第一章 检测试题
(时间:60分钟 满分:100分)
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知识点
题号
1.静电感应及静电现象
8
2.电容及电容器
2、9
3.电场强度和电势差
1、4、11
4.电场线和等势面(线)
5、6
5.带电粒子在电场中的运动
7、12
6.库仑定律及电荷守恒定律
3、10
一、不定项选择题(共8小题,每小题6分,共48分)
1.下列各量中,与检验电荷无关的物理量是( BC )
A.静电力F B.电场强度E
C.电势差U D.静电力做的功W
解析:静电力F=qE,与检验电荷有关,故选项A错;电场强度E、电势差U与检验电荷无关,故选项B、C对;静电力做功W=qU,与检验电荷有关,故选项D错.
2.(2013陕西省宝鸡市金台区高二上学期期中)如图所示,A、B为两块竖直放置的平行金属板,G是静电计,开关S合上后,静电计指针张开一个角度.下述做法可使指针张角增大的是( D )
A.使A、B两板靠近些
B.使A、B两板正对面积错开些
C.断开S后,使B板向左平移减小板间距离
D.断开S后,使A、B板错位正对面积减小
解析:电容器与电源相连时,板间电压不变,指针张角增大表明两平行金属板间电压增大,所以选项A、B均错;断开S后,电容器所带电荷量不变,由C=知,电容C减小.根据电容C=知,可增大板间距离或减小两板正对面积,选项C错误,D正确.
3.(2013广东省中大附中高二上学期期中)真空中两个点电荷的相互作用力为F,若把其中一个电荷的带电量减少一半,同时把它们之间的距离减少一半,则它们之间的作用力变为( B )
A.4F B.2F
C.8F D.F/2
解析:由库仑定律F=k知,F'=2F,选项B正确.
4.空间有一均匀带正电的绝缘细杆AB,O点为杆上一点,且有OB=AB,M点为O点正上方的一点,如图所示.关于M点场强图中画法正确的是( A )
A.E1 B.E2 C.E3 D.E4
解析:若去掉离A点AB的杆及该部分的电荷,由对称性可知,M点场强应与杆垂直,如图所示.实际上在O点左侧的长度长,整根杆在M点产生的场强为E1,故A项对.
5.(2013河南省许昌市高二上学期第一次五校联考)带负电的小球在某电场中受重力和静电力作用,能分别完成以下两种运动:①在电场线上运动,②在等势面上做匀速圆周运动.该电场可能是( A )
A.一个带正电的点电荷形成
B.一个带负电的点电荷形成
C.两个分立的带等量负电的点电荷形成
D.一个带负电的点电荷与带正电的无限大导体平板形成
解析:带电粒子在电场线上运动的条件是:电场线是直线;带电粒子的初速度为零或初速度不为零但速度方向和电场线平行,带电粒子所受合力与电场线平行.带电粒子在等势面上做匀速圆周运动的条件是:等势面为圆面;带电粒子所受合力全部提供向心力.
6.如图所示,某区域电场线左右对称分布,M、N为对称线上两点.下列说法正确的是( AC )
A.M点电势一定高于N点电势
B.M点场强一定大于N点场强
C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D.将电子从M点移动到N点,静电力做正功
解析:沿电场线方向,电势降低,所以M点电势比N点电势高,选项A对;N点电场线密,则场强大,故选项B错;M点电势高,正电荷在M点的电势能大,故选项C对;将电子从M点移到N点,静电力做负功,故选项D错.
7.(2013河南省豫东、豫北十所名校高二阶段性测试)如图所示,在一个粗糙的绝缘水平面上,两个带正电荷的小物块以初速度v相向运动,两物块同时减速为零,且不再运动.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,在物块的运动过程中,下列表述正确的是( A )
A.物块受到的摩擦力与库仑力方向相同
B.物块做匀减速直线运动
C.两物块组成的系统的动能在减少,电势能在增加,机械能不变
D.两物块组成的系统克服摩擦力做的功等于减少的动能
解析:两正电荷间的库仑力为斥力,相向运动随着距离的减小,斥力增大,最后停止不动,摩擦力方向与物体初速度v方向相反,选项A正确;运动过程中物体受库仑斥力和摩擦阻力,做加速度增大的减速运动,选项B错误;过程中库仑力和摩擦力做负功,机械能减少,两者所做负功大小等于动能的减少,选项C、D均错.
8.(2012烟台二中检测)冬天当脱毛衫时,静电经常会跟你开个小玩笑.下列一些相关的说法中正确的是( CD )
A.在将外衣脱下的过程中,内外衣间摩擦起电,内衣和外衣所带的电荷是同种电荷
B.如果内外两件衣服可看做电容器的两极,并且在将外衣脱下的某个过程中两衣间电荷量一定,随着两衣间距离的增大,两衣间电容变小,则两衣间的电势差也将变小
C.在将外衣脱下的过程中,内外两衣间隔增大,衣物上电荷的电势能将增大(若不计放电中和)
D.脱衣时如果人体带上了正电,当手接近金属门把时,由于手与门把间空气电离会造成对人体轻微的电击
解析:根据电荷守恒知,选项A错;由C=和C∝知,当内外衣之间的距离d增大时,两衣间的电势差增大,选项B错;因为内外衣所带的是异种电荷,产生静电引力作用,故当两衣之间的距离增大时,静电力做负功,电荷的电势能增大,选项C对;由于人体带上正电荷,当手靠近金属门把时,产生静电感应现象,当两者之间的电压足以使空气电离时,产生放电现象,故人感觉到有轻微的电击,选项D也正确.
二、实验题(12分)
9.(2013广东省汕头市潮阳区城郊中学高二上学期期中)如图所示,绝缘金属平行板电容器充电后,静电计的指针偏转一定角度,若不改变两极板带的电荷量而减小两极板间的距离,同时在两极板间插入电介质,则电容器的电容将 ,静电计指针的偏转角度将 .(填“增大”或者“减小”)?
解析:由电容的决定式C=知,随着d的减小,εr的增大,电容将增大,由C=知,电压U将减小,静电计指针偏转角度将减小.
答案:增大 减小
三、计算题(共40分)
10.(12分)如图所示,A、B是两个带等量同种电荷的小球,A固定在竖直放置的高h=10 cm的绝缘支杆上,B静止于光滑绝缘的倾角θ为30°的斜面上且恰与A等高,若B的质量为30 g,则B带电荷量为多少?(取g=10 m/s2)
解析:设A、B带电荷量均为q,如图所示对B进行受力分析知,B受重力mg,支持力FN和库仑力F三个力的作用而处于静止状态,故三个力的合力为零,
所以F=mgtan θ,又有F=k,r=h/tan θ
联立解得q=1.0×10-6 C.
答案:1.0×10-6 C
11.(14分)(2013广东省汕头市潮阳区城郊中学高二上学期期中)如图所示,在点电荷+Q电场中的一条电场线上取a、b两点,Oa=Ob,当在a处放一电荷量q=1.5×10-8 C带正电的检验电荷时,受到的静电力为F=3×10-6 N.
(1)求a处的电场强度的大小、方向.把检验电荷从a点移去后,a点的场强怎样变化?
(2)如在b处放一个电子,它受到的静电力多大?方向怎样?
解析:(1)a处场强Ea==N/C=200 N/C,方向水平向右.
当把检验电荷从a点移去后,a点的场强保持不变.
(2)由点电荷的场强E=k
得Eb=Ea=
则电子在b点受力为
Fb=eEb=e=1.6×10-19×N=2×10-18N,
方向水平向左.
答案:(1)200 N/C 方向水平向右 不变
(2)2×10-18N 方向水平向左
12.(14分)如图所示,有一电子(电荷量为e)经电压U0加速后,进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间.若电子从两板正中间垂直电场方向射入,且正好能穿过电场,求:
(1)金属板AB的长度L.
(2)电子穿出电场时的动能.
解析:(1)电子在加速电场中加速,
由动能定理可得eU0=m,
电子在偏转电场中做类平抛运动,
在垂直电场方向上有L=v0t,
在沿着电场方向上有=·t2,
联立以上三式可得L=d.
(2)对于电子运动的全过程,根据动能定理可得
Ek=eU0+eU.
答案:(1)d (2)e(U0+)
电荷及其守恒定律
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知识点
题号
1.摩擦起电、接触起电、感应起电
2、3、7、8、11
2.原子结构、电荷守恒定律
5、12
3.元电荷、比荷
1、4、6
4.电荷间的相互作用规律
9、10
巩固基础
1.(2012浙南一中高二检测)保护知识产权,抵制盗版是我们每个公民的责任与义务.盗版书籍影响我们的学习效率甚至给我们的学习带来隐患.小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书,做练习时,他发现有一个关键数字看不清,拿来问老师,如果你是老师,你认为可能是下列几个数字中的( B )
A.6.2×10-19 C B.6.4×10-19 C
C.6.6×10-19 C D.6.8×10-19 C
解析:电荷量必须是元电荷e=1.60×10-19 C的整数倍,6.4×10-19 C是e的4倍,故看不清的关键数字是B项.
所有带电体的电荷量或者等于e,或者是e的整数倍.
