华东师大版八年级数学上册12.5因式分解同步达标测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册12.5因式分解同步达标测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 29.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-09 10:06:14 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.5因式分解》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．4m2﹣4m+1＝4m（m﹣1） B．a3b2﹣a2b+a2＝a2（ab2﹣b）
C．x2﹣7x﹣10＝（x﹣2）（x﹣5） D．10x2y﹣5xy2＝5xy（2x﹣y）
2．分解因式x2y2﹣y4结果正确的是（ ）
A．x2（x2﹣y2） B．y2（x﹣y）2
C．y2（y2﹣x2） D．y2（x﹣y）（x+y）
3．把（x﹣a）3﹣（a﹣x）2分解因式的结果为（ ）
A．（x﹣a）2（x﹣a+1） B．（x﹣a）2（x﹣a﹣1）
C．（x﹣a）2（x+a） D．（a﹣x）2（x+a﹣1）
4．若x2+mx﹣6＝（x﹣3）（x+2），则常数m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
5．已知x﹣y＝2，xy＝，那么x3y+3x2y2+xy3的值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
6．已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．若a+b＝2，a﹣b＝﹣1，则a2﹣b2﹣1的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码可能是（ ）
A．我爱美 B．兴义游 C．美我兴义 D．爱我兴义
9．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67
10．已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．多项式m（m﹣3）+2（3﹣m），m2﹣4m+4，m4﹣16中，它们的公因式是 ．
12．因式分解：ax3y﹣axy3＝ ．
13．因式分解：﹣x3+2x2y﹣xy2＝ ．
14．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为 ．
15．因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝ ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
16．分解因式：
（1）4a3﹣a
（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2
（3）1﹣x2+2xy﹣y2
17．因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．
18．分解因式：
（1）8a3b2+12ab3c；
（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．
19．已知多项式2x2﹣bx+c，甲同学看错了常数项，分解因式为2（x﹣3）（x+2），乙同学看错了一次项系数，分解因式为2（x﹣3）（x+4），请求出正确的因式分解．
20．观察下面分解因式的过程，并完成后面的习题
分解因式：am+an+bm+bn
解法一：原式＝（am+an）+（bm+bn）
＝a（m+n）+b（m+n）
＝（m+n）（a+b）
解法二：原式＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）
根据你发现的方法，分解因式：
（1）mx﹣my+nx﹣ny
（2）2a+4b﹣3ma﹣6mb．
21．阅读下面的问题，然后回答，
分解因式：x2+2x﹣3，
解：原式
＝x2+2x+1﹣1﹣3
＝（x2+2x+1）﹣4
＝（x+1）2﹣4
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）
上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：
（1）x2﹣4x+3
（2）4x2+12x﹣7．
22．阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、4m2﹣4m+1＝（2m﹣1）2，故本选项错误；
B、a3b2﹣a2b+a2＝a2（ab2﹣b+1），故本选项错误；
C、（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣7x+10，故本选项错误；
D、10x2y﹣5xy2＝xy（10x﹣5y）＝5xy（2x﹣y），故本选项正确；
故选：D．
2．解：x2y2﹣y4＝y2（x2﹣y2）＝y2（x﹣y）（x+y）．
故选：D．
3．解：原式＝（x﹣a）3﹣（x﹣a）2＝（x﹣a）2（x﹣a﹣1），
故选：B．
4．解：∵（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6＝x2+mx﹣6，
∴m＝﹣1．
故选：A．
5．解：∵x﹣y＝2，xy＝，
∴原式＝xy（x2+3xy+y2）
＝xy（x2﹣2xy+y2+5xy）
＝xy[（x﹣y）2+5xy]
＝×（4+）
＝3．
故选：D．
6．解：∵a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，
∴a﹣b＝﹣1，c﹣b＝1，c﹣a＝2，
∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）
＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac
＝（a﹣b）2+（c﹣b）2+（c﹣a）2
＝1+1+4
＝6，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝3；
故选：D．
7．解：a2﹣b2﹣1＝（a+b）（a﹣b）﹣1，
∵a+b＝2，a﹣b＝﹣1，
∴a2﹣b2﹣1＝（a+b）（a﹣b）﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，
故选：A．
8．解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2
＝（x2﹣y2）（a2﹣b2） ＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）
∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四个代数式分别对应：爱、我、兴、义
∴结果呈现的密码可能是爱我兴义．
故选：D．
9．解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）
＝（224+1）（212+1）×65×63，
故选：B．
10．解：a2﹣ac﹣b（a﹣c），
＝a（a﹣c）﹣b（a﹣c），
＝（a﹣c）（a﹣b），
∵a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，
∴a﹣c＝﹣1，
当a﹣b＝3，a﹣c＝﹣1时，原式＝3×（﹣1）＝﹣3，
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．解：m（m﹣3）+2（3﹣m）＝m（m﹣3）﹣2（m﹣3）＝（m﹣3）（m﹣2）；
m2﹣4m+4＝（m﹣2）2；
m4﹣16＝m4﹣24＝（m2+4）（m2﹣4）＝（m2+4）（m+2）（m﹣2）．
各项都含有m﹣2，
因此它们的公因式是m﹣2．
12．解：ax3y﹣axy3
＝axy（x2﹣y2）
＝axy（x+y）（x﹣y）．
故答案为：axy（x+y）（x﹣y）．
13．解：﹣x3+2x2y﹣xy2＝﹣x（x2﹣2xy+y2）＝﹣x（x﹣y）2，
故答案为：﹣x（x﹣y）2．
14．解：设另一个因式为x+a，
则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，
∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，
∴m＝3﹣a
∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9，
故答案为：9．
15．解：原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣1）（x﹣3），
故答案为：（x﹣1）（x﹣3）
三．解答题（共7小题，满分60分）
16．解：（1）4a3﹣a
＝a（4a2﹣1）
＝a（2a+1）（2a﹣1）
（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2
＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）
＝﹣8a（x﹣y）2
（3）1﹣x2+2xy﹣y2
＝1﹣（x2﹣2xy+y2）
＝1﹣（x﹣y）2
＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）
17．解：原式＝4m2﹣6m+6m﹣1
＝4m2﹣1
＝（2m+1）（2m﹣1）．
18．解：（1）8a3b2+12ab3c
＝4ab2（2a2+3bc）；
（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2
＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）
＝3（x+y）（x﹣y）．
19．解：甲：2（x﹣3）（x+2）＝2x2﹣2x﹣12，
乙：2（x﹣3）（x+4）＝2x2+2x﹣24，
∵甲同学看错了常数项，但没有看错一次项系数，乙同学看错了一次项系数，但没有看错常数项，
∴b＝2，c＝﹣24
∴原多项式为2x2﹣2x﹣24，
∴正确的因式分解为：2x2﹣2x﹣24＝2（x+3）（x﹣4）．
20．（1）解法一：原式＝（mx﹣my）+（nx﹣ny）
＝m（x﹣y）+n（x﹣y）
＝（m+n）（x﹣y）；
解法二：原式＝（mx+nx）﹣（my+ny）
＝x（m+n）﹣y（m+n）
＝（m+n）（x﹣y）；
（2）解法一：原式＝（2a+4b）﹣（3ma+6mb）
＝2（a+2b）﹣3m（a+2b）
＝（2﹣3m）（a+2b）；
解法二：原式＝（2a﹣3ma）+（4b﹣6mb）
＝a（2﹣3m）+2b（2﹣3m）
＝（2﹣3m）（a+2b）．
21．解：（1）x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+4﹣4+3
＝（x﹣2）2﹣1
＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）
＝（x﹣1）（x﹣3）
（2）4x2+12x﹣7
＝4x2+12x+9﹣9﹣7
＝（2x+3）2﹣16
＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）
＝（2x+7）（2x﹣1）
22．解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；
（2）①令A＝x﹣y，
则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），
所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；
