华东师大版数学八年级上册12.1.2幂的乘方 课时练习（含答案）

幂的乘方
一、单选题
1．计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若则m的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
3．若，，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．5
4．已知5a＝3，5b＝2，5c＝12，则a、b、c之间满足数量关系（ ）
A．a＋2b＝c B．4a＋6b＝c C．a＋2b＝12c D．3a＋2b＝12c
5．下列选项中正确的有（ ）个．
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．正整数a、b分别满足，，则（ ）
A．4 B．8 C．9 D．16
7．（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．比较233、322的大小（　　）
A．233＜322 B．233＝322 C．233＞322 D．无法确定
10．已知，且，则的最小值为( )
A．9 B．10 C．11 D．12
11．若2m＝a，32n＝b，m，n 为正整数，则23m+10n 用含a，b式子表示的为（ ）
A．3a+2b B．a3 +b2 C．6ab D．a3b2
12．已知n是正整数，若，则n的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
二、填空题
13．比较大小：_________（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”）
14．若，，则＝_____．
15．如果4m×8m＝225，那么m＝_____．
16．已知，则的值为___________；
17．已知，a，b表示为___________．
三、解答题
18．若，试求的值．
19．如果，，求：
(1)的值；
(2)的值．
20．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
(1)根据上述规定，填空：（5，25）＝ ，（2，1）＝ ，（3，）＝ ．
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n．
所以3x＝4，即（3，4）＝x，
所以（3n，4n）＝（3，4）．
试解决下列问题：
①计算（8，1000）﹣（32，100000）；
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）．
参考答案：
1．B
解：．
故选B．
2．B
解：因为，
所以5m=15,
解得m=3，
故选B．
3．B
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B
4．A
解：∵5a＝3，5b＝2，5c＝12，
∴5c＝12
＝3×22
＝5a×（5b）2
＝5a+2b，
∴c＝a+2b．
故选：A．
5．C
解：，运算正确，，运算正确，
，运算正确，
当为奇数时，，左右两边互为相反数，原来运算错误，
当为偶数时，，运算正确，
∴①②③符合题意，④不符合题意；
故选C．
6．D
解：，，
，，
．
故选：D．
7．A
解：[-（-a）2]3=[-a2]3=-a6．
故选：A．
8．A
解：∵，，
∴．
故选A．
9．A
解：∵，，
∴，即，
故选：A．
10．B
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B.
11．D
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
12．B
解：∵，，
∴
解得．
故选：B．
13．＜
解：∵
∴，
∵
∴
∴
故答案为：．
14．18
解：，，
，
故答案为：18．
15．5
解：∵4m×8m＝225，
∴22m×23m＝225，
则有22m+3m＝225，
∴2m+3m＝25，
解得：m＝5．
故答案为：5．
16．1125
解：∵，
∴1125，
故答案为：1125．
17．
解：
=
=
=
=
∵，
∴原式=．
故答案为：．
18．16
解：∵，
∴，
∴x=2y+2．①
又∵，
∴，
∴3y=x﹣1．②
把①代入②，得：y=1，
∴x=4，
∴．
19．(1)45
(2)125
（1）
解：∵，，
∴；
（2）
解：∵，，
∴．
20．(1)2，0，-2
(2)①0；②见解析
（1）解：∵ 52=25，∴（5，25）=2；∵20=1，∴（2，1）=0；∵∴故答案为：2，0，-2；
（2）①（8，1000）-（32，100000）=（23，103）-（25，105）=（2，10）-（2，10）=0；②设3x=2，3y=5，则3x·3y=3x+y=2×5=10，所以（3，2）=x，（3，5）=y，（3，10）=x+y，所以（3，2）+（3，5）=（3，10）．