平行线性质的综合应用[下学期]

课件15张PPT。长冲中学七年级数学组平行线判定与性质综合应用1如图：AE⊥ BC于E，∠ 3＝∠ 2，那么DC⊥ BC，你能说明理由吗？证明：∵∠2＝∠ 3
∴ AE∥DC（内错角相等两直线平行）∵ AE∥DC（已证）∴ ∠A EC+∠DCE=180° （两直线平行,同旁内角互补 ）而AE⊥ BC
∴ DC⊥ BC变式1：如图，AE∥DC交BA的延长线于D，AE平分∠BAC，那么∠D=∠3，你能说明理由吗？证明：∵AE∥DC
∴∠2＝∠ 3∵ AE∥DC∴ ∠1=∠D 而AE平分∠BAC
∴ ∠1=∠2（两直线平行,内错角相等）（两直线平行，同位角相等）∴ ∠3=∠D （等量代换）变式2：如图，AE∥DC交BA的延长线于D，且 ∠D=∠3，那么AE平分∠BAC，，你能说明理由吗？证明：∵AE∥DC
∴∠2＝∠ 3∵ AE∥DC∴ ∠1=∠D 即AE平分∠BAC（两直线平行,内错角相等）（两直线平行，同位角相等）而∠3=∠D （等量代换）∴ ∠1=∠2（已知）2如图：∠B=∠C,AD∥BC ，那么∠1＝∠2，你能说明理由吗？证明：∵AD∥BC
∴∠2＝∠C∴ ∠1=∠B即AE平分∠BAC（两直线平行,内错角相等）（两直线平行，同位角相等）而∠B=∠C（等量代换）∴ ∠1=∠2（已知）变式1：如图，AD∥BC ， ∠1＝∠2，那么∠B=∠C ，你能说明理由吗？证明：∵AD∥BC
∴∠2＝∠C∴ ∠1=∠B（两直线平行,内错角相等）（两直线平行，同位角相等）∴∠B=∠C（等量代换）而 ∠1=∠2（已知）变式2：如图，∠1＝∠2，∠B=∠C ，∠B＋∠C＋∠BAC=180°,那么AD∥BC你能说明理由吗？证明：∵ ∠1+∠2+∠ BAC=180°
∠B＋∠C+∠ BAC=180° ∴ ∠1+∠ 2=∠B+∠ C（同位角相等，两直线平行）（等量代换）而∠1=∠2 ,∠B=∠C（已知）（已知）（平角）∴ 2∠1=2∠B即∠1=∠B∴AD∥BC3已知：如图，AD⊥ BC于D,EG⊥ BC于G, ∠ E=∠ 3,试问：AD是∠ BAC的平分线吗？若是请说明理由。答：AD是∠ BAC的平分线∵AD⊥ BC于D,EG⊥ BC于G
∴ AD∥ EG
∴ ∠ 2=∠ 3
∠ 1=∠ E
而∠ E=∠ 3
∴ ∠ 1=∠ 2
即：AD是∠ BAC的平分线（同时垂直于一条直线的两条直线互相平行）（两直线平行内错角相等，同位角相等）3已知：如图，∠ 1与∠ 2互补，∠ D=∠B，那么∠ A=∠ C，请说明理由。证明：∵∠ 1＋∠2=180°
∴ DF∥ HB（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ B=∠ 3 （两直线平行，同位角相等）而∠ B=∠ D
∴∠ 3=∠ D （等量代换）∴AB∥ CD （内错角相等，量直线平行）∴ ∠ A=∠ C（两直线平行，内错角相等）变式1：已知，如图， ∠ A=∠ C ，∠ D=∠B，那么∠ 1与∠ 2互补请说明理由。 ∴ DF∥ HB∴∠ B=∠ 3 ∴∠ 3=∠ D 而∠ B=∠ D（等量代换）∴AB∥ CD （内错角相等，两直线平行）证明：∵ ∠ A=∠ C（两直线平行，内错角相等）（同位角相等，两直线平行） ∴ ∠ 1＋∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） 4已知：如图，AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC与∠PAB, ∠PCD的关系，请以所得的四个关系式中任选一个加以说明。位置1：∠ PAB+∠ PCD+∠ APC=３６0° 结论：位置2：∠ PAB+∠ PCD＝∠ APC 位置3：∠ PCD －∠ PAB ＝∠ APC 位置4：∠ PAB － ∠ PCD ＝∠ APC 在图1中：过P作PE∥ CD
而AB∥ CD,所以AB∥ PE∥ CD(如果一条直线平行于两平行线中的一条直线，那么这三条直线互相平行）∴ ∠ 1＋∠ A=180°
∠ 2+∠ C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴ ∠ 1＋∠ 2＋∠ A+∠ C=３６０° 即：∠ PAB+∠ PCD+∠ APC=３６０° 在图2中：过P作PE∥ CD
而AB∥ CD,所以AB∥ PE∥ CD(如果一条直线平行于两平行线中的一条直线，那么这三条直线互相平行）∴ ∠ 1=∠A
∠ 2=∠ C（两直线平行，内错角相等）∴ ∠ 1＋∠ 2＝∠ A+∠ C 即：∠ PAB+∠ PCD＝∠ APC 在图3中：(如果一条直线平行于两平行线中的一条直线，那么这三条直线互相平行）∵∠ 1=∠A
∠ 2=∠ C（两直线平行，内错角相等）∠ 2－ ∠ 1 ＝∠ C －∠ A即：∠ PCD －∠ PAB ＝∠ APC 过P作PE∥ CD
而AB∥ CD,所以AB∥ PE∥ CD