2.2　基本不等式第2课时　基本不等式的应用人教A版（2019）必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式(习题课共31张PPT)

(共31张PPT)
第2课时　基本不等式的应用(习题课)
知识探究·素养启迪
课堂探究·素养培育
知识探究·素养启迪
小试身手
AC
3.若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为　　　　.
4.长为2L的铁丝,围成一个矩形,该矩形的最大面积为　　　　.
课堂探究·素养培育
探究点一
利用基本不等式求解实际问题中的最值
[例1] 某地准备建如图所示的一个矩形综合性休闲广场,其总面积为 3 000 m2,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2 m,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S m2.
(1)分别写出用x表示y和S的关系式;
(2)怎样设计能使S取得最大值,最大值为多少
即时训练1-1:某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米,人行道的宽分别为4米和10米.
(1)若设休闲区的长A1B1=x米,求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式;
(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计
探究点二
利用基本不等式求条件最值
(A)xy有最大值64
(B)xy有最小值64
(C)x+y有最小值18
(D)x+y有最小值16
方法总结
常数代换法适用于求解条件最值问题,应用此种方法求解最值的基本步骤为
(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数);
(2)把确定的定值(常数)变形为1;
(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和或积的形式;
(4)利用基本不等式求解最值.
探究点三
利用基本不等式求解含参数的恒成立问题
[例3] 若x>0时,x2-(k+1)x+2>0恒成立,求k的取值范围.
即时训练3-1:若x>0时,不等式x2+mx+4≥0恒成立,求实数m的取值范围.
方法总结
含参数的不等式恒成立问题,若能分离参数,常分离参数后求解.一般地,若a≥f(x)恒成立,则a≥f(x)的最大值(其中f(x)是关于变量x的关系式), a≤f(x)恒成立,则a≤f(x)的最小值.若a≥f(x)有解,则a≥f(x)的最小 值,a≤f(x)有解,则a≤f(x)的最大值.
备用例题
[例1] 设矩形ABCD(其中AB>BC)的周长为24,如图所示,把它沿对角线AC对折后,AB交DC于点P.设AB=x,求△ADP的最大面积.
课堂达标
答案:3
4.若x<0且不等式x2-ax+1≥0恒成立,则a的最小值是　　　　.
答案:-2