3.3幂函数 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第一章 统计案例
3.3
幂 函 数
高一数学必修第一册 第三章 函数的概念与性质
学习目标
1.会用函数的图象和代数运算的方法研究幂函数的性质；
2.理解幂函数中所藴含的运算规律；
3.结合幂函数 的图象
理解幂函数的变化规律，了解幂函数;
4.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.
问题1:如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么
她需要付的钱数p = 元， .
问题2:如果正方形的边长为a，那么正方形的面积
是S = ， .
问题3:如果正方体的边长为a，那么正方体的体积
是V = ， .
问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长
是a= ， .
问题5:如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的
平均速度v = ， .
w
这里p是w的函数
a
这里S是a的函数
a
这里V是a的函数
S
这里a是S的函数
这里v是t的函数
t-1 km/s
若将它们的自变量全部用x来表示,函数
用y来表示,则它们的函数关系式将是:
一、探究新知
1.生活的数学实例
(1)都是函数;
(2)均是以自变量为底的幂;
(3)指数为常数;
(4)自变量前的系数为1.
上述问题中涉及的函数,都是形如 y=xα的函数.
2.观察以上问题中的函数有什么共同特征？
3.幂函数的定义：
一般地,我们把形如 的函数叫做幂函数,
其中 为自变量， 为常数.
答案：(2) (5) (6)
思考：解析式
具有什么特点？
巩固概念：判断下列函数哪几个是幂函数？
(1).若幂函数y＝f (x)的图象经过点(3, 27 )
则 f (x) ＝＿＿.
待定系数法
x3
m=1
m=-1
4.巩固新知：
已知函数f (x)=(m2+2m)xm2+m-1,m为何值时f (x)是
①幂函数;
②正比例函数;
③反比例函数;
④二次函数.
(2).
函数图象的画法是：列表、描点、连线
5.幂函数的图象及其特征：
(1).在同一平面直角坐标系内作出幂函数:
…
1
—
-1
…
…
1
0
—
—
…
…
8
1
0
-1
-8
…
…
4
1
0
1
4
…
…
2
1
0
-1
-2
…
…
2
1
0
-1
-2
…
x
①列表
②描点
4 -
1
0
1
4
-
2 -
1
0
-1
-2
-
x
x … -2 -1 0 1 2 …
… -8 -1 0 1 8 …
x 0 1 2 4
0 1 2
x 0 1 2 4
0 1 2
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
-4
-2
2
4
6
y=
x
1
2
y=
x
3
y=
x
2
y=x
(4,2)
(-2,4)
(2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
(1,1)
x -3 -2 -1 1 2 3
-1 1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
-4
-2
2
4
6
y=
x
1
2
y=
x
3
y=
x
2
y=x
(4,2)
(-2,4)
(2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
(1,1)
x -3 -2 -1 1 2 3
1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
-4
-2
2
4
6
y=
x
-1
y=
x
1
2
y=
x
3
y=
x
2
y=x
(4,2)
(-2,4)
(2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
(1,1)
观察函数图象完成课本P90表格
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
-4
-2
2
4
6
y=
x
-1
y=
x
1
2
y=
x
3
y=
x
2
y=x
(4,2)
(-2,4)
(2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
(1,1)
6.幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常
数α取值的不同而不同
y= x3
定义域
值 域
单调性
公共点 y = x
R
R
R
[0,+∞）
R
[0，+∞）
R
[0,+∞）
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
在R上是增函数
在(-∞,0]上是减函数, 在(0,+∞)上是增函数
在R上是增函数
在(0，+∞)上是增函数
在(-∞ , 0)， (0, +∞）上是减函数
(1,1)
奇偶性
y = x2
思考:从整体看这些幂函数有何共同特征？
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
-4
-2
2
4
6
y=
x
-1
y=
x
1
2
y=
x
3
y=
x
2
y=x
(4,2)
(-2,4)
(2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
(1,1)
幂函数的图象都通过点(1,1)
α为奇数时,幂函数为奇函数, α为偶数时,幂函数为偶函数.
在第一象限内， α >0,在(0,+∞)上为增函数; α <0,在(0,+∞)上为减函数.
1.例题
二、巩固新知
2.变式：利用单调性判断下列各值的大小
5.20.8 与 5.30.8
0.20.3 与 0.30.3
(3)
解: (1) y= x0.8在(0,∞)内是增函数,
∵5.2<5.3　∴ 5.20.8 < 5.30.8
(2) y=x0.3在(0,∞)内是增函数
∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3
构造幂函数 比较大小
(3)
∵2.5<2.7
在(0,∞)内是减函数
在第一象限内，
当a>1时，幂函数的图像下凸；
当0直线x=1的右侧,图象
由下至上,指数a由小到大;
y轴和直线x=1之间,图象由
下至上,指数a由大到小.
1
3.思考:在第一象限内,幂函数图像还有其它特征吗
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
-4
-2
2
4
6
y=
x
-1
y=
x
1
2
y=
x
3
y=
x
2
y=x
(4,2)
(-2,4)
(2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
(1,1)
图中曲线是幂函数 在第一象限的图象,已知n取 ， 四个值，则相应于曲线c1，c2，c3，c4的n依次为( )
B
x
y
o
1
1
3.变式：
1. 知识结构
作业: 课本P91 习题3.3 3题
三、课堂小结
幂函数
幂函数的概念
五类幂函数的图象及性质
幂函数的四点性质