华东师大版八年级数学上册12.5因式分解 填空专项练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册12.5因式分解 填空专项练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-09 10:02:57 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.5因式分解》填空专项练习题（附答案）
1．多项式a2﹣9bn（其中n是小于10的自然数，b≠0）可以分解因式，则n能取的值共有 种．
2．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是 ．
3．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是 （填上序号）．
4．下列变形：①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1；②9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2；③3abc3＝3c abc2；④3a2﹣6a＝3a（a﹣2）中，是因式分解的有 （填序号）
5．如果把多项式x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），那么m＝ ，n＝ ．
6．代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是 ．
7．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为 ．
8．已知a+b＝3，ab＝2，则a2b+ab2＝ ．
9．因式分解：ax2﹣4a＝ ．
10．因式分解：＝ ．
11．因式分解：6ab﹣a2﹣9b2＝ ．
12．4x2﹣4x﹣y2+4y﹣3＝ ．
13．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是 ．
14．△ABC的三边满足a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝0，则△ABC的形状是 ．
15．若m+n＝3，mn＝1，则m3n+mn3+2m2n2＝ ．
16．若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m＝ ．
17．在求1+2+22+23+24+25时，小琳发现：从第二个加数起，每一个加数都是前一个加数的2倍，于是她设S＝1+2+22+23+24+25①，然后在①的两边都乘2，得2S＝2+22+23+24+25+26②．由②﹣①，得S＝26﹣1，从而得到答案．参照以上方法，解决下列问题．
（1）1+3+32+33+…+39+310＝ ．
（2）1+a+a2+a3+…+an（其中n为正整数）的值是 （用含a的代数式表示）．
18．分解因式：x2+ax+b＝（x﹣1）（x﹣3），则a+b＝ ．
19．在实数范围内分解因式：x5﹣4x＝ ．
20．已知x2﹣2x﹣1＝0，则x4﹣x3﹣3x2﹣x+2022＝ ．
21．若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值 ．
22．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是 米．
23．阅读下面的文字与例题．
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：
（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）
（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2
＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）
试用上述方法分解因式a2+ab+2ac+bc+c2＝ ．
参考答案
1．解：当n＝0时，a2﹣9bn＝a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）；
当n＝2时，a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）；
当n＝4时，a2﹣9b4＝（a+3b2）（a﹣3b2）；
当n＝6时，a2﹣9b6＝（a+3b3）（a﹣3b3）；
当n＝8时，a2﹣9b8＝（a+3b4）（a﹣3b4）．
故答案为：5．
2．解：24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是 8ab，
故答案为：8ab．
3．解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；
②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；
③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；
④x4﹣1平方差公式，故④正确；
⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；
⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；
故答案为：②③④⑤⑥．
4．解：①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是多项式乘法，故此选项错误；
②9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2，是因式分解；
③3abc3＝3c abc2，不是因式分解；
④3a2﹣6a＝3a（a﹣2），是因式分解；
故答案为：②④．
5．解：x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），得
x2﹣3x+n＝x2+（m﹣1）x﹣m．
m﹣1＝﹣3，n＝﹣m．
解得m＝﹣2，n＝2，
故答案为：﹣2，2．
6．解：∵15ax2﹣15a＝15a（x2﹣1）＝15a（x+1）（x﹣1），
10x2+20x+10＝10（x2+2x+1）＝10（x+1）2，
∴15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1），
故答案为：5（x+1）．
7．解：设另一个因式为x+a，
则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，
∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，
∴m＝3﹣a
∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9，
故答案为：9．
8．解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6．
故答案为：6．
9．解：ax2﹣4a
＝a（x2﹣4）
＝a（x﹣2）（x+2）．
故答案为：a（x﹣2）（x+2）．
10．解：原式＝2（a2﹣a+）
＝2．
11．解：原式＝﹣（a2﹣6ab+9b2）
＝﹣（a﹣3b）2．
故答案为：﹣（a﹣3b）2．
12．解：原式＝（4x2﹣4x+1）﹣（y2﹣4y+4）
＝（2x﹣1）2﹣（y﹣2）2
＝（2x﹣1+y﹣2）（2x﹣1﹣y+2）
＝（2x+y﹣3）（2x﹣y+1）．
故答案为：（2x+y﹣3）（2x﹣y+1）．
13．解：原式＝（216+1）（216﹣1）
＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）
＝（216+1）（28+1）×17×15．
则这两个数是 15和17．
故答案是：15和17．
14．解：a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝0
a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0
（a2+b2）（a2﹣b2）+c2（b2﹣a2）＝0
（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0
（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0
∴a2﹣b2＝0或a2+b2﹣c2＝0
a2﹣b2＝0时，△ABC是等腰三角形；
a2+b2﹣c2＝0时，根据勾股定理逆定理，△ABC是直角三角形；
故答案为等腰三角形或直角三角形．
15．解：∵m+n＝3，mn＝1，
∴m3n+mn3+2m2n2
＝mn（m2+2mn+n2）
＝mn（m+n）2
＝1×32
＝9．
故答案为：9．
16．解：（20212﹣22）×（20202﹣22）＝2023×2019×2018m，
（2021+2）×（2021﹣2）×（2020+2）×（2020﹣2）＝2023×2019×2018m，
2023×2019×2022×2018＝2023×2019×2018m，
2023×2019×2018m＝2023×2019×2022×2018，
m＝2022，
故答案为：2022．
17．解：（1）设S＝1+3+32+33+…+39+310①，
3S＝3+32+33+…+39+310+311②，
②﹣①得：2S＝311﹣1，
即S＝；
故答案为：；
（2）设S＝1+a+a2+a3+ +an，①
则aS＝a+a2+a3+a4+ +an+1，②，
②﹣①得：（a﹣1）S＝an+1﹣1，
∵a≠1，
∴S＝．
故答案为：．
18．解：∵（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，
∴x2+ax+b＝x2﹣4x+3，即a＝﹣4，b＝3．
∴a+b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
19．解：原式＝x（x4﹣4）＝x（x2+2）（x2﹣2）＝x（x2+2）（x+）（x﹣），
故答案为：x（x2+2）（x+）（x﹣）
20．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
∴x4﹣x3﹣3x2﹣x+2022
＝x4﹣2x3+x3﹣2x2﹣x2﹣x+2022
＝x2（x2﹣2x）+x（x2﹣2x）﹣x2﹣x+2022
＝x2+x﹣x2﹣x+2022
＝2022．
故答案为：2022．
21．解：∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴m2﹣n2＝n﹣m，
∴（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，
∵m≠n，
∴m+n＝﹣1，
∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴m2﹣n＝2020，n2﹣m＝2020，
∴原式＝m3﹣mn﹣mn+n3
＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）
＝2020m+2020n
＝2020（m+n）
＝2020×（﹣1）
＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
22．解：原来四块地的总面积是a2+bc+ac+ab＝a（a+c）+b（a+c）＝（a+c）（a+b），
则交换之后的土地长是（a+c）米．
故答案为：（a+c）米．
23．解：a2+ab+2ac+bc+c2
＝（a+c）2+b（a+c）
＝（a+c+b）（a+c）．
故答案为：（a+c+b）（a+c）．
1．多项式a2﹣9bn（其中n是小于10的自然数，b≠0）可以分解因式，则n能取的值共有 种．
2．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是 ．
3．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是 （填上序号）．
4．下列变形：①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1；②9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2；③3abc3＝3c abc2；④3a2﹣6a＝3a（a﹣2）中，是因式分解的有 （填序号）
5．如果把多项式x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），那么m＝ ，n＝ ．
6．代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是 ．
7．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为 ．
8．已知a+b＝3，ab＝2，则a2b+ab2＝ ．
9．因式分解：ax2﹣4a＝ ．
10．因式分解：＝ ．
11．因式分解：6ab﹣a2﹣9b2＝ ．
12．4x2﹣4x﹣y2+4y﹣3＝ ．
13．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是 ．
14．△ABC的三边满足a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝0，则△ABC的形状是 ．
15．若m+n＝3，mn＝1，则m3n+mn3+2m2n2＝ ．
16．若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m＝ ．
17．在求1+2+22+23+24+25时，小琳发现：从第二个加数起，每一个加数都是前一个加数的2倍，于是她设S＝1+2+22+23+24+25①，然后在①的两边都乘2，得2S＝2+22+23+24+25+26②．由②﹣①，得S＝26﹣1，从而得到答案．参照以上方法，解决下列问题．
（1）1+3+32+33+…+39+310＝ ．
（2）1+a+a2+a3+…+an（其中n为正整数）的值是 （用含a的代数式表示）．
18．分解因式：x2+ax+b＝（x﹣1）（x﹣3），则a+b＝ ．
19．在实数范围内分解因式：x5﹣4x＝ ．
20．已知x2﹣2x﹣1＝0，则x4﹣x3﹣3x2﹣x+2022＝ ．
21．若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值 ．
22．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是 米．
23．阅读下面的文字与例题．
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：
（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）
（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2
＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）
试用上述方法分解因式a2+ab+2ac+bc+c2＝ ．
参考答案
