人教版八年级数学上册12.1全等三角形 精选练习 （含解析）

12.1 全等三角形精选练习（含答案）-人教版八年级上册
一．选择题
．如图，若△ABD≌△EBC，且AB＝3，BC＝7，则DE的长为（　　）
A．2 B．4 C．10 D．3
．已知，图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　）
A．54° B．56° C．60° D．66°
．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC
≌△BDF，若BD＝4，CD＝2，则△ABC的面积为（　　）
A．24 B．18 C．12 D．8
．如图，在四边形ABCD与四边形A'B'C'D'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'．下列条件中：①∠A＝∠A'，AD＝A'D'；②∠A＝∠A'，CD＝C'D'；③∠A＝∠A'，∠D＝∠D'；④AD＝A'D'，CD＝C'D'．添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'．上述条件中符合要求的有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④
．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝22°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（　　）
A．26° B．28° C．30° D．34°
．如图，在△ABC中，ED⊥BC，EA⊥AB，若△EAB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝（　　）
A．36° B．30° C．25° D．15°
．两个全等的直角三角形重叠在一起．将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2．则阴影部分面积为（　　）
A．7 B．6 C．14 D．4
．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数等于（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC＝35°，则∠BFC的大小是（　　）
A．105° B．110° C．100° D．120°
二．填空题
．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为 　 　．
．如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：
①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE，
成立的有 　 　个．
．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是A（﹣6，0），B（0，4），△OA′B′≌△OAB，若点A′在x轴上，则点B′的坐标是 　 　．
．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于 　 　．
．若△ABC≌△DEF，AB＝DE＝4，△DEF面积为10，则在△ABC中AB边上的高为 　 　．
解答题
．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求角F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．
．如图，△ABC≌△DEB，点E在边AB上，DE与AC相交于点F．若DE＝9，BC＝4，∠D＝25°，∠C＝70°．
（1）求线段AE的长；
（2）求∠DBC的度数．
．已知：如图，点E在线段BC上，且△ABC≌△AED．
求证：（1）∠B＝∠AEB；
（2）AE平分∠BED．
．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
（1）当DE＝8，BC＝5时，求线段AE的长；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC与∠AFD的度数．
．如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm．
（1）求DE的长；
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：∵△ABD≌△EBC，
∴AB＝BE＝3，BD＝BC＝7，
∴DE＝BD﹣BE＝7﹣3＝4，
故选：B．
．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠A′＝∠A，
∵∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，
∴∠A′＝70°，
故选：B．
．【解答】解：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠C＝∠1，
∵∠A＝54°，∠B＝60°，
∴∠1＝∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣54°﹣60°＝66°，
故选：D．
．【解答】解：∵△ADC≌△BDF，
∴AD＝BD，
∵BD＝4，
∴AD＝4，
∵DC＝2，
∴BC＝BD+DC＝4+2＝6，
∴S△ABC＝＝＝12，
故选：C．
．【解答】解：符合要求的条件是①③④，
证明：连接AC、A′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∠ACB＝∠A′C′B′，
∵∠BAD＝∠B′A′D′，
∴∠BAD﹣∠DAC＝∠B′A′D′﹣∠D′A′C′，
∴∠DAC＝∠D′A′C′，
在△ACD和△A′C′D中，
，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴∠D＝∠D′，∠ACD＝∠A′C′D′，CD＝C′D′，
∴∠BCD＝∠B′C′D′，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，
∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
同理根据③④的条件证得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
故选：B．
．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝22°，
∴∠D＝∠A＝22°，∠B＝∠E，
∴∠E+∠F＝180°﹣∠D＝180°﹣22°＝158°，
在四边形ECGF中，∠ECG＝360°﹣∠CGF﹣（∠E+∠F）＝360°﹣88°﹣158°＝114°，
∴∠DCB＝180°﹣∠ECG＝180°﹣114°＝66°，
∵CD平分∠BCA，
∴∠BCA＝2∠DCB＝132°，
∴∠E＝∠B＝180°﹣∠A﹣∠BCA＝180°﹣22°﹣132°＝26°，
故选：A．
．【解答】解：∵EA⊥AB，
∴∠A＝90°，
∵△EAB≌△EDB≌△EDC，
∴∠C＝∠EBD，∠ABE＝∠EBD，
