人教版八年级数学上册12.1全等三角形 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册12.1全等三角形 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 558.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-09 10:00:58 | ||
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文档简介
人教版八上 12.1 全等三角形
一、选择题（共13小题）
1. 下列命题中，真命题的个数是
①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 如图，，，，，则 等于
A. B. C. D.
3. 下列说法： 全等形的形状相同、大小相等； 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等； 全等三角形的周长、面积分别相等．其中，正确的是
A. B. C. D.
4. 如图，若 ，则下列结论中一定成立的是
A. B.
C. D.
5. 如图，已知 ，，如果只添加一个条件使 ，则添加的条件不能为
A. B. C. D.
6. 如图，等腰 中，， 于 ． 的平分线分别交 ， 于点 ， 两点， 为 的中点，延长 交 于点 ，连接 ．下列结论：
① ；
② ；
③ 是等腰三角形；
④ ．
其中正确的结论个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 已知：如图，在 中，，，，，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
8. 如果 ，，，那么 等于
A. B. C. D. 以上都不对
9. 如图，大树 与大树 相距 ，小华从点 沿 走向点 ，行走一段时间后他到达点 ，此时他仰望两颗大树的顶点 和 ，两条视线的夹角正好为 ，且 ，已知大树 的高为 ，小华行走的速度为 ，小华行走到点 的时间是
A. B. C. D.
10. 在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形．如图是 的正方形方格纸，以点 ， 为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与 全等，这样的格点三角形最多可以作出
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11. 如图所示，，若 ，则 为
A. B. C. D.
12. 如图，，， 与 交于 ，，，则 的度数是
A. B. C. D.
13. 如图，，则下列结论成立的是
① ，② ，③若 ，，则 ，④ ．
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题（共7小题）
14. 如图，下列四组条件中：① ，，；② ，，；③ ，，；④ ，，．其中不一定能使 的条件是 （只填序号）．
15. 如图，点 在线段 上，，．要使 ，则需要再添加的一个条件是 （ 只需填一个条件即可 ）．
16. 图中的全等图形共有 对．
17. 已知 ， 与 ， 与 是对应点， 周长为 ．，，则 ．
18. 如图，，，垂足分别为 、 ，，，，点 为 边上一动点，当 时，形成的 与 全等．
19. 如图所示，，点 ，，， 共线，若 ，，则 的长度为 ．
20. 如图， 中，，，，直线 经过点 且与边 相交．动点 从点 出发沿 路径向终点 运动；动点 从点 出发沿 路径向终点 运动．点 和点 的速度分别为 和 ，两点同时出发并开始计时，当点 到达终点 时计时结束．在某时刻分别过点 和点 作 于点 ， 于点 ，设运动时间为 秒，则当 时， 与 全等．
三、解答题（共5小题）
21. 如图，点 ， 分别在 ， 边上，， 相交于点 ，给出下列论断：
① ；② ；③ 平分 ，请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成真命题（写出所有情况，并选择一种加以证明）．
22. 如图， 中，，， 分别是 ， 边上的中线，， 相交于点 ，试说明 的理由．
23. 如图， 平分 ，，垂足为点 ，，请说明 的理由．
24. 如图，请你在图中画两条直线，把这个“”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
25. 如图， 为 的中线，， 分别为 ， 的角平分线，求证：．
答案
1. B
2. A
【解析】提示：易证 ．
，．
．
．
3. A
4. A
【解析】，
，，，，
，
即 ．
故B，C，D选项错误，A选项正确．
5. A
6. D 【解析】，，，
，，，
，
平分 ，
，
，
，
，
为 的中点，
，
，
，
在 和 中．
，
，
①正确；
在 和 中，
，
，
，
，
②正确；
，，， 四点共圆，
，
，
④正确；
，
，
，
是等腰三角形，
③正确．
即正确的有 个．
7. A
【解析】由已知条件可得 ．
从而得到 ．
由 ，
可得 ．
所以 ．
由 可得 ，
所以 ．
8. B
【解析】由 ，，得 ．
又 ，
，故选B．
9. B
【解析】，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
，
小华走的时间是 ．
10. B
【解析】根据题意，运用 可得与 全等的格点三角形有 个，如图所示，
故选B．
11. D
12. A
【解析】，，，
，
，
，
，
故选A．
13. D
【解析】，
，，，；
是公共角
，即 ，
已知 ，，
，．
14. ③
15. （答案不唯一）
16.
【解析】从图中可知②和⑦、③和⑧是全等图形．
17.
18.
【解析】当 时，，
，，
，
，，
，
在 和 中
，
故答案为：．
19.