1．解：当n＝0时，a2﹣9bn＝a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）；
当n＝2时，a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）；
当n＝4时，a2﹣9b4＝（a+3b2）（a﹣3b2）；
当n＝6时，a2﹣9b6＝（a+3b3）（a﹣3b3）；
当n＝8时，a2﹣9b8＝（a+3b4）（a﹣3b4）．
故答案为：5．
2．解：24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是 8ab，
故答案为：8ab．
3．解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；
②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；
③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；
④x4﹣1平方差公式，故④正确；
⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；
⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；
故答案为：②③④⑤⑥．
4．解：①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是多项式乘法，故此选项错误；
②9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2，是因式分解；
③3abc3＝3c abc2，不是因式分解；
④3a2﹣6a＝3a（a﹣2），是因式分解；
故答案为：②④．
5．解：x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），得
x2﹣3x+n＝x2+（m﹣1）x﹣m．
m﹣1＝﹣3，n＝﹣m．
解得m＝﹣2，n＝2，
故答案为：﹣2，2．
6．解：∵15ax2﹣15a＝15a（x2﹣1）＝15a（x+1）（x﹣1），
10x2+20x+10＝10（x2+2x+1）＝10（x+1）2，
∴15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1），
故答案为：5（x+1）．
7．解：设另一个因式为x+a，
则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，
∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，
∴m＝3﹣a
∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9，
故答案为：9．
8．解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6．
故答案为：6．
9．解：ax2﹣4a
＝a（x2﹣4）
＝a（x﹣2）（x+2）．
故答案为：a（x﹣2）（x+2）．
10．解：原式＝2（a2﹣a+）
＝2．
11．解：原式＝﹣（a2﹣6ab+9b2）
＝﹣（a﹣3b）2．
故答案为：﹣（a﹣3b）2．
12．解：原式＝（4x2﹣4x+1）﹣（y2﹣4y+4）
＝（2x﹣1）2﹣（y﹣2）2
＝（2x﹣1+y﹣2）（2x﹣1﹣y+2）
＝（2x+y﹣3）（2x﹣y+1）．
故答案为：（2x+y﹣3）（2x﹣y+1）．
13．解：原式＝（216+1）（216﹣1）
＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）
＝（216+1）（28+1）×17×15．
则这两个数是 15和17．
故答案是：15和17．
14．解：a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝0
a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0
（a2+b2）（a2﹣b2）+c2（b2﹣a2）＝0
（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0
（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0
∴a2﹣b2＝0或a2+b2﹣c2＝0
a2﹣b2＝0时，△ABC是等腰三角形；
a2+b2﹣c2＝0时，根据勾股定理逆定理，△ABC是直角三角形；
故答案为等腰三角形或直角三角形．
15．解：∵m+n＝3，mn＝1，
∴m3n+mn3+2m2n2
＝mn（m2+2mn+n2）
＝mn（m+n）2
＝1×32
＝9．
故答案为：9．
16．解：（20212﹣22）×（20202﹣22）＝2023×2019×2018m，
（2021+2）×（2021﹣2）×（2020+2）×（2020﹣2）＝2023×2019×2018m，
2023×2019×2022×2018＝2023×2019×2018m，
2023×2019×2018m＝2023×2019×2022×2018，
m＝2022，
故答案为：2022．
17．解：（1）设S＝1+3+32+33+…+39+310①，
3S＝3+32+33+…+39+310+311②，
②﹣①得：2S＝311﹣1，
即S＝；
故答案为：；
（2）设S＝1+a+a2+a3+ +an，①
则aS＝a+a2+a3+a4+ +an+1，②，
②﹣①得：（a﹣1）S＝an+1﹣1，
∵a≠1，
∴S＝．
故答案为：．
18．解：∵（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，
∴x2+ax+b＝x2﹣4x+3，即a＝﹣4，b＝3．
∴a+b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
19．解：原式＝x（x4﹣4）＝x（x2+2）（x2﹣2）＝x（x2+2）（x+）（x﹣），
故答案为：x（x2+2）（x+）（x﹣）
20．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
∴x4﹣x3﹣3x2﹣x+2022
＝x4﹣2x3+x3﹣2x2﹣x2﹣x+2022
＝x2（x2﹣2x）+x（x2﹣2x）﹣x2﹣x+2022
＝x2+x﹣x2﹣x+2022
＝2022．
故答案为：2022．
21．解：∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴m2﹣n2＝n﹣m，
∴（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，
∵m≠n，
∴m+n＝﹣1，
∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴m2﹣n＝2020，n2﹣m＝2020，
∴原式＝m3﹣mn﹣mn+n3
＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）
＝2020m+2020n
＝2020（m+n）
＝2020×（﹣1）
＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
22．解：原来四块地的总面积是a2+bc+ac+ab＝a（a+c）+b（a+c）＝（a+c）（a+b），
则交换之后的土地长是（a+c）米．
故答案为：（a+c）米．
23．解：a2+ab+2ac+bc+c2
＝（a+c）2+b（a+c）
＝（a+c+b）（a+c）．
故答案为：（a+c+b）（a+c）．