②令B＝m2+2m，
则原式＝B（B﹣2）﹣3
＝B2﹣2B﹣3
＝（B+1）（B﹣3），
所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）
＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．4m2﹣4m+1＝4m（m﹣1） B．a3b2﹣a2b+a2＝a2（ab2﹣b）
C．x2﹣7x﹣10＝（x﹣2）（x﹣5） D．10x2y﹣5xy2＝5xy（2x﹣y）
2．分解因式x2y2﹣y4结果正确的是（ ）
A．x2（x2﹣y2） B．y2（x﹣y）2
C．y2（y2﹣x2） D．y2（x﹣y）（x+y）
3．把（x﹣a）3﹣（a﹣x）2分解因式的结果为（ ）
A．（x﹣a）2（x﹣a+1） B．（x﹣a）2（x﹣a﹣1）
C．（x﹣a）2（x+a） D．（a﹣x）2（x+a﹣1）
4．若x2+mx﹣6＝（x﹣3）（x+2），则常数m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
5．已知x﹣y＝2，xy＝，那么x3y+3x2y2+xy3的值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
6．已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．若a+b＝2，a﹣b＝﹣1，则a2﹣b2﹣1的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码可能是（ ）
A．我爱美 B．兴义游 C．美我兴义 D．爱我兴义
9．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67
10．已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．多项式m（m﹣3）+2（3﹣m），m2﹣4m+4，m4﹣16中，它们的公因式是 ．
12．因式分解：ax3y﹣axy3＝ ．
13．因式分解：﹣x3+2x2y﹣xy2＝ ．
14．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为 ．
15．因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝ ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
16．分解因式：
（1）4a3﹣a
（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2
（3）1﹣x2+2xy﹣y2
17．因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．
18．分解因式：
（1）8a3b2+12ab3c；
（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．
19．已知多项式2x2﹣bx+c，甲同学看错了常数项，分解因式为2（x﹣3）（x+2），乙同学看错了一次项系数，分解因式为2（x﹣3）（x+4），请求出正确的因式分解．
20．观察下面分解因式的过程，并完成后面的习题
分解因式：am+an+bm+bn
解法一：原式＝（am+an）+（bm+bn）
＝a（m+n）+b（m+n）
＝（m+n）（a+b）
解法二：原式＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）
根据你发现的方法，分解因式：
（1）mx﹣my+nx﹣ny
（2）2a+4b﹣3ma﹣6mb．
21．阅读下面的问题，然后回答，
分解因式：x2+2x﹣3，
解：原式
＝x2+2x+1﹣1﹣3
＝（x2+2x+1）﹣4
＝（x+1）2﹣4
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）
上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：
（1）x2﹣4x+3
（2）4x2+12x﹣7．
22．阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、4m2﹣4m+1＝（2m﹣1）2，故本选项错误；
B、a3b2﹣a2b+a2＝a2（ab2﹣b+1），故本选项错误；
C、（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣7x+10，故本选项错误；
D、10x2y﹣5xy2＝xy（10x﹣5y）＝5xy（2x﹣y），故本选项正确；
故选：D．
2．解：x2y2﹣y4＝y2（x2﹣y2）＝y2（x﹣y）（x+y）．
故选：D．
3．解：原式＝（x﹣a）3﹣（x﹣a）2＝（x﹣a）2（x﹣a﹣1），
故选：B．
4．解：∵（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6＝x2+mx﹣6，
∴m＝﹣1．
故选：A．
5．解：∵x﹣y＝2，xy＝，
∴原式＝xy（x2+3xy+y2）
＝xy（x2﹣2xy+y2+5xy）
＝xy[（x﹣y）2+5xy]
＝×（4+）
＝3．
故选：D．
6．解：∵a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，
∴a﹣b＝﹣1，c﹣b＝1，c﹣a＝2，
∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）
＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac
＝（a﹣b）2+（c﹣b）2+（c﹣a）2
＝1+1+4
＝6，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝3；
故选：D．
