人教版九年级数学上册21.1一元二次方程 巩固习题（含答案）

21.1 一元二次方程（巩固习题）-人教版九年级上册
一．选择题
．三角形两边长分别为2和3，第三边的长是方程2x2﹣13x+15＝0的根，则该三角形的周长为（　　）
A． B．10 C． D．或10
．若x1是方程ax2﹣2x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣1）2，q＝ac+1.5，则p与q的大小关系为（　　）
A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定
．关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜ D．a＞
．已知x＝a是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的一个根，若a＜0，则下列各数中与a最接近的是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
．若x1是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝（ax1+1）2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定
．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2
．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2022，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根为（　　）
A．2022 B．2020 C．2019 D．2021
．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
．下列命题：①方程kx2﹣x﹣2＝0是一元二次方程；②x＝1与方程x2＝1是同解方程；③方程x2＝x与方程x＝1是同解方程；④由（x+1）（x﹣1）＝3可得x+1＝3或x﹣1＝3．其中正确的命题有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
．若关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m、h、k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（　　）
A．x1＝﹣6，x2＝﹣1 B．x1＝0，x2＝5
C．x1＝﹣3，x2＝5 D．x1＝﹣6，x2＝2
二．填空题
．已知x＝a是方程x2﹣2x﹣7＝0的根，则代数式2a2﹣4a+1的值为　 　．
．若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为 　 　．
．方程2x2+8x＝x+9的二次项系数是　 　，一次项系数是　 　．
．若关于x的一元二次方程﹣x2+5x+c＝0的一个根为3，则c＝　 　．
．已知x＝3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，有一等腰△ABC的边长恰好是这个方程的实数根，则△ABC的周长为　 　．
三．解答题
．阅读理解题：
问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y＝2x
从而x＝
把x＝代入已知方程，得：（）2+
整理，得：y2+2y﹣4＝0
因此，所求方程为：y2+2y﹣4＝0
请你用上述思路解决下列问题：
已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．
．若m是一元二次方程方程x|a|﹣1﹣x﹣2＝0的一个实数根．
（1）求a的值；
（2）不解方程，求代数式（m2﹣m） （m﹣+1）的值．
．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根是0．
（1）求m的值；
（2）求方程的另一个根．
．若m是一个一元二次方程x|a+1|﹣x﹣5＝0的一个实数根．
（1）求a的值；
（2）不解方程，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．
．请从A，B两个题目中任选一题作答．
A 关于x的方程x2+mx﹣1＝0的一个根是x＝2，求m的值．
B 关于x的方程（x+a）2＝b的根是x1＝﹣1，x2＝2，求方程（x+a+2）2＝b的根．
我选择　 　题．
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：2x2﹣13x+15＝0，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣13）2﹣4×2×15＝49．
∴x＝．
解得：x1＝5，x2＝，
∵2+3＝5，
∴2，3，5无法构成三角形，
∴这个三角形的三边长为：2，3，，其周长为：2+3+＝．
故选：A．
．【解答】解：∵x1是方程ax2﹣2x﹣c＝0（a≠0）的一个根，
∴ax12﹣2x1＝c，
则p﹣q＝（ax1﹣1）2﹣（ac+1.5）
＝a2x12﹣2ax1+1﹣ac﹣1.5
＝a（ax12﹣2x1）﹣ac﹣0.5
＝ac﹣ac﹣0.5
＝﹣0.5，
∴p﹣q＜0，
∴p＜q．
故选：A．
．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（1﹣a）＜0，
解得，a＜0，
故选：A．
．【解答】解：由题意，得a2+2a﹣4＝0．
配方，得（a+1）2＝5．
开方，得a+1＝±．
故a1＝﹣1+，a2＝﹣1﹣．
由于4＜5＜5.76．
所以2＜＜2.4．
所以1＜﹣1+＜1.4，﹣4＜﹣1﹣＜﹣2.4．
