2022_2023学年湘教版八年级数学上册2.5 全等三角形 第1课时 全等三角形的概念 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
第2章　三角形
2.5 全等三角形
第1课时 全等三角形的概念
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.
2.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边，能用符号正确地表示两个三角形全等.
3.通过动手操作找到全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质.
◎重点:全等三角形的概念和性质.
◎难点:全等三角形对应元素的确定.
　　同学们只要稍加留意就会发现我们身边有许许多多“一模一样”的图形，比如两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片，用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等.几何中，我们把“一模一样”的图形叫作“全等形”，那么，究竟什么是“全等形”？
今天，我们一起来认识和学习“全等形”.
全等三角形的概念和对应元素
阅读课本本课时相关内容，解决下列问题.
1.明晰概念:能够完全重合的两个图形称为　全等形　，能够完全重合的三角形称为　全等三角形　，全等形的形状和大小都相同.
全等形　
全等三角形　
2.(1)观察:“图2-36”中，将一个图形进行平移、旋转、轴反射的变换，是否改变图形的形状与大小？
不改变.
(2)将一个三角形通过　平移　、　旋转　、　轴反射　的变换后，得到的图形与原图形全等.
平移　
旋转　
轴反射　
　　3.全等的三角形中互相重合的顶点叫作　对应顶点　，互相重合的边叫作　对应边　，互相重合的角叫作　对应角　，“全等”用数学符号表达为　≌　，读作　全等于　.注意:应把表示对应顶点的字母写在　对应　位置上.
对应顶点　
对应边　
对应角　
≌　
全等于　
对应　
　下列各组图形中是全等形的是(　C　)
C
全等三角形的性质
阅读课本“例1”前的一段文字，回答下列问题.
1.(1)思考:两个完全重合的角，它们相等吗？两个完全重合的线段，它们相等吗？
相等.
(2)归纳:由于两个全等三角形能完全重合，所以全等三角形的对应边　相等　；全等三角形的对应角　相等　.用符号语言表示:
∵△ABC≌△DEF，∴AB＝　DE　，BC＝　EF　，AC＝　DF　；∠A＝　∠D　，∠B＝　∠E　，∠C＝　∠F　.
相等　
相等　
DE　
EF　
DF　
∠D　
∠E　
∠F　
2.讨论:全等三角形的对应边相等、对应角相等，那么它们的周长相等、面积相等.这种说法正确吗？
正确.
1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(　D　)
A.72° B.60°
C.58° D.50°
D
2.把四边形ABCD绕点A旋转120°到四边形AEFG的位置(如图)，那么四边形ABCD与四边形AEFG　是　全等图形(填“是”或“不是”).
是　
3.如图，这两个三角形全等，用符号表示为△ABC≌△DEF，你能写出对应顶点、对应边、对应角吗？
解:对应顶点:点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应边:边AB与DE，边AC与边DF，边BC与边EF；对应角:∠A与∠D，∠B与∠E，∠ACB与∠DFE.
变式演练　“任务驱动三”中的条件不变，当∠ACB＝50°时，求∠FOC的度数，你还能得到相等的角吗？请写出来，并说明理由.
解:∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝50°，∴∠FOC＝180°—(∠DFE＋∠ACB)＝80°；
还能得到相等的角有:∠AOF＝∠DOC，∠BFO＝∠ECO.因为对顶角相等，所以∠AOF＝∠DOC.∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB.∵∠DFE＝∠ACB，∴∠BFO＝∠ECO.
方法归纳交流　在确定全等三角形对应边和对应角时，可以参考以下几种方法:①全等三角形对应边所对的角是　对应角　，对应角所对的边是　对应边　；②有公共边的，公共边一定是　对应边　；③有公共角的，公共角一定是　对应角　；④有对顶角的，对顶角一定是对应角；⑤两个全等三角形中一组最长的边是对应边，一组最短的边是对应边；⑥两个全等三角形中一组最大的角是对应角，一组最小的角是对应角.
对应角　
对应边　
对应边　
对应角　
(学法指导:可以先确定线段BC和EF之间的关系)4.如图，B、F、C、E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，线段BF与线段EC有什么关系？说说你的理由.
解:BF＝EC.∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC.∴EF－CF＝BC－CF.
即BF＝EC.
变式演练　“任务驱动四”中的条件不变，如果有BC＝5 cm，CE＝2 cm，∠B＝45°，∠ACB＝30°，你能求出线段FC的长度和∠D的度数吗？
解:∵BC＝5 cm，∴EF＝5 cm.∵CE＝2 cm，∴FC＝EF－CE＝5－2＝3 cm.∵∠B＝45°，∠ACB＝30°，∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－45°－30°＝105°.∴∠D＝105°.
　 1.如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等，则∠A'＝ 120　°，∠A＝ 70　°，B'C'＝ 10　，AD＝　6　.
120　
70　
10　
6　
2.如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C＝20°，AB＝10，AD＝4，G为AB延长线上一点.求∠EBG的度数和CE的长.
解:利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠EBG等于160°.利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得:CE＝CA－AE＝BA－AD＝6.
1下列各组图形中是全等图形的是 (　B　)
A　　　 B　　　 C　　　 D
B
AC和DC　
∠1和∠2、∠3和∠4、∠A和
∠D　
2如图，把△ABC沿直线BC翻折180°，得△ABC≌△DBC，对应边分别为　AB和DB　、　BC和BC　、　AC和DC　，对应角分别为　∠1和∠2、∠3和∠4、∠A和∠D　.
AB和DB　
BC和BC　
3如图，△ABE≌△ACD，∠B＝50°，∠AEC＝120°，则∠DAC的度数是 (　B　)
B
A.120°
B.70°
C.60°
D.50°
4如图，△ACB≌△AED，AC与AE是对应边，∠B与∠D是对应角，请写出其他的对应边和对应角.
解:其他对应边:BC与DE，AB与AD；
其他对应角:∠C与∠E，∠CAB与∠EAD.
5如图，△ABC≌△EFD，图中BC和FD相等吗？说说你的理由.
解:相等，因为△ABC≌△EFD，由全等三角形对应边相等得BC＝FD.
6下列各组图形中不是全等图形的一组是 (　B　)
B
7下列命题中不正确的是 (　D　)
A.全等三角形的对应角相等
B.全等三角形的面积相等
C.全等三角形的周长相等
D.周长相等的两个三角形全等
8如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE＝　5　.
D
5　
9如图，△ABC≌△DCB，AB和DC是对应边，指出其他的对应边和对应角.
解:AC和DB、BC和CB分别是对应边；∠A和∠D、∠ABC和∠DCB、∠ACB和∠DBC分别是对应角.
10如图，在正方形ABCD中，E是正方形边AD上一点，F是BA延长线上一点，并且AF＝AE.
(1)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE与△ADF完全重合？
(2)指出图中线段BE与DF之间的关系，并证明.
解:(1)△ABE绕点A逆时针旋转90°后与△ADF重合.
(2)线段BE与DF之间的关系为BE＝DF，且BE⊥DF，
∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∠ADF＝∠ABE.
又∵在Rt△ADF中，∠ADF＋∠AFD＝90°，
∴∠ABE＋∠DFA＝90°.∴可得到BE⊥DF.