华东师大版八年级数学上册12.5因式分解 选择专项练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册12.5因式分解 选择专项练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 45.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-09 10:06:32 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.5因式分解》选择专项练习题（附答案）
1．下列各式属于因式分解的是（ ）
A．（3x+1）（3x﹣1）＝9x2﹣1
B．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
C．a4﹣1＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）
D．9x2﹣1+3x＝（3x+1）（3x﹣1）+3x
2．多项式x3+6x2y+9xy2与x3y﹣9xy3的公因式是（ ）
A．x（x+3y）2 B．x（x+3y） C．xy（x+3y） D．x（x﹣3y）
3．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x
4．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
5．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（ ）
A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+ab
C．ab﹣3b+2a﹣6 D．ab﹣2a+3b﹣6
6．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
7．设x*y＝xy+2x+2y+2，x，y是任意实数，则
＝（ ）
A．14×1010﹣2 B．14×1010 C．14×109﹣2 D．14×109
8．下列因式分解正确的是（ ）
A．（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）2
B．（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（x﹣y+1）
C．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1）
D．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y﹣0）＝（x﹣y）2
9．多项式﹣3x2n﹣6xn分解因式的结果是（ ）
A．3（﹣x2n﹣2xn） B．﹣3（x2n+2xn）
C．﹣3xn（x2+2） D．﹣3xn（xn+2）
10．计算1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2023﹣[（1﹣a）2024﹣3]的结果为（ ）
A．3 B．1
C．（1﹣a）2025 D．（1﹣a）2025+3
11．下列因式分解正确的是（ ）
A．m2+n2＝（m+n）2 B．a2+b2+2ab＝（b+a）2
C．m2﹣n2＝（m﹣n）2 D．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2
12．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（ ）
A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）
13．下列因式分解正确的是（ ）
A．3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）
B．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2
D．﹣a2+a﹣＝﹣（2a﹣1）2
14．下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（ ）
A．（4x2﹣y）﹣（2x+y2） B．（4x2﹣y2）﹣（2x+y）
C．4x2﹣（2x+y2+y） D．（4x2﹣2x）﹣（y2+y）
16．把多项式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正确的结果是（ ）
A．（x﹣y+4）（x﹣y+2） B．（x﹣y﹣4）（x﹣y﹣2）
C．（x﹣y﹣4）（x﹣y+2） D．（x﹣y+4）（x﹣y﹣2）
17．下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（ ）
A．x2﹣2x+2 B．2x2﹣mx+1 C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣1
18．下列四种说法中正确的有（ ）
①关于x、y的方程2x+4y＝107存在整数解
②若两个不等实数a、b满足2（a4+b4）＝（a2+b2）2，则a、b互为相反数．
③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，则2b＝a+c．
④若x2﹣yz＝y2﹣xz＝z2﹣xy，则x＝y＝z．
A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④
19．下列各多项式中，因式分解错误的是（ ）
A．（a﹣b）3﹣（b﹣a）2＝（a﹣b）2（a﹣b﹣1）
B．x（a﹣b﹣c）﹣y（b+c﹣a）＝（a﹣b﹣c）（x+y）
C．P（m﹣n）3﹣Pq（n﹣m）3＝P（m﹣n）3（1+q）
D．（a﹣2b）（7a+b）﹣2（2b﹣a）2＝（a﹣2b）（5a+5b）
20．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
21．n是整数，下列四式中一定表示奇数的是（ ）
A．（n+1）2 B．（n+1）2﹣（n﹣1）
C．（n+1）3 D．（n+1）3﹣n3
22．若x3+2x2﹣mx+n可以分解为（x+2）2（x﹣2），则m，n的值分别是（ ）