观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．
．【解答】解：∵x1是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，
∴ax12+2x1+c＝0，即ax12+2x1＝﹣c，
则M﹣N＝（ax1+1）2﹣（2﹣ac）
＝a2x12+2ax1+1﹣2+ac
＝a（ax12+2x1）+ac﹣1
＝﹣ac+ac﹣1
＝﹣1，
∵﹣1＜0，
∴M﹣N＜0，
∴M＜N．
故选：B．
【解答】解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：
k2﹣4＝0，
解得k1＝2，k2＝﹣2，
而k﹣2≠0，
所以k＝﹣2．
故选：A．
【解答】解：由a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5得到a（x+1）2+b（x+1）+5＝0，
对于一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5，
设t＝x+1，
所以at2+bt+5＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为x＝2022，
所以at2+bt+5＝0有一个根为t＝2022，
则x+1＝2022，
解得x＝2021，
所以一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5有一根为x＝2021．
故选：D．
【解答】解：根据题意，将x＝﹣1代入x2﹣2x+m＝0，得：1+2+m＝0，
解得m＝﹣3，
故选：C．
【解答】解：①方程kx2﹣x﹣2＝0当k≠0时才是一元二次方程，故错误；
②x＝1与方程x2＝1不是同解方程，故错误；
③方程x2＝x与方程x＝1不是同解方程，故错误；
④由（x+1）（x﹣1）＝3可得x＝±2，故错误．
故其中正确的命题有0个．
故选：A．
【解答】解：解方程m（x+h）2+k＝0（m、h、k均为常数，m≠0）得，x＝﹣h±，
∵此方程解是x1＝﹣3，x2＝2，
∴﹣h﹣＝﹣3，﹣h+＝2，
∵方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是x＝3﹣h±，
∴x1＝3﹣3＝0，x2＝3+2＝5，
故选：B．
二．填空题
．【解答】解：根据题意，得
a2﹣2a﹣7＝0，
解得，a2﹣2a＝7，
所以2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝14+1＝15．
故答案是：15．
．【解答】解：设某直角三角形的三边长分别为a、b、c，
依题意可得
x﹣4＝0或x2﹣6x+m＝0，
∴x＝4，x2﹣6x+m＝0，
设x2﹣6x+m＝0的两根为a、b，
∴（﹣6）2﹣4m≥0，m≤9，
根据根与系数关系，得a+b＝6，ab＝m，则c＝4，
①c为斜边时，a2+b2＝c2，（a+b）2﹣2ab＝c2
∴62﹣2m＝42，m＝10（不符合题意，舍去）；
②a为斜边时，c2+b2＝a2，
42+（6﹣a）2＝a2，
a＝，b＝6﹣a＝，
∴m＝ab＝＝，
故答案为．
．【解答】解：2x2+8x＝x+9，
3x2+7x﹣9＝0，
∴二次项系数为2，一次项系数为7，
故答案为：2，7．
．【解答】解：把x＝3代入，得
﹣32+5×3+c＝0，
解得c＝﹣6．
故答案是：﹣6．
．【解答】解：把x＝3代入方程得9﹣3（m+1）+2m＝0，
解得m＝6，
则原方程为x2﹣7x+12＝0，
解得x1＝3，x2＝4，
∵等腰△ABC的边长恰好是这个方程的实数根，
∴等腰△ABC的三边分别为：3，3，3，此时周长为9，
等腰△ABC的三边分别为：4，4，4，此时周长为12，
等腰△ABC的三边分别为：3，3，4，此时周长为10，
等腰△ABC的三边分别为：4，4，3，此时周长为11，
综上所述，△ABC的周长为9或12或10或11．
三．解答题
．【解答】解：设所求方程的根为y，则y＝﹣x，所以x＝﹣y．
把x＝﹣y代入已知方程，得y2﹣y﹣2＝0，
故所求方程为y2﹣y﹣2＝0．
．【解答】解：（1）由于x|a|﹣1﹣x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，所以|a|﹣1＝2，
解得：a＝±3；
（2）由（1）知，该方程为x2﹣x﹣2＝0，
把x＝m代入，得
m2﹣m＝2，①
又因为m﹣1﹣＝0，
所以m﹣＝1，②
把①②代入（m2﹣m） （m﹣+1），得
（m2﹣m） （m﹣+1）＝2×（1+1）＝4，即（m2﹣m） （m﹣+1）＝4．
．【解答】解：（1）把x＝0代入（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0得m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝3，m2＝﹣1；
而m+1≠0，
所以m的值为3；
（2）当m＝3时，方程化为4x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣，即方程的另一根为﹣．
．【解答】解：（1）根据题意得|a+1|＝2，解得a＝1或a＝﹣3；
（2）∵m是一个一元二次方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，
∴m2﹣m﹣5＝0，
∴m2﹣m＝5，
∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝（m2﹣m） （+1）
＝5×（+1）
＝5×2
＝10．
．【解答】解：我选择A题，
A、依题意，得
22+2m﹣1＝0，
解得m＝﹣1.5．
故m的值为﹣1.5．
我选择B题，
B、∵关于x的方程（x+a）2＝b的根是x1＝﹣1，x2＝2，
∴方程（x+a+2）2＝b变形为[（x+2）+a]2＝b，即此方程中x+2＝﹣1或x+2＝2，
解得x＝﹣3或x＝0．