单元素质评价(四)(第四章)
(60分钟 100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为(D)
A．120° B．60° C．30° D．150°
解析：因为∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，所以∠2＝90°－∠1＝90°－60°＝30°，
因为∠2与∠3互补，所以∠3＝180°－∠2＝180°－30°＝150°.
2．工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，再进行安装．这样做的数学原理是(D)
A．过一点有且只有一条直线
B．两点之间，线段最短
C．连接两点之间的线段叫两点间的距离
D．两点确定一条直线
解析：工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，再进行安装．这样做的数学原理是：两点确定一条直线．
3．如图所示，点B在点O的北偏东60°，射线OB与射线OC所成的角是110°，则射线OC的方向是(C)
A．北偏西30° B．北偏西40° C．北偏西50° D．西偏北50°
解析：因为射线OC与射线OB所成的角是110°，
所以∠COB＝110°，因为点B在点O的北偏东60°，
所以射线OB与正北方向所成的角是60°，
所以射线OC与正北方向所成的角是110°－60°＝50°，
所以射线OC的方向是北偏西50°.
4．小军将一个直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是(D)
解析：直角三角板绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么将它的侧面展开得到的图形是扇形．
5．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为(D)
A．140° B．130° C．120° D．110°
解析：11点40分时针与分针相距3＋＝(份)，30°×＝110°.
6．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为(A)
A．－1，2，0 B．0，－2，1 C．－2，0，1 D．2，1，0
解析：由图可知，A对应＋1，B对应－2，C对应0.
因为＋1的相反数为－1，－2的相反数为2，0的相反数为0，
所以填入正方形A，B，C内的三个数依次为－1，2，0.
7．如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若∠DOC＝28°，则∠AOB的度数为(B)
A．62° B．152° C．118° D．无法确定
解析：因为∠COB＝∠DOB－∠DOC＝90°－28°＝62°，
所以∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝90°＋62°＝152°.
8．某正方体的平面展开图如图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的(A)
解析：根据题意及图示经过折叠后符合的只有A.故选A.
9．已知∠AOB＝60°，∠AOC＝∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为(D)
A．20° B．40° C．20°或30° D．20°或40°
解析：当OC在∠AOB内时，如图1，
则∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝60°－×60°＝40°，所以∠COD＝∠BOC＝20°；
当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝60°＋×60°＝80°，
所以∠COD＝∠BOC＝40°.综上，∠COD＝20°或40°.
10．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2.若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为(B)
A．4 B．6或8 C．6 D．8
解析：若E在线段DA的延长线上，如图1，因为EA＝1，AD＝9，所以ED＝EA＋AD＝1＋9＝10，因为BD＝2，所以BE＝ED－BD＝10－2＝8；若E在线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，所以ED＝AD－EA＝9－1＝8，因为BD＝2，所以BE＝ED－BD＝8－2＝6.综上所述，BE的长为8或6.
二、填空题(每小题3分，满分24分)
11．为全面实施乡村电气化提升工程，改造升级农村电网，今从A地到B地架设电线，为了节省成本，工人师傅总是尽可能地沿着线段AB架设，这样做的理由是__两点之间，线段最短__．
解析：从A地到B地架设电线，为了节省成本，工人师傅总是尽可能地沿着线段AB架设，这样做的理由是两点之间，线段最短．
12．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是__面动成体__．
解析：硬币的面可以近似看作“圆形”的面，快速旋转，看上去像形成了一个球，说明“面动成体”．
13．如图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是_圆锥_．
解析：因为从正面看到的形状图和从左面看到的形状图都是三角形，所以此几何体为锥体，
因为从上面看到的形状图是一个圆及圆心，所以此几何体为圆锥．
14．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是__五棱柱__．
解析：由几何体上下底面是五边形，可知该几何体是五棱柱．
15．一副三角尺按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠2的大小为__20__度．
解析：由图可知：∠1＋∠2＋90°＝180°，即∠1＋∠2＝90°，
因为∠1－∠2＝50°，所以∠1＝70°，∠2＝20°.
16．如图所示，A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC与∠AOD互余，已知∠BOC＝110°，则∠AOD＝__20__°.
解析：因为∠BOC＝110°，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝70°，
因为∠AOC与∠AOD互余，
所以∠AOD＝90°－∠AOC＝20°.
17．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉__1__个小立方块．
解析：如图所示：
在保持从正面和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块．
18．2021年10月，山西遭遇极端降雨天气，多个乡镇出现洪涝灾害．洪水无情，人间有爱，很多最美逆行者奔赴抗洪第一线，与受灾群众一起共渡难关．“奋进”数学学习小组，送给逆行者的正方体六个面上都有一个汉字．如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对面上的汉字是__人__．
解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“最”字所在面相对面上的汉字是“人”．
三、解答题(共46分)
19．(8分)如图，已知四点A，B，C，D.
请用尺规作图完成(保留痕迹).
(1)画直线AB；
(2)画射线AC；
(3)连接BC并反向延长BC到E，使得2CB＝CE；
(4)画点P，使PA＋PB＋PC＋PD的值最小．
解析：(1)如图，直线AB即为所求．
(2)如图，射线AC即为所求．(3)如图，线段CE即为所求．(4)如图，点P即为所求．
20．(8分)如果一个锐角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，那么这个角的余角是多少度？
解析：设这个角为x°，则其余角为(90－x)°，补角为(180－x)°，
所以180－x＝2(90－x)＋40，
所以x＝40，所以90－x＝50.
