2022-2023学年冀教版八年级数学上册13.3.3利用ASA和AAS判定 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第十三章 全等三角形
13.3.3 利用"asa"和"aas"判定
两个三角形全等
三边对应相等（SSS）
图形
条件
能否判定两个三角形全等
√
√
×
？
？
知识回顾
填一填
两边和它们的夹角对应相等(SAS)
两边和其中一边的对角对应相等(SSA)
两角和其中一角的对边对应相等
两角和它们的夹边对应相等
1.掌握三角形全等的判定方法：“ASA”和“AAS”．
2.能够运用“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．
3.会利用三角形全等的性质，证明线段、角相等．
学习目标
重点：掌握三角形全等的判定方法：“ASA”和“AAS”．
难点：能利用“ASA”和“AAS”解决相关的实际问题．
重点难点
认真阅读课本44页“一起探究”，并完成下列问题 ：
1.动手作△ABC，要求：∠A=40°，∠B=60°，AB=10cm.
时间：3分钟，完成的同学请举手！
自学指导
基本事实三　如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等， 那么这两个三角形全等. (可简记为“角边角”或“ASA”).
归 纳
几何语言：
∠A=∠A′
AB=A′ B′
∠B=∠B′
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
∵
1.∠ABD和∠ADB的夹边是： 。
2.∠BEC和∠BCE的夹边是： 。
3.边CD 的邻角是： 。
BD
EC
∠ECD和∠EDC
2.利用“ASA”证明以下例题：
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A =∠A′，∠B =∠B′, BC=B′C′.
求证: △ABC≌△A′B′C′.
3.完成P46例2，注意解题的格式方法和步骤。
时间：9 分钟，请注意坐姿端正，书写规范
自学检测：
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A′+∠B′+∠C′=180°,
∴∠C=180°-∠A-∠B，∠C′=180°-∠A′- ∠B′
又∵ ∠A=∠A′,∠B=∠B′,
∴∠C=∠C′
∴ΔABC≌ΔA′B′C′（ASA）
在ΔABC和ΔA′B′C′中,
2：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A =∠A′，∠B =∠B′, BC=B′C′.求证: △ABC≌△A′B′C′.
判定定理：如果两个三角形的两角和其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为“角角边”或“AAS”）
几何语言：
在△ABC 和△ A′B′ C′中
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（AAS）．
归纳
∠A =∠A′
∠C =∠C′
CB = C′B′
∵
在△ABC 和△ A′B′ C′中
∠A =∠A′
∠C =∠C′
CB = C′B′
∵
后教：
例1 如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，
求证：△ADF≌△CBE.
解析：根据平行线的性质可得∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC，再根据等式的性质可得AF＝CE，然后利用ASA可证明△ADF≌△CBE.
∴△ADF≌△CBE(ASA)．
∠DFA＝∠BEC，
∵AE＝CF，
∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.
在△ADF和△CBE中，
AF=CE，
∠A＝∠C，
证明：∵AD∥BC，BE∥DF，
∴∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC.
∵
例2 如图，CA＝CD，∠B＝∠E，∠BCE＝ ∠ACD.
求证：AB＝DE.
解析：由∠BCE＝∠ACD推出∠BCA＝∠ECD，然后由已知条件CA＝CD，∠B＝∠E,即利用AAS可得出△ABC≌△DEC，即可得出AB＝DE.
证明：∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，
即∠BCA＝∠ECD.
在△ABC和△DEC中，
∠B＝∠E
∵ ∠BCA＝∠ECD
CA＝CD
∴△ABC≌△DEC(AAS)．
∴AB＝DE.
例3 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E.AD与BE交于F，若BF＝AC，
求证：△ADC≌△BDF.
解析：先证明∠ADC＝∠BDF，∠DAC＝∠DBF，再由BF＝AC，根据AAS即可得出两三角形全等．
∴△ADC≌△BDF(AAS)．
AC＝BF，
∠ADC＝∠BDF，
思路1:证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°.
∴∠C+∠CBE=90°，∠C+∠DAC=90°
∴∠DAC=∠CBE
在△ADC和△BDF中，
∠DAC＝∠DBF，
思路2:∵∠CBE+∠C=90°,∠CBE+∠BFD=90°
∴∠C=∠BFD.
思路3:∵∠AFE=∠BFD,∠AEF=∠BDF=90°
在△AFE和△BFD中,
∴∠DAC＝∠DBF
1.已知一边及其邻角对应相等
2.已知一边及其对角对应相等
3.已知两角对应相等
“AAS”
“ASA”
“SAS”
“AAS”
“ASA”
“AAS”
“AAS”
“ASA”
“SAS”
“AAS”
“AAS”
“ASA”
“SAS”
“AAS”
“ASA”
“SAS”
证明三角形全等的思路：
思路一：已知两边对应相等
　　通常采取下列方法:①找两边的夹角,利用“SAS”证明两个三角形全等;
②找第三边,利用“SSS”证明两个三角形全等.
思路二：已知一边及其邻角对应相等
当已知一边及其邻角对应相等时:
①找任意角,利用“AAS”或“ASA”证明两个三角形全等;
②找夹这个角的另一条边,利用“SAS”证明两个三角形全等.
注意：切记不能用“SSA”证明两个三角形全等.
　思路三　已知一边及其对角对应相等
　　当已知一边及其对角对应相等时,找任意角,利用“AAS”证明两个三角形全等.
　思路四　已知两角对应相等
　　当已知两角对应相等时,通常采取下列方法:
①找其中任意一角的对边,利用“AAS”证明两个三角形全等;
②找两角的夹边,利用“ASA”证明两个三角形全等.
例4：已知：如图，AB，CD相交于点O．OA＝OD．要使ΔOAC≌ΔODB.还需要添加一个条件，这个条件是什么？
课堂小结
全等三角形的判定（3）
应用
事实
定理
有两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
（简记为“角角边”或 “AAS”)
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等.（简记为“角边角”或 “ASA”)
为证明线段和角的相等提供了新的方法
完成导学案堂清作业。
下课上交，看谁完成的又对又快！
请注意坐姿端正，书写规范！
堂清作业
感谢各位老师的聆听，
请大家批评指正！