2.关于摩擦起电与感应起电,以下说法正确的是( C )
A.摩擦起电是因为电荷的转移,感应起电是因为产生电荷
B.摩擦起电是因为产生电荷,感应起电是因为电荷的转移
C.不论摩擦起电还是感应起电,都是电荷的转移
D.以上说法均不正确
解析:任何起电方式都是电荷的转移,都没有创造电荷.
3.如图所示,原来不带电的绝缘金属导体,在其两端下面都悬挂着金属验电箔;若使带负电的绝缘金属球A靠近导体的右端,可能看到的现象是( C )
A.只有右端验电箔张开,且右端带正电
B.只有左端验电箔张开,且左端带负电
C.两端的验电箔都张开,且左端带负电,右端带正电
D.两端的验电箔都不张开,且左端带正电,右端带负电
解析:由于静电感应现象,金属导体的右端要感应出正电荷,在导体的左端会感应出负电荷,所以导体两端的验电箔都张开,且左端带负电,右端带正电,所以选项C正确.
4.目前普遍认为,质子和中子都是由被称为u夸克和d夸克的两类夸克组成.u夸克带电荷量为+e,d夸克带电荷量为-e,e为元电荷.下列论断可能正确的是( B )
A.质子由1个u夸克和1个d夸克组成,中子由1个u夸克和2个d夸克组成
B.质子由2个u夸克和1个d夸克组成,中子由1个u夸克和2个d夸克组成
C.质子由1个u夸克和2个d夸克组成,中子由2个u夸克和1个d夸克组成
D.质子由2个u夸克和1个d夸克组成,中子由1个u夸克和1个d夸克组成
解析:对质子H:带电荷量为2×(+e)+(-e)=e,故由2个u夸克和1个d夸克组成;对中子n:带电荷量为1×(+e)+2×(-e)=0,故由1个u夸克和2个d夸克组成.故选项B正确.
5.有一金属小球a带电荷量为Q,另一形状完全相同的中性金属小球b与它接触后,b的带电荷量为Q/2.两球分开后,对a补充电荷使其电荷量仍为Q,再让b球与a接触,如此往复无穷多次,则最后b球的带电荷量为( A )
A.Q B.Q/2
C.Q/3 D.2Q/3
解析:由题意可知两金属小球接触后,总电荷量等量平分,两金属小球的电荷量相等,所以最后b球的带电荷量为Q,故选项A对.
6.关于元电荷的下列说法中正确的是( BCD )
A.元电荷实质上是指电子和质子本身
B.所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
C.元电荷的值通常取e=1.60×10-19 C
D.电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根用实验测得的
解析:实验得出,所有带电体的电荷量或者等于e,或者是e的整数倍,电子和质子所带电荷量等于e,故选项A错;电荷量是不能连续变化的物理量,电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的,e=1.60×10-19 C,由以上可知答案为B、C、D.
理解元电荷的概念,区别其与电子、质子的不同.同时注意物理学习时也要重视课外阅读,了解有关的物理学史.
7.有一个质量很小的小球A,用绝缘细线悬挂着,当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B靠近它时,看到它们互相吸引,接触后又互相排斥,则下列说法正确的是( B )
A.接触前,A、B一定带异种电荷
B.接触前,A、B可能带异种电荷
C.接触前,A球一定不带任何净电荷
D.接触后,A球一定带负电荷
解析:任何带电体都可吸引轻小物体,而不能认为只有异种电荷才存在吸引力,所以A可能不带电,也可能带正电荷,接触后,A可能带负电荷,也可能带正电荷.故选B.
8.绝缘细线上端固定,下端挂一轻质小球a,a的表面镀有铝膜,在a的近旁有一绝缘金属球b,开始时a、b都不带电,如图所示,现使b带电,则( B )
A.b将吸引a,吸住后不放开
B.b先吸引a,接触后又把a排斥开
C.a、b之间不发生相互作用
D.b立即把a排斥开
解析:b球带电后,使a产生静电感应,感应的结果是a靠近b的一侧出现与b异种的感应电荷,远离b的一侧出现与b同种的感应电荷.虽然a上的感应电荷等量异号,但因为异种电荷离b更近,所以b对a有吸引力.当b吸引a使两者接触后,由于接触带电,b、a又带上同种电荷,有斥力作用,因而又把a排斥开,所以选项B正确.
提升能力
9.挂在绝缘细线下的两通草球,由于电荷的相互作用而靠近,如图(甲)所示;或远离,如图(乙)所示,则( BC )
A.(甲)图中两球一定带异种电荷
B.(乙)图中两球一定带同种电荷
C.(甲)图中两球至少有一个带电
D.(乙)图中两球至少有一个带电
解析:通草球是轻质带电小球,通草球之间的位置变化由它们之间的静电力所决定.根据带电体能够吸引轻小物体及电荷间的相互作用可知选项B、C正确,选项A、D错误.
10.如图所示,a、b、c、d为四个带电小球,两球之间的作用分别为a吸d,b斥c,c斥a,d吸b,则( BD )
A.仅有两个小球带同种电荷
B.仅有三个小球带同种电荷
C.c,d小球带同种电荷
D.c,d小球带异种电荷
解析:由d吸a,d吸b可知a与b带同种电荷,且与d带异种电荷;由c斥a,c斥b可知c与a、b带同种电荷,c与d带异种电荷,选项A、C错,选项B、D对.
11.原来甲、乙、丙三物体都不带电,今使甲、乙两物体相互摩擦后,乙物体再与丙物体接触,最后,得知甲物体带正电1.6×10-15 C,丙物体带电8×10-16 C.则对于最后乙、丙两物体的带电情况下列说法中正确的是( AD )
A.乙物体一定带有负电荷8×10-16 C
B.乙物体可能带有负电荷2.4×10-15 C
C.丙物体一定带有正电荷8×10-16 C
D.丙物体一定带有负电荷8×10-16 C
解析:由于甲、乙、丙原来都不带电,即都没有静电荷,甲、乙摩擦导致甲失去电子1.6×10-15 C而带正电,乙物体得到电子而带1.6×10-15 C的负电荷;乙物体与不带电的丙物体相接触,从而使一部分负电荷转移到丙物体上,故可知乙、丙两物体都带负电荷,由电荷守恒可知乙最终所带负电荷为1.6×10-15 C-8×10-16 C=8×10-16 C,故选项A、D正确.
12.有三个完全相同的金属球A、B、C,A、B带电,且电荷量大小相等,相隔一定的距离放置,现让第三个不带电的金属小球C先后与A、B接触后再移开.
(1)若A、B带同种电荷,求接触后两球所带的电荷量之比.
(2)若A、B带异种电荷,求接触后两球所带的电荷量之比.
解析:(1)若A、B带同种电荷,设为q,第三个小球C先与A接触,电荷量平均分配,各带电荷量,再与B接触,两球接触电荷量平均分配,各带q,因此A、B带电荷量之比==.
(2)若A、B两球带异种电荷,设A为q,B为-q,则第三个小球C先和A接触,电荷量平均分配,各带,再和B接触,B上先有的净电荷被中和,剩余的净电荷再与第三个小球C平均分配,各带q,所以A、B电荷量之比==.
答案:(1)2∶3 (2)2∶1
静电现象的应用
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知识点
题号
1.静电平衡
1、4、5、7、8、9
2.静电屏蔽
10、11
3.静电的防止及应用
2、3、6
巩固基础
1.对于电场中处于静电平衡状态的导体,下列分析不正确的是( D )
A.导体内部的场强处处为零
B.导体内部没有电荷,电荷只分布在导体的外表面上
C.导体内部场强是外电场与感应电荷电场叠加后的合场强,其大小为零
D.处于静电平衡的导体内部的自由电子不再运动
解析:由处于静电平衡状态的导体的特点知,选项A、B、C正确.处于静电平衡时导体内部的自由电子不做定向移动,但仍在做无规则的热运动,故选项D错误.
2.关于避雷针,以下说法正确的是( B )
A.避雷针避雷是中和云层的异种电荷
B.避雷针避雷是将云层中积聚的电荷导入大地
C.为了美观,通常把避雷针顶端设计成球形
D.避雷针安装在高大建筑物顶部,而不必接地
解析:避雷针避雷是将云层中积聚的电荷导入大地,必须接地,故选项A、D错,B正确;导体尖端的电荷密度大,附近的电场很强,把避雷针顶端设计成球形不利于把云层中的离子吸引到尖端,故选项C错误.
3.(2013浙江省慈溪市云龙中学高二上学期期中联考)下列现象中,不属于防止静电危害的是( B )
A.在很高的建筑物顶端装上避雷针
B.在高大的烟囱中安装静电除尘器
C.油罐车后面装一根拖在地上的铁链条
D.存放易燃品仓库的工人穿上导电橡胶做的防电靴
解析:静电除尘器是利用静电的一种装置.