A．m＝4，n＝8 B．m＝﹣4，n＝8 C．m＝4，n＝﹣8 D．m＝﹣4，n＝﹣8
23．已知x﹣y＝2，xy＝，那么x3y+3x2y2+xy3的值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
24．已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
25．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（ ）
A．被20整除 B．被7整除 C．被21整除 D．被n+4整除
26．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2﹣9，乙与丙相乘的积为x2﹣3x，则甲与丙相乘的积为（ ）
A．3x+3 B．x2+3x C．3x﹣3 D．x2﹣3x
27．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．6
28．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
29．已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案
1．解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
B、不符合完全平方公式的特点，不能运用完全平方公式进行分解，错误；
C、两次运用平方差公式，正确；
D、不是积的形式，错误；
故选：C．
2．解：∵x3+6x2y+9xy2＝x（x2+6xy+9y2）＝x（x+3y）2，
x3y﹣9xy3＝xy（x2﹣9y2）＝xy（x+3y）（x﹣3y），
∴多项式x3+6x2y+9xy2与多项式x3y﹣9xy3的公因式是x（x+3y）．
故选：B．
3．解：A选项不是因式分解，故不符合题意；
B选项计算错误，故不符合题意；
C选项是因式分解，故符合题意；
D选项不是因式分解，故不符合题意；
故选：C．
4．解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+bx﹣2x﹣2b＝x2+（b﹣2）x﹣2b＝x2﹣ax﹣1，
∴b﹣2＝﹣a，﹣2b＝﹣1，
∴b＝0.5，a＝1.5，
∴a+b＝2．
故选：A．
5．解：（a﹣2）（b+3）＝﹣6﹣2b+3a+ab．
故选：B．
6．解：根据题意设x2﹣px﹣6＝（x﹣2）（x﹣a）＝x2﹣（a+2）x+2a，
∴﹣p＝﹣a﹣2，2a＝﹣6，
解得：a＝﹣3，p＝﹣1．
故选：C．
7．解：∵x*y＝xy+2x+2y+2，
＝xy+2x+2y+4﹣2，
＝x（y+2）+2（y+2）﹣2，
＝（y+2）（x+2）﹣2，
即：x*y＝（y+2）（x+2）﹣2
∴8*98＝（8+2）×（98+2）﹣2＝998，
同理998*998＝999998，
999998*9998＝9 999 999 998，
（﹣）*（﹣）＝﹣，
（﹣）*（﹣）＝﹣，
（﹣）*（﹣）＝﹣，
∴原式＝9 999 999 998*（﹣）＝（9 999 999 998+2）（﹣+2）﹣2＝14×109﹣2．
故选：C．
8．解：A、应为（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣1]，有漏项，错误；
B、应为（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（﹣x+y+1），错误；
C、（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），正确；
D、应为（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），错误．
故选：C．
9．解：原式＝﹣3xn（xn+2），
故选：D．
10．解：1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2023﹣[（1﹣a）2024﹣3]
＝1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2023﹣（1﹣a）2024+3
＝（1﹣a）2﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2023﹣（1﹣a）2024+3
＝（1﹣a）2023﹣a（1﹣a）2023﹣（1﹣a）2024+3
＝（1﹣a）2024﹣（1﹣a）2024+3
＝3．
故选：A．
11．解：A、两个平方项同号，不能运用公式法分解，错误；
B、正确运用了完全平方公式，正确；
C、两个平方项异号，可运用平方差公式，原式＝（m+n）（m﹣n），错误；
D、两个平方项同号时，才能运用完全平方公式，错误．
故选：B．
12．解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），
故选：C．
13．解：A：因为3ab2﹣6ab＝3ab（b﹣2），所以3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）中因式b2﹣2b分解不彻底，故A不符合题意．
B：因为x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y），所以B不符合题意．
C：因为a2+2ab﹣4b2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C不符合题意．
D：因为＝＝＝，所以D符合题意．
故选：D．
14．解：①原式＝（2x+y）（2x﹣y），能分解因式；
②原式＝2x2（x+2y）2，能分解因式；
③两个数的平方项，且异号，不能分解因式；
④原式＝（x+3y）（x﹣2y），能分解因式；
⑤不能化为两个整式积的形式，故不能分解因式．
则不能分解因式的有2个．
故选：B．
15．解：原式＝4x2﹣2x﹣y2﹣y，
＝（4x2﹣y2）﹣（2x+y），
＝（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x+y），
＝（2x+y）（2x﹣y﹣1）．
故选：B．
