四年级数学下册教案-9 数学广角——鸡兔同笼23-人教版

《鸡兔同笼》教学设计
教学内容：
人教版数学四年级下册教科书第P103-P105页。
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面欲通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化；另一方面让学生在解决问题的过程中，了解解决问题的不同方法和策略。
教学理念：
创设合适的教学情境，提出合理的问题，启发学生独立思考，与他人合作交流；通过自主学习、小组合作探究，经历假设——计算——推理——解答的知识形成过程，感受化繁为简、推理及模型的数学思想；让学生在掌握知识技能的同时，感悟数学内容的本质，积累数学思维的经验，形成和发展数学核心素养（数感、符号意识、推理能力，模型思想，数据分析能力等）。
教学目标：
1．理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2．通过自主学习、小组合作、引导探究等活动，经历解决问题的一般过程，体验解决问题策略的多样化，培养逻辑推理能力。
3．了解我国古代数学文化，增强民族自豪感，感受古代数学问题的趣味性。
教学重点难点：
重点：经历自主学习，小组合作探究解决问题的过程，会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。
难点：选择合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。
教学过程：
一、情境引入
1．呈现教材书第103页情境图。
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题----“鸡兔同笼”问题。
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”
提出问题：谁来用自己的语言描述一下？
2.今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。（板书课题）
探究新知
我们先从简单一些的数据入手，来探讨解决问题的策略，再来解决数据较复杂的问题，在数学上我们称之为“化繁为简”。
1.活动一：探究1个头，2个头，3个头可能出现的情况。
鸡兔总只数为（1）只
鸡（只） 1 0
兔（只） 0 1
总腿数（条） 2 4
鸡兔总只数为（2）只
鸡（只） 2 1 0
兔（只） 0 1 2
总腿数（条） 4 6 8
鸡兔总只数为（3）只
鸡（只） 3 2 1 0
兔（只） 0 1 2 3
总腿数（条） 6 8 10 12
2.活动二：自主学习、小组合作探究4、5、6、7、8个头可能会出现的情况。
边探究边思考：总只数不变的情况下，鸡兔只数的增减会引起总腿数发生什么样的变化？（鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，并会减少两只脚）
学生汇报交流。
3.活动三：利用列表法解决例1。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡 8 7 6 5
兔 0 1
脚 16 18
从前面的探究中我们很快能够找到正确的答案，兔子5只，鸡3只。再回到我们的探究表上，从最开始我们是怎么假设的，又是怎么一步一步推出正确答案。的。（ppt演示替换）
4.活动四：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
根据学生回答，板书：假设全是鸡；
2×8=16（条）
26-16=10（条）
10÷（4-2）=5（只）……兔子
8-5=3（只）……鸡
除了可以假设全是鸡，还可以怎样假设呢？
生交流汇报。（可有多种假设，假设全是鸡或全是兔计算的时候更简单）
刚刚我们运用了一种重要的数学方法来解决鸡兔同笼问题。就是假设法。
我们已经从简单数据开始分析，掌握了一些解决鸡兔同笼的策略办法，现在我们回到古代《孙子算经》上那道较复杂的题。
生练习交流。
5.活动五：探究用抬脚法解决“鸡兔同笼”问题。
上面提到的几种方法都是我们现代人的解法，我们的老祖宗又是怎么解决这个问题的呢？
PPT出示古人的解法：脚数÷2-头数=兔数，头数-兔数=鸡数.
现场学生活动演绎抬脚法。
三、巩固拓展
你们见过把鸡和兔关在同一个笼子里的吗？
即便是鸡和兔关在同一个笼子里，直接数一下各自的头不就行了嘛，谁还会趴下去数脚呢？那为什么从古到今，人们一直在研究这个问题呢？不仅我们中国人研究“鸡兔同笼”问题，日本、韩国、欧洲等等一些国家的人们也喜欢研究这个问题，比如在日本叫“龟鹤问题”。
课本P105做一做第1题：有龟和鹤共40只，龟和腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只
四、总结提升：
我们今天研究了什么问题，你掌握了哪些方法？
有了今天的研究经验，对你以后的数学学习有哪些帮助和启发？
课后思考题（课本P105做一做第2题）。
板书设计：
鸡兔同笼
列表法 化繁为简
假设法 抬脚法
假设全是鸡； 26÷2=13（条）
2×8=16（条） 13-8=5（只）……兔子
26-16=10（条） 8-5=3（只）……鸡
10÷（4-2）=5（只）……兔子
8-5=3（只）……鸡