人教A版（2019）必修 第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式第2课时不等式的解法及应用（共３３张PPT）

(共33张PPT)
第2课时　不等式的解法及应用
知识探究·素养启迪
课堂探究·素养培育
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知识探究
[问题1-1] 一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是全体实数(或恒成立)时,相对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象有什么特征 一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全体实数(或恒成立)时呢
提示:当一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是全体实数(或恒成立)时,相对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴上方;一元二次不等式ax2+bx+ c<0的解集是全体实数(或恒成立)时,相对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴下方.
小试身手
D
2.若x∈R时,x2-kx-k≥0恒成立,则k的取值范围是　　　　.
解析:由x∈R,x2-kx-k≥0恒成立知k2+4k≤0,解得-4≤k≤0.
答案:{k|-4≤k≤0}
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探究点一
一元二次不等式在实际问题中的应用
[例1] 如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过C点,已知AB=3米,AD=4米.
若矩形AMPN的面积大于50平方米,则DN的长x(单位:米)的取值范围是
　　　　　 　　　.
即时训练1-1:(2020·山东泰安四中高一月考)某文具店购进一批新型台灯,每盏最低售价为15元,若按最低售价销售,每天能卖出30盏;若售价每提高 1元,日销售量将减少2盏,为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入,则这批台灯的销售单价x(单位:元)的取值范围是(　　)
(A)10(C)15解析:由题意可知,x[30-2(x-15)]>400,则-2x2+60x-400>0,即x2-30x+ 200<0,
所以(x-10)(x-20)<0,即10又因为每盏最低售价为15元,
所以15≤x<20.
故选B.
方法总结
应用一元二次不等式解决实际问题的一般步骤:
(1)阅读理解,认真审题,分析题目中有哪些已知量和未知量,找准不等关系.
(2)设出起关键作用的未知量,用不等式表示不等关系(或表示成函数关系).
(3)解不等式(或求函数最值).
(4)联系实际问题.
探究点二
分式不等式的解法
方法总结
分式不等式的解法如下:
探究点三
一元二次不等式恒成立问题
答案:{k|0≤k≤3}
即时训练3-1:不等式(m-1)x2+3(m-1)x-m<0对任意的x∈R恒成立,则m的取值范围为　　　　.
方法总结
(1)①不等式的解集为R(或恒成立)的条件
②有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法
设二次函数 y=ax2+bx+c 若ax2+bx+c≤k恒成立 ymax≤k
若ax2+bx+c≥k恒成立 ymin≥k
(2)在给定区间上的二次不等式恒成立问题的解法
①a>0时,ax2+bx+c<0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立 y=ax2+bx+c在x=α, x=β时的函数值同时小于0.
②a<0时,ax2+bx+c>0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立 y=ax2+bx+c在x=α, x=β时的函数值同时大于0.
备用例题
(2)当a为任意实数时,解该不等式.
[例3] 设函数y=mx2-mx-1.
(1)若对于一切实数x,y<0恒成立,求m的取值范围;
(2)对于x∈{x|1≤x≤3},y<-m+5恒成立,求m的取值范围.
课堂达标
C
解析:原不等式等价于(x-1)(x+2)<0,解得-2B
2.若关于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集为R,则实数a的取值范围是(　 　)
(A){a|a<0或a>1} (B){a|0(C){a|a≤0或a>1} (D){a|0≤a≤1}
答案:3