2022-2023学年华东师大版八年级数学上册12.5因式分解（2）　课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
12.5因式分解
回顾
因式分解
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
公因式
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
回顾
1.下列式子从左到右哪个是因式分解 哪个整式乘法？
它们有什么关系？
1. a(x+y)=ax+ay
2. ax+ay=a(x+y)
整式乘法
因式分解
它们是互为相反的变形
回顾
( a+b+c )
pa+ pb +pc
p
=
提公因式法
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
步骤：①找公因式（3步曲）
②提公因式，并确定另一个因式
回顾
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的，即字母最低次幂.
找公因式3步曲
探究新知
想一想：
多项式 a2-b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式.
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
b
a
b
a
a2 - b2
-
+
=
整式乘法
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式：
探究新知
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
b
a
b
a
a2 - b2
-
+
=
整式乘法
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式：
□2-△2 =（□+△）（□-△）
思考
√
√
×
×
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
√
√
★符合平方差形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即 能写成: □2-△2的形式.
两数是平方，
减号在中央．
（1）x2+y2
（2）x2-y2
（3）-x2-y2
-(x2+y2)
y2-x2
（4）-x2+y2
（5）x2-25y2
(x+5y)(x-5y)
（6）m2-1
(m+1)(m-1)
小试牛刀
例1、分解因式
解题技巧：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式分解因式.
小试牛刀
例1、分解因式
（3）x4-y4
多项式的因式分解要分解到不能再分解为止
It's your turn
(1) x4-16y4
(2) (a2+1)2-4a2
(3) a3b-ab
练习1、因式分解 (课堂讲练第17页针对训练4)
探究新知
想一想：
多项式 有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的完全平方公式展开的形式.
完全平方公式:
完全平方公式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两数之积的±2倍.
=（a ± b）2
2
a
b
+b2
±
=(a ± b)
a2
首2
+尾2
±2×首×尾
(首±尾)2
探究新知
完全平方公式:
=（a ± b）2
（□±△）2=□2±2□△+△2
2
a
b
+b2
±
=(a ± b)
a2
首2
+尾2
±2×首×尾
(首±尾)2
思考
辨一辨：下列多项式能否用完全平方公式来分解因式，为什么？
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）1+4a ;
（3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2;
（5）x2+x+0.25.
是
（2）因为它只有两项；
不是
（3）4b 与-1的符号不统一；
不是
分析：
不是
是
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
小试牛刀
例2、将下列多项式分解因式
(1) x +4x+4
(2) m -6m+9
It's your turn
(1) 16x2-8xy+y2
练习2、因式分解 (课堂讲练第17页针对训练4+补充2题)
(2) 16x2+24x+9
(3) -x2+4xy-4y2
归纳总结
公式法
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式、完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2
当堂小测
1.把下列各式分解因式
(1) 25－16x2
(2) -16x2＋81y2
(3) x2－12x+36
(4) 4a2-4a+1
(5)
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