答：这个角的余角是50度．
21．(8分)计算：
(1)131°28′－51°32′15″； (2)58°38′27″＋47°42′40″；
(3)34°25′×3＋35°42′； (4)22°53′×3＋107°45′÷5.
解析：(1)131°28′－51°32′15″＝79°55′45″；
(2)58°38′27″＋47°42′40″＝106°21′7″；
(3)34°25′×3＋35°42′＝103°15′＋35°42′＝138°57′；
(4)22°53′×3＋107°45′÷5＝68°39′＋21°33′＝90°12′.
22．(10分)如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOB的平分线，∠MOC＝72°.
(1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
(2)求∠AON的度数．
解析：(1)∠COD＝∠AOB.理由如下：
因为点O在直线AD上，所以∠AOC＋∠COD＝180°，
又因为∠AOC与∠AOB互补，
所以∠AOC＋∠AOB＝180°，
所以∠COD＝∠AOB；
(2)因为OM，ON分别是∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOC＝2∠COM，∠AON＝∠AOB，
因为∠MOC＝72°，所以∠AOC＝2∠COM＝144°，
所以∠AOB＝∠COD＝180°－∠AOC＝36°，
所以∠AON＝×36°＝18°.
23．(12分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF为折痕，点A落在点G处，EH平分∠FEB.
(1)如图1，若EG与EH重合，求∠FEH的度数；
(2)如图2，若∠FEG＝34°，求∠GEH的度数；
(3)如图3，若∠FEG＝α(60°＜α＜90°)，求∠GEH的度数(用α的式子表示).
解析：(1)由折叠可知∠AEF＝∠FEH，
因为EH平分∠FEB，所以∠FEH＝∠BEH，所以∠AEF＝∠FEH＝∠BEH，
因为∠AEF＋∠FEH＋∠BEH＝180°，所以∠FEH＝60°；
(2)由折叠可知∠AEF＝∠FEG，
因为∠FEG＝34°，
所以∠AEF＝34°，∠FEB＝180°－34°＝146°，
因为EH平分∠FEB，所以∠FEH＝∠BEH＝∠FEB＝73°，
所以∠GEH＝∠FEH－∠FEG＝73°－34°＝39°；
(3)由折叠可知∠AEF＝∠FEG，
因为∠FEG＝α，
所以∠AEF＝α，∠FEB＝180°－α，
因为EH平分∠FEB，
所以∠FEH＝∠BEH＝∠FEB＝90°－α，
所以∠GEH＝∠FEG－∠FEH＝α－＝α－90°.
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(60分钟 100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为( )
A．120° B．60° C．30° D．150°
2．工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，再进行安装．这样做的数学原理是( )
A．过一点有且只有一条直线
B．两点之间，线段最短
C．连接两点之间的线段叫两点间的距离
D．两点确定一条直线
3．如图所示，点B在点O的北偏东60°，射线OB与射线OC所成的角是110°，则射线OC的方向是( )
A．北偏西30° B．北偏西40° C．北偏西50° D．西偏北50°
4．小军将一个直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是( )
5．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为( )
A．140° B．130° C．120° D．110°
6．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为( )
A．－1，2，0 B．0，－2，1 C．－2，0，1 D．2，1，0
7．如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若∠DOC＝28°，则∠AOB的度数为( )
A．62° B．152° C．118° D．无法确定
8．某正方体的平面展开图如图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的( )
9．已知∠AOB＝60°，∠AOC＝∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为( )
A．20° B．40° C．20°或30° D．20°或40°
10．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2.若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为( )
A．4 B．6或8 C．6 D．8
二、填空题(每小题3分，满分24分)
11．为全面实施乡村电气化提升工程，改造升级农村电网，今从A地到B地架设电线，为了节省成本，工人师傅总是尽可能地沿着线段AB架设，这样做的理由是__ __．
12．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是__ __．
13．如图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是_ _．
14．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是__ __．
15．一副三角尺按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠2的大小为__ __度．
16．如图所示，A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC与∠AOD互余，已知∠BOC＝110°，则∠AOD＝__ __°.
17．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉__ __个小立方块．
18．2021年10月，山西遭遇极端降雨天气，多个乡镇出现洪涝灾害．洪水无情，人间有爱，很多最美逆行者奔赴抗洪第一线，与受灾群众一起共渡难关．“奋进”数学学习小组，送给逆行者的正方体六个面上都有一个汉字．如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对面上的汉字是__ __．
三、解答题(共46分)
19．(8分)如图，已知四点A，B，C，D.
请用尺规作图完成(保留痕迹).
(1)画直线AB；
(2)画射线AC；
(3)连接BC并反向延长BC到E，使得2CB＝CE；
(4)画点P，使PA＋PB＋PC＋PD的值最小．
20．(8分)如果一个锐角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，那么这个角的余角是多少度？
21．(8分)计算：
(1)131°28′－51°32′15″； (2)58°38′27″＋47°42′40″；
(3)34°25′×3＋35°42′； (4)22°53′×3＋107°45′÷5.
22．(10分)如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOB的平分线，∠MOC＝72°.
(1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
(2)求∠AON的度数．
23．(12分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF为折痕，点A落在点G处，EH平分∠FEB.
(1)如图1，若EG与EH重合，求∠FEH的度数；
(2)如图2，若∠FEG＝34°，求∠GEH的度数；
(3)如图3，若∠FEG＝α(60°＜α＜90°)，求∠GEH的度数(用α的式子表示).
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