4.(2013河南省许昌市高二第一次五校联考)把带正电的金属球A支于绝缘支座上,其附近另有一绝缘支座上放有一个不带电的导体B,由于静电感应,导体B上的自由电子将重新分布,达到静电平衡后,其左端聚集负电荷,右端聚集正电荷,如图所示,设地球电势为零,则导体B上各点的电势情况是( B )
A.各点电势都等于零
B.各点电势都高于零
C.各点电势都低于零
D.其左端电势低于零,右端电势高于零
解析:导体达到静电平衡后整个导体是个等势体,内部场强处处为零,带正电的金属球产生的电场的电场线分布如图,因地球(无穷远处)处电势为零,而沿着电场线电势降低,所以导体各点的电势相同且高于零,选项B正确.
5.(2013浙江省嘉兴一中高二月考)把一个带负电的球放在一块接地的金属板附近,对于球和金属板之间形成电场的电场线,在图中描绘正确的是( B )
解析:静电平衡状态下,整个金属板是个等势体,所以金属板附近电场线与金属板表面垂直,选项A、D错误;金属板接地,金属板只带有正电荷,且分布在金属板的左表面,所以金属板右表面没有电场存在,选项B正确,C错误.
6.如图所示为静电除尘示意图,在M、N两点间加高压电源时,金属管内空气电离,电离的电子在静电力的作用下运动,遇到烟气中的煤粉,使煤粉带负电荷,因而煤粉被吸附到管壁上,排出的烟就清洁了,就此示意图,下列说法正确的是( AC )
A.N接电源的正极
B.M接电源的正极
C.电场强度EM>EN
D.电场强度EM解析:电子附在煤粉上,使煤粉带上负电荷,煤粉若能吸附在管壁上,说明管壁带正电荷,N接电源正极.将金属棒与金属管壁看做电容器,则其内电场线分布情况如图所示.由图可知金属棒附近的M点处电场线较密,而靠近金属管壁的N点处电场线较疏,故M处场强比N处场强大,即EM>EN.
掌握静电场的特点,明确利用静电的基本方法和原理是分析解决实际问题的基础.
7.如图所示,一个长方体金属盒原来不带电,现将一个带电荷量为+Q的点电荷放在盒左边附近,达到静电平衡后,盒上的感应电荷在盒子内部产生的电场分布情况正确的是( C )
解析:正点电荷的电场线是从点电荷出发,指向四周的直线,盒上的感应电荷的电场分布形状与负点电荷的相似,故选项C正确.
提升能力
8.如图,四组静电实验中,能使左边的验电器的金箔张开的是( AC )
解析:处于静电平衡状态下的导体所带的电荷都分布在导体的外表面,用导线连接之后,左边的金箔也是外表面,故选项A、C正确,选项B错误.D选项中由于静电屏蔽的作用,验电器不受外电场的影响,故金箔是闭合的.
9.一金属球,原来不带电,现沿球直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN,如图所示,金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec,三者相比( C )
A.Ea最大 B.Eb最大
C.Ec最大 D.Ea=Eb=Ec
解析:处于静电平衡的导体内部场强处处为零,故a、b、c三点的场强都为零.静电平衡的导体内部场强为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果,所以感应电荷在球内某点产生的电场的场强与MN在这一点形成的电场的场强等大反向.比较a、b、c三点感应电场的场强,实质上是比较带电体MN在这三点的场强.由于c点离MN最近,故MN在c点的场强最大,感应电荷在c点的场强也最大.正确答案为C项.
10.在如图所示的实验中,验电器的金属箔会张开的是 .?
解析:因为导体内空腔不受外界影响,故①中箔片不会张开;因为接地导体空腔外部不受内部电荷影响,故③中箔片也不会张开.
答案:②
11.(2012西安一中期中测试)如图所示,一个验电器用金属网罩罩住,当加上水平向右的、场强大小为E的匀强电场时,验电器的箔片 (填“张开”或“不张开”),我们把这种现象称之为 .此时,金属网罩的感应电荷在网罩内部空间会激发一个电场,它的场强大小为 ,方向 .?
答案:不张开 静电屏蔽现象 E 向左
电场强度
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知识点
题号
1.电场强度
1、2、3
2.电场叠加
7、9、10
3.电场线
4、5
4.静电场与力学知识的综合
6、7、8、11
巩固基础
1.(2013宝鸡市高二上学期期中)下列说法中正确的是( AD )
A.电场强度是描述电场的力的性质的物理量,它仅由电场自身性质决定
B.在真空中以点电荷Q为球心,r为半径的球面上各处场强相等
C.E=kQ/r2这公式对任何静电场都成立
D.点电荷在电场中受到的静电力的大小、方向,除了和电场有关外,还和点电荷所带的电荷量及带电性质有关
解析:在真空中以点电荷Q为球心,r为半径的球面上各处场强只是大小相等,但方向不同,选项B错误;E=kQ/r2这公式只对点电荷形成的电场成立,选项C错误,A、D正确.
2.在电场中某点,当放入正电荷时受到的静电力方向向右;当放入负电荷时受到的静电力方向向左,则下列说法中正确的是( B )
A.当放入正电荷时,该点场强方向向右;当放入负电荷时,该点场强方向向左
B.该点场强方向一定向右
C.该点场强方向一定向左
D.该点场强方向可能向右,也可能向左
解析:电场中某一点的电场方向取决于电场本身,其方向与放在该点的正电荷的受力方向一致,与负电荷的受力方向相反.故只有选项B正确.
3.如图所示各电场中,A、B两点电场强度相同的是( C )
解析:电场强度是矢量,只有大小相等、方向相同时,电场强度才相同,故选项C正确.
4.把质量为m的正点电荷q,在电场中由静止释放,在它运动过程中如果不计重力,下列说法正确的是( CD )
A.点电荷运动轨迹必与电场线重合
B.点电荷的速度方向,必与所在点的电场线的切线方向一致
C.点电荷的加速度方向,必与所在点的电场线的切线方向一致
D.点电荷的受力方向,必与所在点的电场线的切线方向一致
解析:正点电荷q由静止释放,如果电场线为直线,点电荷将沿电场线运动,但如果电场线是曲线,点电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动,其速度方向与受力方向重合,不符合曲线运动的条件),故选项A不正确;由于点电荷做曲线运动时,其速度方向与静电力方向不再一致(初始时刻除外),故选项B不正确;而点电荷的加速度方向,也即点电荷所受静电力方向必与该点场强方向一致,即与所在点的电场线的切线方向一致,故选项C、D正确.
带电粒子在电场中的运动轨迹,决定于速度和受力情况,不能认为运动轨迹一定与电场线重合.
5.(2013聊城市高二上学期第一次调研)如图所示,M、N为两个等量同种电荷,在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q(负电荷),不计重力,下列说法中正确的是( C )
A.点电荷在从P到O的过程中,加速度越来越大,速度也越来越大
B.点电荷在从P到O的过程中,加速度越来越小,速度越来越大
C.点电荷运动在O点时加速度为零,速度达最大值
D.点电荷越过O点后,速度越来越小,加速度越来越大,直到粒子速度为零
解析:由等量同种电荷周围的电场线的分布可知,O点场强为零,从O点沿着中垂线向无穷远处延伸,场强先增大后减小,所以点电荷在从P到O的过程中,加速度可能先增大后减小,选项A、B错;但负电荷所受M、N点点电荷库仑力的合力方向竖直向下,到O点一直加速,选项C对;同理点电荷越过O点后,速度越来越小,但加速度先增大后减小,选项D错.
6.(2013宁夏银川一中高二上学期期中)一个带负电的点电荷,只在静电力的作用下沿曲线abc由a运动到c,已知质点的速率是递减的.关于b点电场强度E的方向(虚线是曲线在b点的切线),下列图中可能正确的是( D )
解析:点电荷所受合外力(即静电力)指向轨迹的凹侧,点电荷运动的速度方向沿轨迹的切线方向,由于质点的速率是递减的,所以点电荷所受静电力方向与速度方向夹角大于90°.因点电荷带负电,所受静电力方向与电场强度方向相反,故正确答案为D.
7.在x轴上有两个点电荷,一个带正电Q1,一个带负电Q2,且Q1=2Q2.用E1和E2分别表示两个点电荷所产生的场强的大小,则在x轴上( B )
A.E1=E2的点只有一处;该点合场强为0
B.E1=E2的点共有两处;一处合场强为0,另一处合场强为2E2
C.E1=E2的点共有三处;其中两处合场强为0,另一处合场强为2E2
D.E1=E2的点共有三处;其中一处合场强为0,另两处合场强为2E2
解析:设两电荷连线长为L,由点电荷的场强E=k知,当点在Q1、Q2连线外侧时(如图中A),
k=k,解得x1=(+1)L,
此处两电场反向,合场强为零.当点在连线之间时(如图中B),k=k,解得x2=(-1)L,
此处两电场同向,E=2E2.所以本题选项B正确.
8.如图(甲)所示为某一点电荷Q产生的电场中的一条电场线,A、B为电场线上的两点,一电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中,其速度—时间图象如图(乙)所示,则下列叙述正确的是( ABD )
A.电场线方向由B指向A
B.场强大小EA>EB
C.Q可能为负电荷,也可能为正电荷
D.Q在A的左侧且为负电荷
解析:根据速度—时间图象分析,电子做加速度减小的加速运动,所以静电力向右,电场线方向向左,选项A对;加速度减小,静电力减小,场强减小,选项B对;根据点电荷电场特点,Q只能在A的左侧且为负电荷,选项D对,C错.
