平行线分线段成比例定理[下学期]

文档属性

名称 平行线分线段成比例定理[下学期]
格式 rar
文件大小 12.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教版(新课程标准)
科目 数学
更新时间 2007-01-10 16:49:00

图片预览

文档简介

平行线分线段成比例定理
课题 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理
教材简介 平行线分线段成比例定理是本章的重点。它是研究相似三角形的最重要和最基本的理论,它一方面可以直接判定线段成比例,另一方面,当不能直接证明要证的比例成立时,常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比来证明。
教学目标 了解平行线分线段成比例定理的证明,掌握定理的内容。能应用定理证明线段成比例、平行等问题,并会进行有关的计算。
教学重点: 平行线分线段成比例定理及其理解。
教学难点: 平行线分线段成比例定理及其应用。
教学关键: 1.恰当运用类比。2.比例式的变形。
教学方法: 类比启发、探索发现
教学用具: 教学多媒体课件
教 学 内 容 设 计 意 图
教学过程 创设问题情境,导入新课:平行线等分线段定理的内容是什么?如图1,l1 //l2//l3,AB=BC, AB/BC=?,DE/EF= ,AB/BC与DE/EF有什么关系?A D A D B E B E C F C F 图1 图2问题类比,提出猜想:问题一、如图2,l1//l2//l3,AB≠BC,AB/BC=2/3,DE/EF= ,AB/BC与DE/EF有什么关系? 创设问题情境,导入新课的二个问题由教学多媒体集成。1.是起到创设问题情景的作用。2.是为了引入新课。3.为问题一的类比做好铺垫。问题一是为引导学生发现“平行线分线段成比例定理”而设计的。
教学过程 引导学生类比问题2进行猜想。将学生分组,讨论上述第三个问题。可以提出一个猜想(命题):命题:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。(学生对命题的叙述不一定准确,教师引导学生得出叙述准确的命题,并提出应对命题的正确性加以说明。) 学生根据问题2的结果可以猜想出DE/EF=2/3,AB/BC=DE/EF,为什么呢?说明:设线段AB的中点为P1,线段BC的三等分点为P2、P3,这时AP1=P1B=BP2=P2P3=P3C。分别过点P1、P2、P3作直线P1P4、P2P5、P3P6平行于l1,与l4交于点P4、P5、P6。根据平行线等分线段定理可知:DP4=P4E=EP5=P5P6=P6F.∵DE=DP4+P4E=2DP4EF=EP5+P5P6+P6F=3DP4∴DE/EF=2DP4/3DP4=2/3∴AB/BC=DE/EF.事实上,AB/BC是任何实数,所以当l1//l2//l3时,都可以得到:AB/BC=DE/EF.(因证明不要求学生掌握,只需举例说明即可。)(板书课题:§5.2平行线分线段成比例定理)分析定理,深刻理解:平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。问题二、定理中的“对应线段”是指什么?可以类比全等三角形进行讨论。 问题三、如何用几何符号语言表示定理?几何符号语言表达: (如图3)(1)、∵l1 //l2//l3 ∴AB/BC=DE/EF(左上/左下=右上/右下)(2)、∵l1 //l2//l3 ∴AB/AC=DE/DF(左上/左全=右上/右全)(3)、∵l1 //l2//l3 ∴BC/AC=EF/DF(左下/左全=右下/右全)2.据比例的基本性质,引导学生找出问题三中的比例式的变化形式。(答案略) 分组讨论,进行问题类比是为学生创造合作的学习环境,提供探索问题的方法。并使学生在类比中产生直觉思维(建立猜想)。因证明不要求学生掌握,只需举例说明猜想的正确性即可。但要向学生说明:任何猜想或命题必须要证明,平行线分线段成比例定理的证明比较难,或需要较强的技巧性,不要求掌握,所以我们只举一个例子说明。问题二至问题六是为深刻理解平行线分线段成比例定理而设计的。是从不同的角度提出问题,引导学生“再发现”,目的是培养思维的灵活性和深刻性。定理中最重要的问题是“对应关系”,因此提出问题二。一是使学生理解什么是对应线段,二是引导学生找出有那些线段是对应的线段。问题三是问题二的深化和具体表现,是使学生的思维由形象向具体过渡。教学时要注意:1.数形结合,2.结论的变形及图形的变式训练。
教学过程 问题四、“平行线分线段成比例定理”与“平行线等分线段定理”的关系是什么?组织学生讨论。(是包含的关系。当上下的比是1时,就是平行线等分线段定理。)问题五、平行线分线段成比例定理中有那些“等”与“不等”的关系?组织学生讨论。不等的关系:上≠下,左≠右。相等的关系:1. 左上/左下=右上/右下2. 左上/左全=右上/右全3. 左下/左全=右下/右全4.还有上面三式的变化形式。问题六、平行线分线段成比例定理的实质是什么? 是平行线的性质,也可以应用它判定线段是否成比例。例题教学:例1、已知:如图4,l1 //l2//l3,AB=3,DE=2,EF=4.求BC.(平行线分线段成比例定理的直接应用,解略。)例2、已知:如图5,l1 //l2//l3,AB/BC=m/n.求证:DE/DF=m/(m+n).(平行线分线段成比例定理及比例性质的应用,解略。) A D A D B E E B C F F C 图4 图5巩固练习:教材P163.1-2.课堂小结:(学生完成)主要是定理及理解,即问题2—问题6的理解。家庭作业:(1).阅读教材。(2).P172,2—4. 问题四是为学生知识系统的建构而设计的,目的是使学生理解知识之间的转化关系,从而树立转化的数学思想。学生由研究线段“相等”到“成比例”,是认识的飞跃,是教学的重点和难点。为了促成飞跃,突破难点,必须弄清“那些等”、“那些不等”,所以提出问题五。问题六是引导学生认识定理的本质及应用。例题、练习及作业是为促使知识正迁移,并使学生形成基本技能,而进行的必要训练。其次是可以得到反馈信息,及时矫正。
PAGE