4.1.2 成比例线段（第2课时）课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
北师大版 九年级上册
4.1.2 成比例线段（第2课时）
学习目标
1.理解并掌握比例的性质及比例式与等积式的互化.
2.利用比例的性质进行计算.
情境导入
1.什么叫线段的比？什么叫比例线段？
两条线段的长度的比，叫做两条线段的比.两条的比
实际上是两个数的比.
四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的
比，即 ，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段.
简称：比例线段.
情境导入
2.比例的基本性质是什么？
如果 ，那么ad=bc.
如果 ad=bc(a、b、c、d都不等于0），那么 .
或，如果 ad=bc(a、b、c、d都不等于0），那么 .
探究新知
核心知识点一：
比例的合分比性质
如图已知 ，你能求出 与 的值吗？如果 ，那么 与 有怎么样
的关系？在求解过程中，你有什么发现？
探究新知
证明：∵
在等式两边同时加1
即
同样地 在等式两边同时减1
即
已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果 ，那么
和 成立吗？为什么？
探究新知
归纳总结
合比性质
如果 ，那么
特点:分母不变，分子加(或减)分母
探究新知
，那么
、
各等于多少？
例：已知
探究新知
核心知识点二：
等比性质
如图， 的值相等吗？ 的值又是多少？在求解过程中，有什么发现？
解题思路：首先根据方格求出线段的长度再求出这几个比值
探究新知
证明：∵
令
∴
∴
【证明方法总结】
1、等式两边同时加1或者减1 ；
2、k 方法
已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果 ，那么
成立吗？为什么？
探究新知
归纳总结
等比性质
如果 ，那么 ；
【拓展】如果 ，
那么 ；
探究新知
例：已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足 ，a+b+c=12, 判断△ABC的形状.
∴ a=3k-4, b=2k-3, c=4k-8.
∵a+b+c=12，
∴ 3k-4+2k-3+4k-8=12，
解得k=3.
∴ a=3×3-4=5, b=2×3-3＝3, c=4×3-8＝4.
∵ a2=52=25, b2=32=9, c2=42=16.
∴a2 =b2+c2 ∴△ABC是直角三角形.
你还有其他解法吗？
随堂练习
1、已知 ， 的值。
2、小明认为：
（1）如果 , 那么 。
（2）如果 ，那么 。
这两个结论正确吗？为什么？
（1） （2） 合比性质的应用
随堂练习
2、（1）证明：∵
∴
在等式两边同时加ac
即
∵
在等式两边同时除以
即
∴
随堂练习
3、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边是（ ）
A、 6 B、8 C、10 D、12
4、 已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12， 另一个矩形的宽是6，这两个矩形的面积比为____________.
4:1
B
随堂练习
5、已知 ，求k的值。
解： 当 时，
∴
当 时，根据等比性质
∴
∴
随堂练习
6. 已知 (b+d+f≠0) ，求 的值.
随堂练习
7. 如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB，DE， BC，DC，AC，EC的长，并计算△ABC与△EDC 的周长比.
随堂练习
8. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且
（1）求 的值
随堂练习
8. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且
（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．
解:∵△ABC的周长为90，
∴a＋b＋c＝90，
即5k＋4k＋6k＝90.解得k＝6，
∴a＝30，b＝24，c＝36.
课堂小结
比例的性质
合比性质
等比性质
谢谢
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