∴∠C＝∠ABE＝∠EBD，
∵∠ABC+∠C＝90°，
∴3∠C＝90°，
∴∠C＝30°，
故选：B．
．【解答】解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB＝4，BE＝2，S△ABC＝S△DEF，
∴OE＝DE﹣DO＝4﹣1＝3，
∴阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△OEC＝S梯形ABEO＝×（4+3）×2＝7，
故选：A．
．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝30°，∠BCA＝100°，∠ABC＝50°，
∵△MNC≌△ABC，
∴∠NCM＝∠ACB＝100°，∠N＝∠ABC＝50°，BC＝NC，
∴∠NBC＝∠N＝50°，
∴∠BCN＝180°﹣∠N﹣∠NBC＝80°，
∴∠BCM＝∠ACB﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20°，
故选：B．
．【解答】解：设∠C′＝α，∠B′＝β，
∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，
∴∠ACD＝∠C′＝α，∠ABE＝∠B′＝β，∠BAE＝∠B′AE＝35°，
∴∠C′DB＝∠BAC′+AC′D＝35°+α，∠CEB′＝35°+β．
∵C′D∥EB′∥BC，
∴∠ABC＝∠C′DB＝35°+α，∠ACB＝∠CEB′＝35°+β，
∴∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，即105°+α+β＝180°．
则α+β＝75°．
∵∠BFC＝∠BDC+∠DBE，
∴∠BFC＝35°+α+β＝35°+75°＝110°．
故选：B．
二．填空题
．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵∠EAC＝40°，
∴∠BAD＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
故答案为：70°．
．【解答】解：
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴AC＝BE，
∵在Rt△BEC中，BE＜BC，
∴AC＜BC，∴①错误；
∵∠CAD＝∠CEB＝∠BED＝90°，∠D＜∠CAD，
∴∠D≠∠BED，
∴AD和BE不平行，∴②错误；
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴∠ACD＝∠CEE，∠D＝∠BCE，
∵∠CAD＝90°，
∴∠ACD+∠D＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BDE＝90°，∴③正确；
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴AD＝CE，CD＝BC，
CD＝CE+DE＝AD+DE＝BC，
∵BE＜BC，
∴AD+DE＞BE，∴④错误；
故答案为：1．
．【解答】解：∵A（﹣6，0），B（0，4），△OA′B′≌△AOB，
∴OA＝OA′＝6，OB＝A′B′＝4，
∴点B′的坐标是（6，﹣4），
故答案为：（6，﹣4）．
．【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠2＝∠3，
在Rt△ABC中，∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案为：90°．
．【解答】解：设△ABC的边AB上的高为h，
∵△ABC≌△DEF，△DEF面积为10，
∴△BAC的面积是10，
∵AB＝4，
∴h＝10，
解得：h＝5，
即△ABC中AB边上的高为5，
故答案为：5．
三．解答题
．【解答】解：（1）∵∠A＝85°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，
∵△ABC≌△DEF，AB＝8，
∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，
∵EH＝2，
∴DH＝8﹣2＝6；
（2）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠DEF＝∠B，
∴AB∥DE．
．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，BC＝4，DE＝9，
∴AB＝DE＝9，BE＝BC＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝9﹣4＝5；
（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝25°，∠C＝70°，
∴∠DBA＝∠C＝70°，∠A＝∠D＝25°，
∴∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣70°﹣25°＝85°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝85°﹣70°＝15°．
．【解答】证明：（1）∵△ABC≌△AED，
∴AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB；
（2）∵△ABC≌△AED，
∴∠B＝∠AED，
又∠B＝∠AEB，
∴∠AED＝∠AEB，
∴AE平分∠BED．
．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，
∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，
∴AE＝AB＝BE＝8﹣5＝3；
（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝35°，∠C＝60°，
∴∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝35°，∠ABC＝∠DEB，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°，
∵∠ABC＝85°，
∴∠DEB＝85°，
∴∠AED＝95°，
∴∠AFD＝∠A+∠AED＝35°+95°＝130°．
．【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，
∴BD＝BC＝3cm，BE＝AB＝2cm，
∴DE＝BD﹣BE＝1cm；
（2）DB与AC垂直，
理由：∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD＝∠EBC，
又A、B、C在一条直线上，
∴∠EBC＝90°，
∴DB与AC垂直．
（3）直线AD与直线CE垂直．
理由：如图，延长CE交AD于F，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠D＝∠C，
∵Rt△ABD中，∠A+∠D＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，
∴∠AFC＝90°，即CE⊥AD．