13.1轴对称
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课件27张PPT。轴对称轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.两个图形轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
轴对称图形和两个图形轴对称 的区别和联系对称轴的性质
对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
如图，点 是线段垂直平分线上的点，
则 线段垂直平分线的判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.成轴对称的两个图形 的对称轴的画法：
如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.板块一
轴对称的应用例1 已知：如图，∠ABC及两点M、N。求作：点P，使得PM=PN，且P点到∠ABC两边所在的直线的距离相等。 例2 如图，三角形中，AB=AC=10cm，
作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得⊿BCD的周长为17cm，请你替测量人员计算BC的长. 板块二
轴对称与几何中的最值问题 例3 如图，在公路a的同旁有两个仓库A、B，现需要建一货物中转站，要求到A、B两仓库的距离和最短，这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理？ 巩固 如图，在等腰Rt⊿ABC中，CA=CB=3，E为BC上一点，满足BE=2，在斜边AB上求作一点P使得PC+PE长度之和最小。例4 如图， ∠ AOB=45°，角内有点P，在角的两边有两点Q、R(均不同于O点)，求作Q、R，使得⊿PQR的周长的最小。 巩固 如图，M、N为的边AC、BC上的两个定点，在AB上求一点P，使⊿PMN的周长最短。 板块三
轴对称图形——等腰三角形例1 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，求三角形三个内角的度数．
【巩固】已知BD是等腰⊿ ABC一腰上的高，且∠ABD=50 ° ，求⊿ ABC三个内角的度数
例 已知⊿ABC中，∠A=90 ° ∠B=67.5 °请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形.（只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）.【巩固】 在中⊿ABC中，AB=AC． 若过⊿ABC一个顶点的直线可将⊿ABC分成两个等腰三角形，求⊿ABC各内角的度数． 例 ∠MON是一个钢架， ∠MON=10 ° ，在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，EF，FG，…添加的钢管长度都与0B相等．
⑴当添加到第五根钢管时，求∠FGM的度数．
⑵假设OM、ON足够长，能无限地添加下去吗?如果能，请说明理由．如果不能，则最多能添加几根? 如图所示,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B’处,点A落在A’处.试说明B’E=BF
如图Rt⊿ABC中∠ACB=90 °∠A=50 °将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则∠A’DB=____
如图，等边⊿ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将⊿ADE沿直线DE折叠，点A落在点A’处，且点A’在外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
轴对称图形和两个图形轴对称 的区别和联系对称轴的性质
对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
如图，点 是线段垂直平分线上的点，
则 线段垂直平分线的判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.成轴对称的两个图形 的对称轴的画法：
如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.板块一
轴对称的应用例1 已知：如图，∠ABC及两点M、N。求作：点P，使得PM=PN，且P点到∠ABC两边所在的直线的距离相等。 例2 如图，三角形中，AB=AC=10cm，
作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得⊿BCD的周长为17cm，请你替测量人员计算BC的长. 板块二
轴对称与几何中的最值问题 例3 如图，在公路a的同旁有两个仓库A、B，现需要建一货物中转站，要求到A、B两仓库的距离和最短，这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理？ 巩固 如图，在等腰Rt⊿ABC中，CA=CB=3，E为BC上一点，满足BE=2，在斜边AB上求作一点P使得PC+PE长度之和最小。例4 如图， ∠ AOB=45°，角内有点P，在角的两边有两点Q、R(均不同于O点)，求作Q、R，使得⊿PQR的周长的最小。 巩固 如图，M、N为的边AC、BC上的两个定点，在AB上求一点P，使⊿PMN的周长最短。 板块三
轴对称图形——等腰三角形例1 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，求三角形三个内角的度数．
【巩固】已知BD是等腰⊿ ABC一腰上的高，且∠ABD=50 ° ，求⊿ ABC三个内角的度数
例 已知⊿ABC中，∠A=90 ° ∠B=67.5 °请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形.（只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）.【巩固】 在中⊿ABC中，AB=AC． 若过⊿ABC一个顶点的直线可将⊿ABC分成两个等腰三角形，求⊿ABC各内角的度数． 例 ∠MON是一个钢架， ∠MON=10 ° ，在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，EF，FG，…添加的钢管长度都与0B相等．
⑴当添加到第五根钢管时，求∠FGM的度数．
⑵假设OM、ON足够长，能无限地添加下去吗?如果能，请说明理由．如果不能，则最多能添加几根? 如图所示,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B’处,点A落在A’处.试说明B’E=BF
如图Rt⊿ABC中∠ACB=90 °∠A=50 °将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则∠A’DB=____
如图，等边⊿ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将⊿ADE沿直线DE折叠，点A落在点A’处，且点A’在外部，则阴影部分图形的周长为 cm．