4.4.3 探索三角形相似的条件（第3课时） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
北师大版 九年级上册
4.4.3 探索三角形相似的条件（第3课时）
学习目标
1．掌握三边对应成比例判定两个三角形相似的方法．
2．会选择合适的三角形相似的判定方法解决简单问题．
情境导入
相似三角形的判定方法
定义法：三角分别相等，三边成比例的两个三角形相似.
定理 1：两角分别相等的两个三角形相似.
定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
探究新知
核心知识点一：
相似三角形的判定定理3
我们接着来考虑增加的条件是“另两边成比例”的问题.
问题1：有两边对应成比例的两个三角形相似吗
3
3
5
5
不相似
探究新知
问题2：类比三角形全等的判定方法（SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？
3
3
5
5
边相等？
探究新知
画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ，
动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？
这两个三角形是否相似？
A
B
C
C′
B′
A′
探究新知
A
B
C
C′
B′
A′
通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′.
探究新知
下面我们来试着证明三边成比例的两个三角形相似.
C′
B′
A′
B
C
A
已知：在△ ABC 与△A’B’C’中，
求证：△ ABC ∽ △ A’B’C’
探究新知
∴
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′，
过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
∴ DE=B′C′，EA=C′A′.
∴△ADE ≌△A′B′C′，
∴△A′B′C′ ∽△ABC.
又 ，AD=A′B′，
∴ ，
C′
B′
A′
B
C
A
D
E
探究新知
归纳总结
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
相似三角形判定定理3：
几何语言：
∴△ABC∽△A′B′C′
∵
探究新知
运用相似三角形判定定理3时需要注意：
1.如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.
2.计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
归纳总结
探究新知
归纳相似三角形的基本图形
探究新知
归纳相似三角形的基本图形
探究新知
归纳相似三角形的基本图形
探究新知
归纳相似三角形的基本图形
探究新知
例： 如图，在△ABC和△ADE中， ，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.
A
D
C
E
B
∴△ABC∽△ADE
（三边成比例的两个三角形相似）
解：∵
∴∠BAC＝∠DAE.
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC.
即∠BAD＝∠CAE.
∵∠BAD＝20°，
∴∠CAE＝20°.
随堂练习
1．下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是(　　)
∠CAE＝∠BAD
B．∠B＝∠ADE，∠CAE＝∠BAD
∠C＝∠E
D
随堂练习
2．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是(　　)
A
B
C
D
B
随堂练习
3．下列说法①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）
A．②④ B．①③ C．①②④ D．②③④
A
随堂练习
4．如图，若点D为△ABC中AB边上的一点，且∠ABC＝∠ACD，AD＝3cm，AB＝4cm，则AC的长为（ ）
A．12cm B． cm
C． cm D．2cm
B
随堂练习
5．如图，（1）若 _____,则△ABC∽△AEF；
（2）若∠E＝_________，则△ABC∽△AEF。
∠B
随堂练习
6. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA
的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴
∴
随堂练习
7.如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路AB与 CD 平行吗？说出你的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴
∴ △ABD∽△BDC，
∴∠ABD=∠BDC，
∴AB∥DC.
A
C
B
D
28
14
21
42
31.5
课堂小结
这节课我们学习了哪些知识？
判定定理三：三边成比例的两个三角形相似.
∴ △ABC∽△A ' B ' C '
∵ 在△ABC与△A ' B ' C ' 中
A
B
C
A '
B '
C '
谢谢
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