1（4，2）、B1（3，5），
过点A1作x轴的垂线，垂足为C，过点B1作y轴的垂线，垂足为D，两条垂线相交于点E，
则，
∴三角形OA1B1的面积
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵点A（1，0），点B（0，3），
∴OA=1，OB=3，
∴S△AOB=·OA·OB=，
故答案为：；
【分析】（1）先求出OA，OB的长，再根据三角形的面积公式进行 计算，即可得出答案；
（2）设点C的坐标为（a，0），分两种情况讨论： 当点C在x轴的正半轴上时， 当点C在x轴的负半轴上时， 分别根据三角形面积公式列出方程，解方程求出a的值， 即可得出答案；
（3）根据平移的规律先求出点A1（4，2）、B1（3，5）， 过点A1作x轴的垂线，垂足为C，过点B1作y轴的垂线，垂足为D，两条垂线相交于点E，从而得出OC、OD、A1C、A1E、B1D、B1E的长，再利用三角形OA1B1的面积=矩形的面积-周围三个三角形的面积，列式进行计算，即可得出答案.
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