数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1椭圆及其标准方程 课件（共26张ppt）

(共26张PPT)
3.1.1椭圆及其标准方程
数学实验
(1)取一条细绳，在黑板上定两个点F1,F2
(2)把细绳的两端固定在黑板上的两点F1,F2
(3)用粉笔尖（P）把细绳拉紧，在黑板上慢慢移动看看画出的图形
观察思考
1.作图的过程中哪些量没有变？
哪些量变了？
2.笔尖所对应的动点M到两个定点的距离绳长之间的关系？
F1
F2
M
1.椭圆的定义
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
F1
F2
M
用2a表示
用2c表示
椭圆上的点满足MF1+MF2 = 2a(2a>2c)
问题1：定义中的常数为什么要大于焦距 |F1F2 |？
F1
F2
F1
F2
M
点M的轨迹是线段
点M的轨迹不存在
问题2：回顾圆的轨迹方程是如何求的？
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
化 简
列 式
设 点
建系
F1
F2
x
y
以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2
的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．
M( x , y )
设 M( x，y )是椭圆上任意一点
设F1F=2c，则有F1(－c，0)、F2(c，0)
F1
F2
x
y
M( x , y )
椭圆上的点满足MF1+MF2为定值，
设MF1+MF2 = 2a，则2a>2c
则：
设
得
即：
O
b2x2+a2y2=a2b2
2、椭圆标准方程的推导
问题3：观察右图，你能从中找出表示 的线段吗？
椭圆的标准方程
（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；
（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；
（3）a、b、c都有特定的意义，
a：椭圆上任意一点M到F1、F2 距离和的一半；c：半焦距.
方
程
特
点
思考：若如图建系，那么椭圆的方程是什么？
焦点F1 ，F2在y轴上，且焦点坐标为
F1（0 ，－c ）、F2（0，c ），
思考：若如图建系，那么椭圆的方程是什么？
焦点F1 ，F2在y轴上，且焦点坐标为
F1（0 ，－c ）、F2（0，c ），
【经典例题】
例1 求满足下列条件的椭圆的标准方程：
1、求到F1（1，0）、F2（-1，0）的距离的和等于4的点轨迹方程。
【经典例题】
例1 求满足下列条件的椭圆的标准方程：
2、两个焦点的坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；
【经典例题】
例1 求满足下列条件的椭圆的标准方程：
3、焦点坐标分别为(0，－2)，(0,2)，经过点
(-3，5)；
题型一　求椭圆的标准方程
点拨：用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤
1.定位置：根据条件判断椭圆的焦点是在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能．
2.设方程：根据上述判断设方程(a＞b＞0)或(a＞b＞0)或整式形式mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)．
3.找关系：根据已知条件建立关于a，b，c(或m，n)的方程组．
例2 若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是(　 　)
A．(－9,25) B．(－9,8)∪(8,25)
C．(8,25) D．(8，＋∞)
题型二　已知椭圆的标准方程求参数
点拨：根据椭圆方程求参数的取值范围
1.给出方程，其表示椭圆的条件是
其表示焦点在x轴上的椭圆的条件是m＞n＞0，其表示焦点在y轴上的椭圆的条件是n＞m＞0．
2.若给出椭圆方程Ax2＋By2＝C，则应首先将该方程转化为椭圆的标准方程的形式 ，再研究其焦点的位置等情况．
例3 已知P是椭圆上一动点，O为坐标原点，求线段OP中点Q的轨迹方程
题型三　求椭圆轨迹方程
若所求轨迹上的动点P(x，y)与另一个已知曲线C：F(x，y)＝0上的动点Q(x1，y1)存在着某种联系，可以把点Q的坐标用点P的坐标表示出来，然后代入已知曲线C的方程 F(x，y)＝0，化简即得所求轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做代入法(又称相关点法)．
课堂检测
则a＝ ，b＝ ；
焦点坐标为：_______________
焦距等于___;
2.已知椭圆的方程为： ，
则a＝____，b＝____，c＝___，
焦点坐标为：___ ，焦距等于____。
若曲线上一点M到焦点F1的距离为8，则点M到另一个焦点F2的距离等于______。
3. 写出符合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)a=4，b=1，焦点在x轴上.
(2)a=4，c= ，焦点在y轴上.
(3) a+b=10，c=
4.若方程 表示椭圆，则实数
m满足的条件是________．
5.设F1，F2是椭圆 的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，求△F1PF2的面积．
谢谢聆听！
点击此处添加正文，请言简意赅的阐述观点。