7．解：a2﹣b2﹣1＝（a+b）（a﹣b）﹣1，
∵a+b＝2，a﹣b＝﹣1，
∴a2﹣b2﹣1＝（a+b）（a﹣b）﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，
故选：A．
8．解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2
＝（x2﹣y2）（a2﹣b2） ＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）
∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四个代数式分别对应：爱、我、兴、义
∴结果呈现的密码可能是爱我兴义．
故选：D．
9．解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）
＝（224+1）（212+1）×65×63，
故选：B．
10．解：a2﹣ac﹣b（a﹣c），
＝a（a﹣c）﹣b（a﹣c），
＝（a﹣c）（a﹣b），
∵a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，
∴a﹣c＝﹣1，
当a﹣b＝3，a﹣c＝﹣1时，原式＝3×（﹣1）＝﹣3，
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．解：m（m﹣3）+2（3﹣m）＝m（m﹣3）﹣2（m﹣3）＝（m﹣3）（m﹣2）；
m2﹣4m+4＝（m﹣2）2；
m4﹣16＝m4﹣24＝（m2+4）（m2﹣4）＝（m2+4）（m+2）（m﹣2）．
各项都含有m﹣2，
因此它们的公因式是m﹣2．
12．解：ax3y﹣axy3
＝axy（x2﹣y2）
＝axy（x+y）（x﹣y）．
故答案为：axy（x+y）（x﹣y）．
13．解：﹣x3+2x2y﹣xy2＝﹣x（x2﹣2xy+y2）＝﹣x（x﹣y）2，
故答案为：﹣x（x﹣y）2．
14．解：设另一个因式为x+a，
则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，
∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，
∴m＝3﹣a
∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9，
故答案为：9．
15．解：原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣1）（x﹣3），
故答案为：（x﹣1）（x﹣3）
三．解答题（共7小题，满分60分）
16．解：（1）4a3﹣a
＝a（4a2﹣1）
＝a（2a+1）（2a﹣1）
（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2
＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）
＝﹣8a（x﹣y）2
（3）1﹣x2+2xy﹣y2
＝1﹣（x2﹣2xy+y2）
＝1﹣（x﹣y）2
＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）
17．解：原式＝4m2﹣6m+6m﹣1
＝4m2﹣1
＝（2m+1）（2m﹣1）．
18．解：（1）8a3b2+12ab3c
＝4ab2（2a2+3bc）；
（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2
＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）
＝3（x+y）（x﹣y）．
19．解：甲：2（x﹣3）（x+2）＝2x2﹣2x﹣12，
乙：2（x﹣3）（x+4）＝2x2+2x﹣24，
∵甲同学看错了常数项，但没有看错一次项系数，乙同学看错了一次项系数，但没有看错常数项，
∴b＝2，c＝﹣24
∴原多项式为2x2﹣2x﹣24，
∴正确的因式分解为：2x2﹣2x﹣24＝2（x+3）（x﹣4）．
20．（1）解法一：原式＝（mx﹣my）+（nx﹣ny）
＝m（x﹣y）+n（x﹣y）
＝（m+n）（x﹣y）；
解法二：原式＝（mx+nx）﹣（my+ny）
＝x（m+n）﹣y（m+n）
＝（m+n）（x﹣y）；
（2）解法一：原式＝（2a+4b）﹣（3ma+6mb）
＝2（a+2b）﹣3m（a+2b）
＝（2﹣3m）（a+2b）；
解法二：原式＝（2a﹣3ma）+（4b﹣6mb）
＝a（2﹣3m）+2b（2﹣3m）
＝（2﹣3m）（a+2b）．
21．解：（1）x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+4﹣4+3
＝（x﹣2）2﹣1
＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）
＝（x﹣1）（x﹣3）
（2）4x2+12x﹣7
＝4x2+12x+9﹣9﹣7
＝（2x+3）2﹣16
＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）
＝（2x+7）（2x﹣1）
22．解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；
（2）①令A＝x﹣y，
则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），
所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；
②令B＝m2+2m，
则原式＝B（B﹣2）﹣3
＝B2﹣2B﹣3
＝（B+1）（B﹣3），
所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）
＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．