提升能力
9.如图所示,用金属丝AB弯成半径r=1 m的圆弧,但在A、B之间留出宽度为d=2 cm相对来说很小的缺口,将电荷量Q=3.13×10-9 C的正电荷均匀分布在金属丝上,求圆心O处的电场强度.
解析:若用与AB圆弧有相同电荷密度的金属丝A'B'把缺口补上,由对称性可知.O点的合场强为零,所以AB圆弧产生的场强与A'B'产生的场强等大反向,而A'B'可视为点电荷,其在O点产生的场强为E==≈9.0×10-2 N/C;方向由缺口指向O点,所以AB在O点产生的场强为9.0×10-2 N/C,方向由O点指向缺口.
答案:9.0×10-2 N/C,方向由O点指向缺口
10.如图所示,在电场强度为E的匀强电场中,取O点为圆心,r为半径作一圆周,在O点固定一电荷量为+Q的点电荷,a、b、c、d为相互垂直的过圆心的两条直线和圆周的交点.当把一检验电荷+q放在d点恰好平衡时(静电力常量为k).
(1)匀强电场场强E的大小,方向如何?
(2)检验电荷+q放在点c时,受力Fc的大小、方向如何?
解析:(1)由题意可知:F1=k,F2=qE
由于F1=F2,所以qE=k,得E=k,匀强电场方向沿db方向向下.
(2)检验电荷放在c点:
Ec==k,
所以Fc=qEc=k
方向与ac方向成45°角斜向左下(如图所示).
答案:(1)k,方向沿db方向向下
(2)k,方向与ac方向成45°角斜向左下
11.如图所示,光滑斜面倾角为37°,一带有正电的小物块质量为m,电荷量为q,置于斜面上,当沿水平方向加如图所示的匀强电场时,带电小物块恰好静止在斜面上,从某时刻开始,电场强度变为原来的,求:
(1)原来的电场强度大小;
(2)物块运动的加速度;
(3)沿斜面下滑距离为l=0.5 m时物块的速度大小.
(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)
解析:(1)对小物块受力分析如图所示,物块静止于斜面上,则mgsin 37°=qEcos 37°,
E===.
(2)当场强变为原来的时,
小物块所受的合外力
F合=mgsin 37°-qEcos 37°=mgsin 37°=0.3mg
又F合=ma,
所以a=3 m/s2,方向沿斜面向下.
(3)由动能定理得F合·l=mv2-0
即mgsin 37°·l=mv2,
得v= m/s.
答案:(1)
(2)3 m/s2,方向沿斜面向下
(3) m/s
带电粒子在电场中的运动
【测控导航】
知识点
题号
1.带电粒子在电场中的加速
1、4、6
2.带电粒子在电场中的偏转
2、7、9
3.带电粒子在电场中的复杂运动
8、10、12
4.示波器
3、5、11
巩固基础
1.在质子H)、α粒子He)、钠离子(Na+)三个粒子中分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后,获得动能最大的是( B )
A.质子H) B.α粒子He)
C.钠离子(Na+) D.都相同
解析:由qU=mv2-0得U相同,α粒子带2个单位的正电荷,电荷量最大,所以α粒子获得的动能最大,故选项B正确.
2.电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中,现增大两板间的电压,但仍能使电子穿过该电场.则电子穿越平行板间的电场所需时间( C )
A.随电压的增大而减小
B.随电压的增大而增大
C.与电压的增大无关
D.不能判定是否与电压增大有关
解析:设板长为l,则电子穿越电场的时间t=,与两极板间电压无关.故答案为C.
3.(2013河南省许昌市高二上学期联考)图(a)为示波管的原理图,如果在电极YY'之间所加的电压按图(b)所示的规律变化,在电极XX'之间所加的电压按图(c)所示的规律变化,则在荧光屏上会看到的图形是( B )
解析:t=0时,UX=-UXm,UY=0,故电子在-Xm处,即此时电子沿XX'方向偏离荧光屏中心的距离最远;0~t1阶段,UX<0且逐渐减小,UY>0且先增大后减小,故电子沿X'X方向做匀速运动,同时沿Y'Y方向的位移先增大后减小;t=t1时,UX=0,UY=0,电子回到荧光屏的中心位置;t1~2t1阶段,UX>0且逐渐增大,UY<0且先增大后减小,故电子沿X'X方向做匀速运动,同时沿YY'方向的位移先增大后减小;t=2t1时,UX=UXm,UY=0,故电子运动至+Xm处,即此时电子沿X'X方向偏离荧光屏中心的距离最远.综上所述,选项B正确.
4.如图所示,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动,则关于电子到达Q板时的速度,下列说法正确的是( C )
A.两板间距离越大,加速的时间就越长,获得的速度就越大
B.两板间距离越小,加速度就越大,获得的速度就越大
C.与两板间距离无关,仅与加速电压有关
D.以上说法均不正确
解析:电子由P至Q的过程中,静电力做功,根据动能定理eU=mv2,得v=,速度大小与U有关,与距离无关.
5.一台正常工作的示波管,突然发现荧光屏上画面的高度缩小,则产生故障的原因可能是( AD )
A.加速电压偏大 B.加速电压偏小
C.偏转电压偏大 D.偏转电压偏小
解析:画面高度缩小,说明电子从偏转电场射出时偏转角θ减小,由qU0=m,tan θ=得tan θ=,则引起θ变小的原因可能是加速电压U0偏大,或偏转电压U1偏小.
6.如图所示,M、N是真空中的两块平行金属板.质量为m,电荷量为q的带电粒子,以初速度v0由小孔进入电场,当M、N间电压为U时,粒子恰好能到达N板.如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的1/2后返回,下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( BD )
A.使初速度减为原来的1/2
B.使M、N间电压加倍
C.使M、N间电压提高到原来的4倍
D.使初速度和M、N间电压都减为原来的1/2
解析:由题意知,带电粒子在电场中做减速运动,在粒子恰好能到达N板时,由动能定理可得:
-qU=-m.
要使粒子到达两极板中间后返回,设此时两极板间电压为U1,粒子的初速度为v1,则由动能定理可得:
-q=-m.
联立两方程得:=.
可见,选项B、D均符合等式的要求.
7.如图所示,两极板与电源相连接,电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场,且恰好从正极板边缘飞出,现在使电子射入速度变为原来的两倍,而电子仍从原来位置射入,且仍从正极板边缘飞出,则两极板间距离应变为原来的( D )
A.2倍 B.4倍
C.倍 D.倍
解析:电子偏移位移y=at2=,入射速度变为原来的两倍,则两极板间距离变为原来的倍才能使电子从正极板边缘飞出,选项D正确.
8.欧洲核子研究中心于2008年9月启动了大型强子对撞机,如图(甲)所示,将一束质子流注入长27 km的对撞机隧道,使其加速后相撞,创造出与宇宙大爆炸之后万亿分之一秒时的状态相类似的条件,为研究宇宙起源和各种基本粒子特性提供强有力的手段.设n个金属圆筒沿轴线排成一串,各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上,图(乙)所示为其简化示意图.质子束以一定的初速度v0沿轴线射入圆筒实现加速,则( BC )
A.质子在每个圆筒内都做加速运动
B.质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动
C.质子穿过每个圆筒时,电源的正负极要改变
D.每个筒长度都是相等的
解析:由于同一个金属筒所在处的电势相同,内部无场强,故质子在筒内必做匀速直线运动;而前后两筒间有电势差,故质子每次穿越缝隙时将被电场加速,则选项A错,B对.质子要持续加速,下一个金属筒的电势要低,所以电源正负极要改变,故选项C对.质子速度增加,而电源正、负极改变时间一定,则沿质子运动方向,金属筒的长度要越来越长,故选项D错.
提升能力
9.如图所示,在真空中离子P1、P2以相同速度从O点垂直场强方向射入匀强电场,经电场偏转后打在极板B上的C、D两点.已知P1电荷量为P2电荷量的3倍.GC=CD,则P1、P2离子的质量之比为( A )
A.3∶4 B.4∶3
C.2∶3 D.3∶2
解析:y=at2=··,
所以m=,
m∝qx2,所以m1∶m2=(q1)∶(q2)=3∶4.
10.如图所示,一电子枪发射出的电子(初速度很小,可视为零)进入加速电场加速后,垂直射入偏转电场,射出后偏转位移为y,要使偏转位移增大,下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况)( AB )
A.增大偏转电压U
B.减小加速电压U0
C.增大偏转电场的极板间距离d
D.将发射电子改成发射负离子
解析:在加速电场中qU0=m,在偏转电场中y=at2,l=v0t,可得y=,若只改变其中的一个量,可采取的措施为增大偏转电压U,或减小加速电压U0,或减小极板间距离d可使偏转位移y增大,故选项A、B对,选项C错.偏转位移的大小与发射的带电粒子的q、m无关,故选项D错.
11.(2012滨州一中高二检测)如图是示波管的示意图,竖直偏转电极的极板长l=4 cm,板间距离d=1 cm.板右端距离荧光屏L=18 cm(水平偏转电极上不加电压,没有画出).电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是1.6×107 m/s,电子电荷量e=1.60×10-19 C,质量m=0.91×10-30 kg.要使电子束不打在偏转电极的极板上,加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大?
解析:经过偏转电场的时间为t=,
偏转位移=at2=··t2,
所以U===91 V.
答案:91 V
12.(2013甘肃省兰州西北师大附中高二上学期月考)在场强为E=100 V/m的竖直向下匀强电场中有一块水平放置的足够大的接地金属板,在金属板的正上方,高为h=0.8 m处有一个小的放射源放在一端开口的铅盒内,如图所示.放射物以v0 =200 m/s的初速度向水平面以下各个方向均匀地释放质量为m=2×10-15kg、电荷量为q=+10-12C的带电粒子.粒子最后落在金属板上.不计粒子重力,试求:
(1)粒子下落过程中静电力做的功;
(2)粒子打在板上时的动能;
(3)计算落在金属板上的粒子图形的面积大小.(结果保留两位有效数字)
解析:(1)W=Eqh=100×10-12×0.8 J=8×10-11J.
(2)W=Ek2-Ek1,
Ek2=(8×10-11+2×10-15×2002/2)J=1.2×10-10J.
(3)h=at2=t2
代入数据求得 t≈5.66×10-3s
圆半径r=v0 t≈1.13 m,圆面积 S=πr2≈4.0 m2 .
答案:(1)8×10-11J (2)1.2×10-10J (3)4.0 m2
库仑定律
【测控导航】
知识点
题号
1.点电荷
1
2.库仑定律的理解
2、4、6、11
3.静电力的矢量性
3、5
4.库仑力作用下的平衡问题
7、8、9、11
5.库仑力作用下的动力学问题
10
巩固基础
1.下列关于点电荷的说法中,正确的是( B )
A.体积大的带电体一定不是点电荷
B.当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体可看做点电荷
C.点电荷就是体积足够小的电荷
D.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
解析:带电体能否看成点电荷,不能以体积大小、电荷量多少而论.一个带电体能否看成点电荷,要依具体情况而定,只要在测量精度要求的范围内,带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略,即可视为点电荷,故选项B正确.
2.关于库仑定律,下列说法中正确的是( D )
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
B.根据F=k,当两电荷的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大
C.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律
解析:点电荷是实际带电体在一定条件下的理想化模型,只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时,实际带电体才能视为点电荷,故选项A错;当两个“点电荷”之间的距离趋近于零时,这两个“点电荷”已相对变成很大的带电体,不能再视为点电荷,公式F=k已不能用于计算此时的静电力,故选项B错;q1和q2之间的静电力是一对相互作用力,遵从牛顿第三定律,它们的大小相等,故选项C错;库仑定律与万有引力定律的表达式相似,研究和运用的方法也很相似,都是平方反比定律,故选项D对.
(1)库仑定律和万有引力定律具有相似的表达式,都是平方反比定律,但它们的适用条件不同;库仑定律只适用于真空中的点电荷,而万有引力定律既适用于两质点间引力大小的计算,又适用于质量分布均匀的两球体间引力的计算.
(2)库仑力和重力、弹力、摩擦力一样,都具有自己的特性,是“性质力”,同样遵循牛顿运动定律.
3.如图所示,两个带电球,大球的电荷量大于小球的电荷量,可以肯定( D )
A.两球都带正电
B.两球都带负电
C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D.两球受到的静电力大小相等
解析:两个带电体之间存在着排斥力,故两球带同号电荷,可能都带正电,也可能都带负电,故选项A、B都错.静电力遵从牛顿第三定律,两球受到的静电力大小相等,故C项错,D项对.
4.两点电荷相距为d,相互作用力为F,保持两点电荷电荷量不变,改变它们之间的距离,使之相互作用力的大小变为4F,则两电荷之间的距离应变为( C )
A.4d B.2d C.d/2 D.不能确定
解析:设两点电荷带电荷量分别为q1和q2,
则F=k,又因为4F=k,
所以dx=d,故选项C正确.
5.(2013兰州西北师大附中高二上学期月考)如图,三个点电荷a、b、c位于正三角形的三个顶点上,a、c带正电,b带负电,a所带电荷量比b所带电荷量少,关于c受到a和b的静电力的合力方向,下列判断正确的是( D )
A.从原点指向第Ⅰ象限 B.从原点指向第Ⅱ象限
C.从原点指向第Ⅲ象限 D.从原点指向第Ⅳ象限
解析:a、c带正电,b带负电,则a对c的作用力为斥力,b对c的作用力为引力,a所带电荷量比b所带电荷量少,则a对c的作用力小于b对c的作用力,所以c受到a和b的静电力的合力方向从原点指向第Ⅳ象限,选项D正确.
6.(2013玉溪一中高二上学期期中)两个半径相同的金属小球,带电荷量之比为1∶7,相距为r,两者相互接触后再放回原来的位置上,则相互作用力可能为原来的( CD )
A. B. C. D.
解析:由库仑定律可得:两球接触前的库仑力F=k
当两球带同种电荷时,两球接触后平分电荷量,则两球的电荷量q'= =4Q;
两球接触后的库仑力F'=k=F;
当两球带异种电荷时,两球接触先中和后平分剩余电荷量,则两球的电荷量
q″= =3Q
两球接触后的库仑力F″= k=F.
7.如图所示,可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电,B固定,其正下方的A静止在绝缘斜面上,则A受力个数可能为( AC )
A.A可能受到2个力作用
B.A可能受到3个力作用
C.A可能受到4个力作用
D.A可能受到5个力作用
解析:若库仑力等于A的重力,则斜面对A不产生弹力作用,此时A只受到重力和库仑力的作用,选项A正确;若库仑力小于A的重力,则A还要受到斜面的支持力的作用,由力的平衡知识可以判断,A一定还要受到斜面的摩擦力作用,即此时A受到4个力作用,选项C正确.
提升能力
8.如图所示,完全相同的金属小球A和B带等量异种电荷,中间连着一个轻质绝缘弹簧,放在光滑绝缘的水平面上.平衡时弹簧的压缩量为
x0,现将与A,B完全相同的不带电金属球C与A球接触一下,然后移走,重新平衡后弹簧的压缩量为x,则( C )
A.x= B.x>
C.x< D.x=x0
解析:金属球C与A球接触一下,A球的电荷量变为q/2,此时A、B间库仑力(先假设A、B间距不变)F'=F/2,又因为此时间距增大,所以F'< F/2,所以x9.(2012天津一中高二第一学期期中)如图所示,光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷),三球沿一条直线摆放,仅在它们之间的静电力作用下静止,则以下判断正确的是( AD )
A.a对b的静电力一定是引力
B.a对b的静电力可能是斥力
C.a的电荷量可能比b少
D.a的电荷量一定比b多
解析:三个自由电荷仅在库仑力作用下平衡时满足“三者共线,两大夹小,两同夹异,近小远大”.所以,选项A、D正确.
10.一根置于水平面上的光滑玻璃管(绝缘体),内部有两个完全一样的弹性金属球A、B,带电荷量分别为9Q和-Q,从图所示的位置由静止开始释放,问两球再经过图中位置时,两球的加速度是释放时的几倍?
解析:刚开始释放时,A、B球间库仑力F=k,吸引接触后,净电荷为9Q-Q=8Q,平均分配后各得4Q,再经过图示位置时,库仑力为
F'=k=F,故加速度是释放时的倍.
答案:
11.(2013兰州西北师大附中高二上学期月考)“真空中两个静止点电荷相距10 cm,它们之间相互作用力大小为9×10-4 N,当它们合在一起时,成为一个带电荷量为3×10-8 C的点电荷,问原来两电荷的带电荷量各为多少?”某同学求解如下:
根据电荷守恒定律:q1+q2=3×10-8 C=a①
根据库仑定律:
q1q2=F=×9×10-4 C2
=1×10-15 C2=b
以q2=b/q1代入①式得:-aq1+b=0
解得q1=(a±)
=(3×10-8±)C
根号中的数值小于0,经检查,运算无误.试指出求解过程中的问题并给出正确的解答.
解析:题中仅给出相互作用力的大小,两点电荷可能同号,也可能异号,而该同学只是按两点电荷同号进行了求解,是错误的.现按电荷异号计算.
由q1-q2=3×10-8 C=a,
q1q2=1×10-15 C2=b
得-aq1-b=0
由此解得q1=5×10-8 C
q2=2×10-8 C.
答案:见解析.
电势差
【测控导航】
知识点
题号
1.电势差的理解
1、2
2.WAB=qUAB的应用
3、4、5、6、7
3.电势差的综合应用
8、9、10、11
巩固基础
1.关于电势差与静电力做功的说法中,正确的是( B )
A.电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B.静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C.电势差是矢量,静电力做的功是标量
D.电场中两点间的电势差等于静电力做功
解析:电势差的大小由电场本身的因素决定,与移动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关,选项A错.由WAB=qUAB知,选项B对.电势差、静电力做的功都是标量,选项C错.电场中两点间的电势差等于单位电荷从一点移到另一点静电力所做的功,选项D错.
2.对于电场中A、B两点,下列说法正确的是( BC )
A.电势差的定义式UAB=,说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从A点移到B点静电力所做的功
C.将1 C电荷从A点移到B点,静电力做1 J的功,这两点间的电势差为1 V
D.若电荷由A点移到B点的过程,除受静电力外,还受其他力的作用,电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功
解析:根据电势差的定义,电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功,仅由电场及两点的位置决定,与移动的电荷量及做功的多少无关,即U=也是定义式,所以选项A错误,选项B、C正确.电势能的变化决定于静电力做功,与其他力是否做功、做多少功无关,选项D错.
3.(2013聊城市华阳中学高二上学期第一次调研)如果在某电场中将5.0×10-8 C的电荷由A点移到B点,静电力做功为6.0×10-3 J,那么( AC )
A.A、B两点间的电势差是1.2×105 V
B.A、B两点间的电势差是3.0×10-10 V
C.若在A、B两点间移动2.5×10-8 C的电荷,静电力将做3.0×10-3 J的功
D.若在A、B两点间移动1.0×10-7 C的电荷,静电力将做3.0×10-17 J的功
解析:由静电力做功W=qU,电势差U===1.2×105 V,选项A对,B错;若移动2.5×10-8 C的电荷,静电力做功W=qU=2.5×10-8×1.2×105 J=3.0×10-3 J,选项C对;若移动1.0×10-7 C的电荷,静电力做功W=qU=1.0×10-7×1.2×105 J=1.2×10-2 J,选项D错.
4.如图所示,是一个点电荷电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线),两等势面之间的电势差大小为2 V,有一个带电荷量为q=-1.0×108 C的电荷,从A点沿不规则曲线路径移到B点,静电力做功为( B )
A.2.0×108 J B.-2.0×108 J
C.1.60×107 J D.-4.0×108 J
解析:由WAB=qUAB得WAB=-1.0×108×2 J=-2.0×108 J,故选项B对.
5.如图所示,在处于O点的点电荷+Q形成的电场中,试探电荷+q由A点移到B点静电力做功为W1,以OA为半径画弧交OB于C,再把试探电荷由A点移到C点静电力做功为W2;由C点移到B点静电力做功为W3,则三次静电力做功的大小关系为( C )
A.W1=W2=W3<0 B.W1>W2=W3>0
C.W1=W3>W2=0 D.W3>W1=W2=0
解析:点电荷形成电场的等势面是以该电荷为中心的球面,由题意知,三点的电势关系,φA=φC>φB,所以电势差UAB=UCB>0,UAC=0,而W1=qUAB,W2=qUAC,W3=qUCB,所以W1=W3>W2=0,选项C正确.
6.如图所示,a、b是电场线上的两点,将一点电荷q从a点移到b点,静电力做功W,且知a、b间的距离为d,以下说法中正确的是( AD )
A.a、b两点间的电势差为
B.a点的电势为φa=
C.b点的电势为φb=
D.a点的电势高于b点的电势
解析:由W=qU知U=,且a点的电势比b点的高,所以选项A、D正确;题中没有指明零电势点,所以选项B、C错误.
7.一个带正电荷的质点,电荷量q=2.0×10-9 C,在静电场中由a点移到b点.在这个过程中,除静电力外,其他力做功6.0×10-5 J,质点的动能增加了8.0×10-5 J,则a、b两点的电势差φa-φb为( B )
A.3×104 V B.1×104 V
C.4×104 V D.7×104 V
解析:由动能定理,外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量,得静电力对物体做的功
W=8.0×10-5 J-6.0×10-5 J=2.0×10-5 J.
由W=q(φa-φb)得φa-φb= V=1.0×104 V.
8.如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且相邻两等势线间的电势差相等.一正电荷在φ3上时,具有动能20 J,它运动到等势线φ1上时,速度为零.令φ2=0,那么该电荷的电势能为4 J时,其动能大小为( C )
A.16 J B.10 J
C.6 J D.4 J
解析:由题意得运动到φ2上时动能为10 J,又φ2=0,故在φ2上时电势能为零,因此动能与势能的和为10 J,故所求动能为10 J-4 J=6 J.
提升能力
9.如图为一匀强电场,某带电粒子从A点运动到B点,在这一运动过程中克服重力做的功为3.0 J,静电力做的功为2.0 J.则下列说法正确的是( D )
A.粒子带负电
B.粒子在A点的电势能比在B点少2.0 J
C.粒子在A点的机械能比在B点少1.0 J
D.粒子在A点的动能比在B点多1.0 J
解析:带电粒子从A点运动到B点,静电力做正功,静电力竖直向上,粒子带正电,故选项A错.静电力做正功2.0 J,粒子电势能减少2.0 J,机械能增加2.0 J,故选项B、C都错.合外力做功为-1.0 J,粒子动能减少1.0 J,故选项D正确.
10.空间存在匀强电场,有一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场,运动到A点时速率为2v0.若粒子以速率2v0仍从O点射入该电场,运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响,则( AC )
A.在O、A、B三点中,O点电势最高
B.在O、A、B三点中,B点电势最高
C.OA间的电势差比AB间的电势差大
D.OA间的电势差比AB间的电势差小
解析:由动能定理可得qUOA=m(2v0)2-m,
得UOA=,
qUOB=m(3v0)2-m(2v0)2,
得UOB=,
由此可知UOB>UOA,
所以φO>φA>φB,选项A正确,B错误.
UAB=φA-φB=(φO-φB)-(φO-φA)=UOB-UOA=,
所以UOA>UAB,
故选项C正确,D错误.
11.(2013兰州西北师大附中高二上学期月考)如图所示,一光滑斜面的直角点A处固定一电荷量为+q、质量为m的绝缘小球,另一同样小球置于斜面顶点B处,已知斜面长为L,现把上部小球从B点由静止自由释放,球能沿斜面从B点运动到斜面底端C处,求:
(1)小球从B处开始运动到斜面中点D处时的速度大小;
(2)小球运动到斜面底端C处时,球对斜面的压力大小.
解析:(1)由题意知:小球运动到D点时,
由于AD=AB,所以有电势φD=φB,
即UDB=φD-φB=0①
则由动能定理得mgsin 30°=m-0②
联立①②解得vD=.③
(2)当小球运动至C点时,对小球受力分析如图所示,则由平衡条件得
FN+F库·sin 30°=mgcos 30°④
由库仑定律得:
F库=⑤
联立④⑤得
FN=mg-
由牛顿第三定律得FN'=FN=mg-.
答案:(1)
(2)mg-
电容器的电容
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知识点
题号
1.对电容器及电容的理解
1、3、4
2.C=、C=及E=的综合
7、9、10、11、12
3.平行板电容器的动态分析
2、5、6、8
巩固基础
1.关于电容的说法正确的是( BCD )
A.电容器简称电容
B.电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量
C.电容器的电容由电容器本身的因素决定,与电容器是否带电无关
D.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量
解析:电容器是一种实物,而电容是指电容器容纳电荷本领大小的物理量.故选项A错误,选项B、C、D正确.
2.(2013广西玉林市育才中学高二月考)平行板电容器保持与直流电源两极连接,充电平衡后,两极板间的电压是U,所带电荷量为Q,两极板间场强为E,电容为C,如果电容器充电平衡后与电源断开.将两板间距离减小,引起变化情况是( BCD )
A.Q变大 B.C变大
C.E不变 D.U变小
解析:电容器与电源断开后电荷量Q不变.减小板间距离d,由C=知,电容C将变大.由C=知,U将变小.板间场强E===不变.
3.一个电容器的规格是100 μF、25 V,对这两个数据的理解正确的是( CD )
A.这个电容器加上25 V电压时,电容才是100 μF
B.这个电容器最大电容是100 μF,当带电荷量较小时,电容小于100 μF
C.这个电容器所加电压不能高于25 V
D.这个电容器所加电压可以低于25 V,但电容不变,总是100 μF
解析:100 μF代表电容器的电容,与所带电荷量和所加电压无关,25 V是指电容器耐压值为25 V,当其两端电压超过25 V时,电容器将被击穿.
4.如图是描述对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图象,其中错误的是( A )
解析:因电容的大小与Q、U无关,所以选项B、D正确.由Q=CU,对给定的电容器,C为定值,Q与U成正比,故选项C正确.选A.
5.如图所示,让平行板电容器带电后,静电计的指针偏转一定角度,若不改变A、B两极板带的电荷量而减小两极板间的距离,同时在两极板间插入电介质,那么静电计指针的偏转角度( B )
A.一定增大 B.一定减小 C.一定不变 D.可能不变
解析:极板带的电荷量Q不变,当减小两极板间距离,同时插入电介质,则电容C一定增大.由U=可知两极板间电压U一定减小,静电计指针的偏转角也一定减小,选项B正确.
6.如图所示,平行板电容器的两个极板为A、B.B板接地,A板带有电荷量+Q,板间电场中有一固定点P,若将B板固定,A板下移一些,或者将A板固定,B板上移一些,在这两种情况下,下列说法正确的是( AC )
A.A板下移时,P点的电场强度不变,P点电势不变
B.A板下移时,P点的电场强度不变,P点电势升高
C.B板上移时,P点的电场强度不变,P点电势降低
D.B板上移时,P点的电场强度变小,P点电势降低
解析:A板下移与B板上移,两板间的距离均减小,但此平行板电容器为电荷量不变的电容器,改变两板间的距离不能改变电场强度的大小及方向,即E不变.因此A板下移时,P点与B板间的电势差不变,即P点电势也不变;但B板上移时,由于P点与B板的距离减小,因此P、B间的电势差减小,即P点电势降低.选项A、C正确.
7.如图所示,使两平行金属板A、B分别以O、O'中心为轴在竖直平面内转过相同的较小角度θ,P为OO'的中点,则( D )
A.两平行金属板间的电压减小
B.两平行金属板间的电压增加
C.P点处的场强减小
D.P点处的场强增加
解析:两金属板与电源相连接,则两平行金属板间的电压保持不变,选项A、B都错;由于两平行金属板转过相同的角度,则板间距离d减小,由公式E=可知,P点处的场强增加,选项C错,选项D正确.
提升能力
8.平行板电容器两极板间距为d、正对面积为S,电容为,其中ε0为常量.对此电容器充电后断开电源.当增加两板间距时,电容器( AB )
A.电荷量不变 B.电容减小
C.电势差不变 D.电势差减小
解析:电容器充电后断开电源,电容器带电荷量Q不变,选项A正确.根据C=ε0S/d可知d增大,C减小,选项B正确.又根据C=Q/U可知U变大,选项C、D都错.
9.如图所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图,E为电源,G为灵敏电流计,A为固定的导体芯,B为导体芯外面的一层绝缘物质,D为导电液体.已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为:电流从左边接线柱流进电流计,指针向左偏.如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转,则( D )
A.导体芯A所带电荷量在增加,液体的深度h在增大
B.导体芯A所带电荷量在减小,液体的深度h在增大
C.导体芯A所带电荷量在增加,液体的深度h在减小
D.导体芯A所带电荷量在减小,液体的深度h在减小
解析:指针左偏,电容器放电,电荷量减小,由C=,又U不变,故C减小.由C=,S减小,即h减小,故选项D正确.
10.(2013浙江省嘉兴一中高二月考)如图,电源A的电压为6 V,电源B的电压为8 V,当开关S从A扳到B时,通过电流计的电流为1.2×10-5C,则电容器的电容为( D )
A.2×10-5F B.1.5×10-6F
C.6×10-6F D.8.6×10-7F
解析:当开关S在A时,电容器上极板为正极板,所带电荷量Q=6C,当开关S扳到B时,电容器上极板为负极板,所带电荷量Q'=8C,该过程中通过电流计的电荷量ΔQ=Q+Q'=14 C=1.2×10-5 C,解得电容C≈8.6×10-7F.
11.(2013宁夏银川一中高二上学期期中考试)如图所示,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两板之间有一个带电小球,小球用绝缘细线连接悬挂于O点.现给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别为+Q和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为30°.再给电容器缓慢充电,直到悬线与竖直方向的夹角增加到60°,且小球与两板不接触.求第二次充电使电容器正板增加的电荷量是多少?
解析:设电容器的电容为C,板间距为d.
第一次充电后有U=和E=
由受力分析得tan θ=即tan θ=
由于q、m、g、d、C均为常数
所以= 代入数据ΔQ=2Q.
答案:2Q
12.(2013河南省许昌市高二第一次五校联考)如图所示,平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为30 V的恒压电源上,两极板间距为3 cm,电容器带电荷量为6×10-9 C,A极板接地.求:
(1)平行板电容器的电容;
(2)平行板电容器两板之间的电场强度;
(3)距B板为2 cm的C点处的电势;
(4)若将电容器与电源断开后,将B板向下移动2 cm,B板的电势.
解析:(1)由C=,得C=F=2×10-10F.
(2)由E=,得E=V/m=103 V/m.
(3)A板接地,电势φA=0,由UAC=EdAC=φA-φC得
φC=-10 V.
(4)保持电荷量不变,下移B板,电场强度不变.
UAB=EdAB=φA-φB得φB=-50 V.
答案:(1)2×10-10F (2)103 V/m (3)-10 V
(4)-50 V
电势差与电场强度的关系
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知识点
题号
1.场强与电势差的区别
4、5
2.Uab=Ed的理解及应用
1、2、6、7
3.E、φ、U、Ep等的综合应用
3、8、9、10
巩固基础
1.下列对关系式Uab=Ed的理解,正确的是( C )
A.式中的d是a、b两点间的距离
B.a、b两点间距离越大,电势差越大
C.d是a、b两个等势面的距离
D.此式适用于任何电场
解析:公式Uab=Ed只适用于匀强电场,其中d为沿电场强度方向上的距离,故选项C正确.
2.如图所示,在E=500 V/m的匀强电场中,a、b两点相距d=2 cm,它们的连线跟场强方向的夹角是60°,则Uab等于( C )
A.5 V B.10 V
C.-5 V D.-10 V
解析:在电场线方向上a、b两点间的距离(或a、b两点所在等势面间的距离)为d'=d·cos 60°=1 cm
则|Uab|=Ed'=500×10-2 V=5 V.
由题图可知φa<φb,故Uab<0,所以Uab=-5 V.
3.如图所示,匀强电场场强为1×103 N/C,ab=dc=4 cm,bc=ad=3 cm,则下述计算结果正确的是( C )
A.ab之间的电势差为4 000 V
B.ac之间的电势差为50 V
C.将q=-5×10-3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周,静电力做功为零
D.将q=-5×10-3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c,静电力做功都是-0.25 J
解析:Uab=E·=1×103×0.04 V=40 V,选项A错;Uac=Uab=40 V,选项B错;将负点电荷移动一周,电势差为零,静电力做功为零,故选项C对;Wac=qUac=-5×10-3×40 J=-0.2 J,选项D错.
4.(2012济南外国语学校检测)关于匀强电场中场强和电势差的关系,下列说法正确的是( B )
A.任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B.沿电场线方向,任何相同距离上电势降落必定相等
C.电势降低的方向必是场强方向
D.在相同距离的两点上,电势差大的其场强也大
解析:公式E=中,d是沿场强方向上两点的距离,由此很容易判断出选项A、D错,B正确.场强的方向是电势降低“最快”的方向而不是指电势降低的方向,故选项C错误.
正确理解公式U=Ed或E=中各物理量的物理含义,特别是d的物理意义,是分析场强与电势差关系的关键.
5.关于静电场,下列结论普遍成立的是( C )
A.电场强度大的地方电势高,电场强度小的地方电势低
B.电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
C.在静电场中,场强方向都指向电势降低最快的方向
D.在场强大的匀强电场中移动电荷,静电力做功多
解析:电势的高低与电场强度的大小无关,选项A错;电场中任意两点间的电势差不仅与这两点的场强有关,还与这两点沿电场线方向的距离有关,选项B错;在D项中W=qEd,静电力做功不仅与电场强度E有关,还与沿电场方向的距离d有关,选项D错.只有选项C正确.
6.如图所示,场强为E的匀强电场中有A、B、C三点,且AB=BC=d,则( D )
A.UAB=UBC
B.UAB=UBC
C.UAC=UAB
D.UAC=3UBC
解析:由U=Ed可求出UBC=Edcos 60°=Ed,UAB=Ed=2UBC,UAC=UAB+UBC=UAB=3UBC,故选项D正确.
7.如图所示,在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1 m的圆,P为圆周上的一点,O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小E=100 V/m,则O、P两点的电势差可表示为( A )
A.UOP=-10sin θ(V)
B.UOP=10sin θ(V)
C.UOP=-10cos θ(V)
D.UOP=10cos θ(V)
解析:U=Ed中d为两点沿电场线方向的距离,本题中为=sin θ,又沿电场线方向电势逐渐降低,所以
UOP=-E·=-10sin θ(V),所以选项A正确.
提升能力
8.(2013玉溪一中高二上学期期中)空间有一匀强电场,在电场中建立如图所示的直角坐标系Oxyz,M、N、P为电场中的三个点,M点的坐标(0,a,0),N点的坐标为(a,0,0),P点的坐标为.已知电场方向平行于直线MN,M点电势为0,N点电势为1 V,则P点的电势为( D )
A. V B. V
C. V D. V
解析:如图所示,作出M、N、P三者在xOy平面内的相对位置,则场强
方向沿N→M,O1、O2分别是MN连线的2等分点和4等分点,A是ON的2等分点,由几何知识知道,AP连线垂直于场强E,故P、O2、A三点为等势点.MN间的距离为a,O2点离M点的距离为a,则P点电势φP=×1 V= V,应选D.
9.(2013淮北一中高二上学期10月月考)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点,两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示,其中A、N两点的电势均为零,ND段中的C点电势最高,则( A )
A.NC间场强方向指向x轴负方向
B.A点的电场强度大小为零
C.C点的电场强度不为零
D.将一负点电荷从N点移到D点,电场力先做负功后做正功
解析:E=,φx图象上各点切线的斜率绝对值表示各点的场强大小,显然N点和A点的电场强度大小均不为零,而C点的电场强度大小为零,所以选项B、C均错误;从N点到C点电势逐渐增大,说明逆着电场线方向,所以NC间场强方向从C指向N,即x轴负方向,选项A正确;将一负点电荷从N点移到D点,电势先增大后减小,电势能先减小后增大,电场力先做正功后做负功,选项D错误.
10.如图所示,P、Q两金属板间的电势差为50 V,板间存在匀强电场,方向水平向左,板间的距离d=10 cm,其中Q板接地,两板间的A点距P板4 cm.求:
(1)P板及A点的电势.
(2)保持两板间的电势差不变,而将Q板向左平移5 cm,则A点的电势将变为多少?
解析:板间电场强度方向水平向左,可见Q板是电势最高处.Q板接地,则电势φQ=0,板间各点电势均为负值.
(1)电场强度
E== V/m=5×102 V/m
Q、A间电势差
UQ A=Ed'=5×102×(10-4)×10-2 V=30 V.
则A点电势φA=-30 V,P板电势φP=-50 V.
(2)当Q板向左平移5 cm时,
两板间距离d1=10 cm-5 cm=5 cm.
Q板与A点间距离变为d″=(10-4) cm-5 cm=1 cm
电场强度E'== V/m=1.0×103 V/m
Q、A间电势差
UQ A'=E'd″=1.0×103×1.0×10-2 V=10 V,
所以A点电势φA=-10 V.
答案:(1)-50 V -30 V (2)-10 V
电势能和电势
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知识点
题号
1.电场线与场强及电势
1、4
2.静电力做功与电势能
2、3、9、10
3.电势、电势能、等势面、电场强度
5、6、8、11
4.与电势能相关的力电综合
7、12
巩固基础
1.关于同一电场的电场线,下列表述正确的是( C )
A.电场线是客观存在的
B.电场线越密,电场强度越小
C.沿着电场线方向,电势越来越低
D.电荷在沿电场线方向移动时,电势能减小
解析:电场线是为形象描述电场而假想的曲线,电场线越密,电场强度越大,静电力做正功,电势能减小,沿着电场线方向电势逐渐降低.故只有选项C正确.
2.(2013慈溪市云龙中学高二上学期期中)如图所示,一带负电的粒子,沿着电场线从A点运动到B点的过程中,以下说法中正确的是( B )
A.带电粒子的电势能越来越小
B.带电粒子的电势能越来越大
C.带电粒子受到的静电力一定越来越小
D.带电粒子受到的静电力做正功
解析:带负电的粒子所受静电力方向与电场线方向相反,所以当带负电的粒子沿着电场线从A点运动到B点的过程中,静电力做负功,电势能越来越大,选项A、D错误,B正确;电场线的疏密表示场强的大小,所以EA3.在电场中,把电荷量为4×10-9 C的正点电荷从A点移到B点,克服静电力做功6×10-8 J,以下说法中正确的是( C )
A.电荷在B点具有的电势能是6×10-8 J
B.B点的电势是15 V
C.电荷的电势能增加了6×10-8 J
D.电荷的电势能减少了6×10-8 J
解析:电荷在电场中某点的电势能具有相对性,只有确定零势能点,B点的电势、电势能才有确定的值,所以选项A、B错.克服静电力做功6×10-8 J,则电势能增加了6×10-8 J,所以选项C对,D错.
4.电场的电场线分布如图所示,图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ,电势分别为φP和φQ,则( A )
A.EP>EQ,φP>φQ
B.EP>EQ,φP<φQ
C.EPφQ
D.EP解析:电场强度的大小用电场线的疏密来判断,密处场强大,显然EP>EQ;又沿着电场线的方向,电势越来越低,则知φP>φQ,选项A正确,选项B、C、D均错.
5.一负电荷仅受静电力的作用,从电场中的A点运动到B点,在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动,则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能EpA、EpB之间的关系为( AD )
A.EA=EB B.EAC.EpA=EpB D.EpA>EpB
解析:负电荷在电场中只受静电力作用而做匀加速直线运动,可知电场是匀强电场,故选项A对.由于静电力对负电荷做正功,动能增加,则电势能减少,故选项D对.
6.(2013嘉兴一中高二月考)AB是某电场中的一条电场线,若将一负电荷从A点处自由释放,负电荷从A点沿电场线运动到B点,速度图线如图所示.则A、B两点电势高低和场强的大小关系是( C )
A.φA>φB ,EA>EB B.φA>φB ,EAC.φA<φB ,EA>EB D.φA<φB ,EA解析:由速度图线可知,电荷从A点沿电场线运动到B点过程中,速度在增大,加速度(速度图线的斜率)在减小,所以电荷所受电场力方向由A向B,即电场线方向由B向A,故φA<φB 、EA>EB,选项C正确.
7.如图中虚线为匀强电场中的等势线,两粒子M、N质量相等,所带电荷的绝对值也相等.现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出,两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示.点a、b、c为实线与虚线的交点,已知O点电势高于c点.若不计重力,则( BD )
A.M带负电荷,N带正电荷
B.M带正电荷,N带负电荷
C.N在从O点运动至a点的过程中电势降低
D.M在O点和b点电势能相同
解析:由O点电势高于c点电势知,场强方向垂直虚线向下,由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受静电力方向向上,M粒子所受静电力方向向下,故M粒子带正电,N粒子带负电,选项A、C错误,选项B正确,O、b两点位于同一等势线上,选项D正确.
提升能力
8.如图所示,在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q,在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD,∠ADO=60°.下列判断正确的是( BD )
A.O点电场强度为零
B.D点电场强度为零
C.若将点电荷+q从O移向C,电势能增大
D.若将点电荷-q从O移向C,电势能增大
解析:两正电荷在O点产生的合场强为零,负电荷在O点产生的场强即为O点的合场强,选项A错.两正电荷在D点产生的合场强方向沿x轴正向,大小为2×kcos 60°=k(设AD=L),与负电荷在D点产生的场强大小相等,方向相反,所以D点的合场强为零,选项B正确.OC间的电场方向由O指向C,+q由O移向C,静电力做正功,电势能减小,-q从O移向C,静电力做负功,电势能增大,选项C错,D对.
9.(2013聊城市华阳中学高二上学期调研)如图所示,在竖直向上的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球,另一端固定于O点,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,最高点为a,最低点为b.不计空气阻力,则( B )
A.小球带负电
B.静电力跟重力平衡
C.小球在从a点运动到b点的过程中,电势能减小
D.小球在运动过程中机械能守恒
解析:小球做匀速圆周运动,静电力等于重力,由绳子的拉力提供向心力,所以小球带正电,选项A错,B对;小球在从a点运动到b点的过程中,静电力做负功电势能增大,选项C错;小球在运动过程中有静电力做功,机械能不守恒,选项D错.
(1)静电力做功大小与路径无关,只与始、末位置有关,这是场力(重力、静电力)做功的一大特点.
(2)电势能不是机械能,所以静电力做功时,电势能和动能相互转化,但机械能不守恒.
10.将带电荷量为1×10-8 C的电荷,从无限远处移到电场中的A点,要克服静电力做功1×10-6 J,(取无限远处电势为零)问:
(1)电荷的电势能是增加还是减少?电荷在A点具有多少电势能?
(2)A点的电势是多少?
解析:(1)因静电力做负功,则电荷的电势能增加.因无限远处电势能为零,所以电荷在A点具有的电势能为1×10-6 J.
(2)A点电势为φA== V=100 V.
答案:(1)增加 1×10-6 J (2)100 V
11.将一个电荷量为1.0×10-8 C的负电荷,从无穷远处移到电场中的A点,克服静电力做功2.0×10-8 J,现将该电荷从A点移到B点,静电力做功1.0×10-8 J.试求电荷在A、B两点的电势.(取无穷远处为零电势能点)
解析:EpA=2.0×10-8 J,
φA==-2 V
又EpA-EpB=1.0×10-8 J
故EpB=1.0×10-8 J,
φB==-1 V.
答案:-2 V -1 V
12.(2012西安中学检测)如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速下滑,已知q?Q,AB=BC=h,小球滑到B点时的速度大小为.求:
(1)小球由A到B的过程中静电力做的功;
(2)到C点时球的速度大小.
解析:因为Q是点电荷,所以以Q为圆心的圆面是一个等势面,这是一个重要的隐含条件.由A到B过程中静电力是变力,所以不能直接用W=Fl来解,只能考虑应用功能关系.
(1)因为杆是光滑的,所以小球从A到B过程中只有两个力做功:静电力做的功WAB和重力做的功mgh,由动能定理得:WAB+mgh=m,
代入已知条件vB=得静电力做功:
WAB=m·3gh-mgh=mgh.
(2)因为B、C在同一个等势面上,所以球由B至C点,静电力不做功,由动能定理,对B→C过程有,
mgh=m-m,vC=.
答案:(1)mgh (2)
