4.1.1 成比例线段（第1课时）课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
北师大版 九年级上册
4.1.1 成比例线段（第1课时）
学习目标
1.理解线段的比及成比例线段区别与联系.
2.掌握比例的基本性质及应用.
情境导入
如何比较两条线段的大小？
度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较.
叠合法：
AB=CD
AB＞CD
AB＜CD
情境导入
全等图形：能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.
情境导入
欣赏下面图片，说一说它们有什么共同特点？
形状相同，大小不同
探究新知
核心知识点一：
成比例线段
你能在上面的这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同吗？
探究新知
（1）形状相同的图形，大小有什么不同？
（2）形状相同的图形其中一个如何由另一个得到？
（3）形状相同的图形对应的线段如何变化？
（4）形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描述它们的大小关系？
探究新知
形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.
在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.
探究新知
归纳总结
两条线段的比
A
B
C
D
m
n
两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD＝m：n
也可以表示为：
前项
后项
如果把 表示成比值k，那么 ，或者 ，两条线段的比实际上就是两个数的比.
探究新知
【想一想】
（1）在计算两条线段的比时我们要注意什么？
（2）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
（3）两条线段的比结果有单位吗？
（1）对应线段、统一单位
（2）没有关系
（3）没有单位，是一个数
探究新知
如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB：A′B′= ， 就是线段AB
与线段A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大
小关系.
5:3
探究新知
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？
分别计算，，，的值，你发现了什么？
AB=8，AD=，EF=4，EH=
探究：
探究新知
归纳总结
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，
AB,AD,EF,EH也是成比例线段。
成比例线段
a : b = c : d
比例内项
比例外项
探究新知
四条线段a,b,c,d成比例:
a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；
a,b, d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c
比例是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求。
特殊比例线段：如果b＝c，即a∶b＝b∶d，那么b叫做a，d 的比例中项．
探究新知
判断下列四条线段是否成比例
答: （1）a，b，c，d 不成比例，但a，d，b，c成比例.
（2）不成比例.
（3）不成比例.
（4）a，b，c，d成比例.
不知你是否注意到:
比例与叙述的顺序有关
【巩固练习】
探究新知
核心知识点一：
比例的基本性质
如果a, b, c, d四个数成比例，即 ，那么ad=bc吗？
方法一：等式 两边同时乘bd，得ad=bc.
方法二：设 =k，则a=bk，c=dk，因此ad=(bk)d=b(dk)=bc.
反过来，如果ad=bc，那么a, b, c, d四个数成比例吗？
a, b, c, d都不等于0
等式两边同时除以bd得
探究新知
如果 ，那么ad=bc.
如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0)，那么 .
比例的性质
归纳总结
探究新知
你能由 推导出下列比例式吗？
左 右
右 左
右 左
左 右
a
b
c
d
=
b
c
b
c
b
a
d
c
=
b
d
a
c
=
c
d
a
b
=
c
d
b
c
a
=
b
c
a
c
b
d
=
c
b
c
b
c
c
a
d
b
=
c
b
d
c
b
a
=
c
b
ad=bc
对调内项或对调外项，比例仍成立！
探究新知
例1.如图，一块矩形绸布的长AB=m，宽AD=1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 那么a的值应当是多少？
解：根据题意可知，AB=a m，AE= m，
AD=1 m，由，
得，即，
∴，开平方，得舍去).
随堂练习
1.在1：1 000 000的地图上，A，B两地之间的距离是5 cm，则A，B两地之间的实际距离是(　　)
A．5 km
B．50 km
C．500 km
D．5 000 km
B
随堂练习
2.已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的比为(　　)
A．3：4
B．2：3
C．3：5
D．1：2
A
随堂练习
3.下列四组线段中，是成比例线段的是(　　)
A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm
B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cm
C．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm
D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm
C
随堂练习
5.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？
成比例线段
不成比例线段
4.下列各组线段中成比例线段的是（　　）
C
随堂练习
5.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比为　　　 ，
AB∶A'B'的比值为 ，AB＝　　 A'B'.
6.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB＝5cm，A'B'＝
3cm，AB∶A'B'＝ .
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
D'
E'
5∶3
4∶1
4
4
随堂练习
7.如图，在线段AB上取C，D两点．已知AB＝6 cm，AC＝1 cm，且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段，求线段CD的长．
解：设CD＝x cm，则DB＝AB－AC－CD＝6－1－x＝(5－x)cm.
∵AC，CD，DB，AB是成比例线段，即AC∶CD＝DB∶AB，
∴1∶x＝(5－x)∶6，
解得x1＝2，x2＝3.
故线段CD的长是2 cm或3 cm.
课堂小结
两条线段的比：
比例线段
①长度单位统一；
②与单位无关，本身没有单位；
③两条线段有顺序要求；
①概念：项、比例内项、比例外项；
②四条线段有顺序要求；
比例线段
比例性质
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .
如果 （b,d都不等于0），那么ad=bc .
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin