课件15张PPT。www.1230.org 初中数学资源网5.1 相交线(5.1.1 相交线)www.1230.org 初中数学资源网有一个公共点的两条直线形成相交直线. 请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系?问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?www.1230.org 初中数学资源网 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,讨论: 两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?∠3∠1∠2∠4∠1和∠2414343∠1和∠32www.1230.org 初中数学资源网OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（ 有关概念：邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。www.1230.org 初中数学资源网 对顶角相等. 对顶角的性质:OABCD）（1342）（ 为什么? 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:
∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4www.1230.org 初中数学资源网1练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（www.1230.org 初中数学资源网ab）（1342）（例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=40°（ ）已知∴∠3=40°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=140°∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）（邻补角的定义）变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= °（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有
个，而补角则可以有 个。3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.ACBDE1一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知二、 填空802、右图中∠AOC的对顶角是 ,
邻补角是 .∠DOB∠AOD和∠COB2))Owww.1230.org 初中数学资源网达标测试一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 （ ）二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A。∠AOC和∠BOE是对顶角；
B。∠COE和∠AOD是对顶角；
C。∠BOC和∠AOD是对顶角；
D。∠AOE和∠DOE是对顶角。
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CCwww.1230.org 初中数学资源网三、填空（每空3分）
如图1，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
∠4的度数。
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）ACDBEFGH1234四、解答题
直线AB、CD交于点O，OE是
∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°
求∠DOE的度数。ABCDOE图1图21对顶角相等已知70°∠2=∠370 °等量代换3110 °邻补角www.1230.org 初中数学资源网解：∵∠AOC=50°（已知）
∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°
=130°（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角
平分线的定义）四、解答题
直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数。ABCDOE图2www.1230.org 初中数学资源网归纳小结 对顶
角相
等
邻补
角互
补 ②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点；②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对 ①有无公共边www.1230.org 初中数学资源网作业:P9/1、2
P10/7、8www.1230.org 初中数学资源网再见课件10张PPT。www.1230.org 初中数学资源网5.1 相交线(5.1.2 垂线)www.1230.org 初中数学资源网在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α =90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考）α abbbbb）α www.1230.org 初中数学资源网1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。一、垂直的定义从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。www.1230.org 初中数学资源网1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.www.1230.org 初中数学资源网 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?www.1230.org 初中数学资源网ABCDO书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°www.1230.org 初中数学资源网例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.ACEBDO1∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °(解:∵ AB⊥OE （已知）∵ ∠BOD= ∠1=55°
（对顶角相等）二、例题www.1230.org 初中数学资源网例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数.ACEBDO∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°
(邻补角定义)解:∵ AB⊥OE （已知）∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）F∵ ∠DOE= 50° （已知）∴ ∠DOB=40°(互余的定义)又∵OB平分∠DOF∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°www.1230.org 初中数学资源网作业: P9/3补充： 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,
求∠COE的度数.ACEBDO1）www.1230.org 初中数学资源网再见课件15张PPT。www.1230.org 初中数学资源网5.1 相交线(5.1.2 垂线)www.1230.org 初中数学资源网1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.一、复习www.1230.org 初中数学资源网ABCDO书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°www.1230.org 初中数学资源网二、垂线的画法问题：
怎么样画垂线？www.1230.org 初中数学资源网1.垂线的画法：问题：
这样画l的垂线可以画几条？1放、
2靠、
3画线、lO如图，已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条www.1230.org 初中数学资源网1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.www.1230.org 初中数学资源网1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下www.1230.org 初中数学资源网 结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 练习:P7/练习www.1230.org 初中数学资源网EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.www.1230.org 初中数学资源网练习：1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。2、如图，过P分别作OA、OB的垂线。DEFMN解：如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F解：如图、PM⊥OA于M、PN⊥OB于Nwww.1230.org 初中数学资源网 此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”P 请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？www.1230.org 初中数学资源网 结论:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成: 垂线段最短.垂线段的概念： 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。PlA要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。 例如：如图，PA⊥l于点A ，线段PA叫做点P到直线l的垂线段.www.1230.org 初中数学资源网点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PlA 例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离. 例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?lPA 解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.www.1230.org 初中数学资源网作业：P9/4、5、6
P10/10、11www.1230.org 初中数学资源网再见课件11张PPT。www.1230.org 初中数学资源网5.1 相交线(5.1.2 垂线)练习课www.1230.org 初中数学资源网1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.www.1230.org 初中数学资源网一、复习 1.垂线性质:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。 3垂线段性质:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成: 垂线段最短.4.点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。www.1230.org 初中数学资源网例1、选择题：2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条DABCDCwww.1230.org 初中数学资源网例2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.12ABCDO∵BO ⊥AC于O点）)（已知）∵∠ABC=90°( )∠1=60°（ ）已知∴∠AOB=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（余角定义）（余角定义）已知（垂直定义）又∵∠2=∠1=60°www.1230.org 初中数学资源网想一想：DBCAE已知： 如图AD＜AE ＜AC＜AB 能说AD的长是A到BC的 距离吗？答：不能。www.1230.org 初中数学资源网例3、如图：AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小。CADEB解：∵ AC⊥BC于C(已知）∴ AC＜AB（垂线段最短）又∵ CD⊥AD于D(已知）∵ DE⊥BC于E(已知）∴ CD＜AC（垂线段最短）∴ DE＜CD（垂线段最短）∴ AB＞AC＞CD＞DEwww.1230.org 初中数学资源网AB答:……。 例4、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。www.1230.org 初中数学资源网例5、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。ABCPQ∴BP=CQwww.1230.org 初中数学资源网例6、1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段____的长， 3)M点到CD的距离是线段____的长。MNMFABCDMN∴直线MF为所求垂线。www.1230.org 初中数学资源网再见