20. 或 或 秒
【解析】由题意得，，，
，，
，．
①如图 ，当 时，
则 ，即 ，解得：；
②如图 ，
点 与点 重合，
与 全等，则 ，
，解得：；
③如图 ，当点 与 重合时，，
则 ，即 ，解得：．
综上所述：当 时， 与 全等．
21. ①若 ，，则 平分 ；
②若 ， 平分 ，则 ；
③若 平分 ，，则 ．
证明略．
22. 因为 ， 分别是 ， 边上的中线，
所以 ，，
又因为 ，
所以 ，，
在 和 中，
所以 ，
所以 ，
在 和 中，
所以 ，
所以 ．
23. 提示：在 上截取 ，使 ．
先证 ，得 ，，
由 ，，得 ；
再证明 ，
所以 ，因此 ．
24. 如图所示（答案不唯一）．
25. 为 的中线．
，
如图，在 上截取 ，连接 ，，
， 分别为 ， 的角平分线，
，，
在 和 中，
，
．
同理，在 和 中，
，
，
在 中，，
．
一、选择题（共13小题）
1. 下列命题中，真命题的个数是
①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 如图，，，，，则 等于
A. B. C. D.
3. 下列说法： 全等形的形状相同、大小相等； 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等； 全等三角形的周长、面积分别相等．其中，正确的是
A. B. C. D.
4. 如图，若 ，则下列结论中一定成立的是
A. B.
C. D.
5. 如图，已知 ，，如果只添加一个条件使 ，则添加的条件不能为
A. B. C. D.
6. 如图，等腰 中，， 于 ． 的平分线分别交 ， 于点 ， 两点， 为 的中点，延长 交 于点 ，连接 ．下列结论：
① ；
② ；
③ 是等腰三角形；
④ ．
其中正确的结论个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 已知：如图，在 中，，，，，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
8. 如果 ，，，那么 等于
A. B. C. D. 以上都不对
9. 如图，大树 与大树 相距 ，小华从点 沿 走向点 ，行走一段时间后他到达点 ，此时他仰望两颗大树的顶点 和 ，两条视线的夹角正好为 ，且 ，已知大树 的高为 ，小华行走的速度为 ，小华行走到点 的时间是
A. B. C. D.
10. 在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形．如图是 的正方形方格纸，以点 ， 为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与 全等，这样的格点三角形最多可以作出
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11. 如图所示，，若 ，则 为
A. B. C. D.
12. 如图，，， 与 交于 ，，，则 的度数是
A. B. C. D.
13. 如图，，则下列结论成立的是
① ，② ，③若 ，，则 ，④ ．
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题（共7小题）
14. 如图，下列四组条件中：① ，，；② ，，；③ ，，；④ ，，．其中不一定能使 的条件是 （只填序号）．
15. 如图，点 在线段 上，，．要使 ，则需要再添加的一个条件是 （ 只需填一个条件即可 ）．
16. 图中的全等图形共有 对．
17. 已知 ， 与 ， 与 是对应点， 周长为 ．，，则 ．
18. 如图，，，垂足分别为 、 ，，，，点 为 边上一动点，当 时，形成的 与 全等．
19. 如图所示，，点 ，，， 共线，若 ，，则 的长度为 ．
20. 如图， 中，，，，直线 经过点 且与边 相交．动点 从点 出发沿 路径向终点 运动；动点 从点 出发沿 路径向终点 运动．点 和点 的速度分别为 和 ，两点同时出发并开始计时，当点 到达终点 时计时结束．在某时刻分别过点 和点 作 于点 ， 于点 ，设运动时间为 秒，则当 时， 与 全等．
三、解答题（共5小题）
21. 如图，点 ， 分别在 ， 边上，， 相交于点 ，给出下列论断：
① ；② ；③ 平分 ，请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成真命题（写出所有情况，并选择一种加以证明）．
22. 如图， 中，，， 分别是 ， 边上的中线，， 相交于点 ，试说明 的理由．
23. 如图， 平分 ，，垂足为点 ，，请说明 的理由．
24. 如图，请你在图中画两条直线，把这个“”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
25. 如图， 为 的中线，， 分别为 ， 的角平分线，求证：．
答案
1. B
2. A
【解析】提示：易证 ．
，．
．
．
3. A
4. A
【解析】，
，，，，
，
即 ．
故B，C，D选项错误，A选项正确．
5. A
6. D 【解析】，，，
，，，
，
平分 ，
，
，
，
，
为 的中点，
，
，
，
在 和 中．
，
，
①正确；
在 和 中，
，
，
，
，
②正确；
，，， 四点共圆，
，
，
④正确；
，
，
，
是等腰三角形，
③正确．
即正确的有 个．
7. A
【解析】由已知条件可得 ．
从而得到 ．
由 ，
可得 ．
所以 ．
由 可得 ，
所以 ．
8. B
【解析】由 ，，得 ．
又 ，
，故选B．
9. B
【解析】，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
，
小华走的时间是 ．
10. B
【解析】根据题意，运用 可得与 全等的格点三角形有 个，如图所示，
故选B．
11. D
12. A
【解析】，，，
，
，
，
，
故选A．
13. D
【解析】，
，，，；
是公共角
，即 ，
已知 ，，
，．
14. ③
15. （答案不唯一）
16.
【解析】从图中可知②和⑦、③和⑧是全等图形．
17.
18.
【解析】当 时，，
，，
，
，，
，
在 和 中
，
故答案为：．
19.
20. 或 或 秒
【解析】由题意得，，，
，，
，．
①如图 ，当 时，
则 ，即 ，解得：；
②如图 ，
点 与点 重合，
与 全等，则 ，
，解得：；
③如图 ，当点 与 重合时，，
则 ，即 ，解得：．
综上所述：当 时， 与 全等．
21. ①若 ，，则 平分 ；
②若 ， 平分 ，则 ；
③若 平分 ，，则 ．
证明略．
22. 因为 ， 分别是 ， 边上的中线，
所以 ，，
又因为 ，
所以 ，，
在 和 中，
所以 ，
所以 ，
在 和 中，
所以 ，
所以 ．
23. 提示：在 上截取 ，使 ．
先证 ，得 ，，
由 ，，得 ；
再证明 ，
所以 ，因此 ．
24. 如图所示（答案不唯一）．
25. 为 的中线．
，
如图，在 上截取 ，连接 ，，
， 分别为 ， 的角平分线，
，，
在 和 中，
，
．
同理，在 和 中，
，
，
在 中，，
．