16．解：（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8，
＝（x﹣y﹣4）（x﹣y+2）．
故选：C．
17．解：选项A，x2﹣2x+2＝0，△＝4﹣4×2＝﹣4＜0，方程没有实数根，即x2﹣2x+2在数范围内不能分解因式；
选项B，2x2﹣mx+1＝0，△＝m2﹣8的值有可能小于0，即2x2﹣mx+1在数范围内不一定能分解因式；
选项C，x2﹣2x+m＝0，△＝4﹣4m的值有可能小于0，即x2﹣2x+m在数范围内不一定能分解因式；
选项D，x2﹣mx﹣1＝0，△＝m2+4＞0，方程有两个不相等的实数根，即x2﹣mx﹣1在数范围内一定能分解因式．
故选：D．
18．解：因为2，4都是偶数，而偶数的倍数也是偶数，两个偶数的和也是偶数，故①是错误的；
由2（a4+b4）＝（a2+b2）2得：（a+b）2（a﹣b）2＝0，所以：a+b＝0或a﹣b＝0，又因为a≠b，故②是正确的；
因为（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝（a+c﹣2b）2＝0，所以2b＝a+c，故③是正确的；
由x2﹣yz＝y2﹣xz＝z2﹣xy得x＝y＝z或x+y+z＝0，故④是错误的；
故选：B．
19．解：A、（a﹣b）3﹣（b﹣a）2＝（a﹣b）3﹣（a﹣b）2＝（a﹣b）2（a﹣b﹣1），故原题分解正确；
B、x（a﹣b﹣c）﹣y（b+c﹣a）＝x（a﹣b﹣c）+y（a﹣b﹣c）＝（a﹣b﹣c）（x+y）），故原题分解正确；
C、P（m﹣n）3+Pq（m﹣n）3＝P（m﹣n）3（1+q），故原题分解正确；
D、（a﹣2b）（7a+b）﹣2（2b﹣a）2＝（a﹣2b）[（7a+b）﹣2（a﹣2b）]＝（a﹣2b）（5a+5b）＝5（a﹣2b）（a+b）故原题分解错误；
故选：D．
20．解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
故选：D．
21．解：A、n是整数，当n＝1时，（n+1）2＝（1+1）2＝4，4是偶数；故本选项错误．
B、（n+1）2﹣（n﹣1）＝n（n+1）+2，由于n是整数，当n＝0，该代数式等于2，为偶数；当n为奇数或偶数，n（n+1）的结果为偶数，所以原代数式的结果为偶数；综上所述，n是整数，代数式（n+1）2﹣（n﹣1）表示偶数；故本选项错误．
C、当n＝1时，原式＝23＝8，为偶数；故本选项错误．
D、（n+1）3﹣n3＝3n（n+1）+1，由于n是整数，所以n（n+1）是偶数，3n（n+1）是偶数，则3n（n+1）+1是奇数；故本选项正确．
故选：D．
22．解：∵（x+2）2（x﹣2）
＝（x2+4x+4）（x﹣2）
＝x3+2x2﹣4x﹣8
＝x3+2x2﹣mx+n，
∴m＝4，n＝﹣8．
故选：C．
23．解：∵x﹣y＝2，xy＝，
∴原式＝xy（x2+3xy+y2）
＝xy（x2﹣2xy+y2+5xy）
＝xy[（x﹣y）2+5xy]
＝×（4+）
＝3．
故选：D．
24．解：a2﹣ac﹣b（a﹣c），
＝a（a﹣c）﹣b（a﹣c），
＝（a﹣c）（a﹣b），
∵a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，
∴a﹣c＝﹣1，
当a﹣b＝3，a﹣c＝﹣1时，原式＝3×（﹣1）＝﹣3，
故选：D．
25．解：（n+7）2﹣（n﹣3）2
＝[（n+7）﹣（n﹣3）][（n+7）+（n﹣3）]
＝10（2n+4）
＝20（n+2），
故多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能被20整除．
故选：A．
26．解：∵甲与乙相乘的积为x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），乙与丙相乘的积为x2﹣3x＝x（x﹣3），
∴甲为x+3，乙为x﹣3，丙为x，
则甲与丙相乘的积为x（x+3）＝x2+3x，
故选：B．
27．解：a2b+ab2﹣a﹣b
＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）
＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）
＝（ab﹣1）（a+b）
将a+b＝3，ab＝1代入，得
原式＝0．
故选：B．
28．解：∵x2+x＝1，
∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020
＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020
＝x﹣x2﹣2x+2020
＝﹣x2﹣x+2020
＝﹣（x2+x）+2020
＝﹣1+2020
＝2019．
故选：A．
29．解：∵a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，
∴a﹣b＝﹣1，c﹣b＝1，c﹣a＝2，
∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）
＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac
＝（a﹣b）2+（c﹣b）2+（c﹣a）2
＝1+1+4
＝6，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝3；
故选：D．
1．下列各式属于因式分解的是（ ）
A．（3x+1）（3x﹣1）＝9x2﹣1
B．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
C．a4﹣1＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）
D．9x2﹣1+3x＝（3x+1）（3x﹣1）+3x
2．多项式x3+6x2y+9xy2与x3y﹣9xy3的公因式是（ ）
A．x（x+3y）2 B．x（x+3y） C．xy（x+3y） D．x（x﹣3y）
3．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x
4．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
5．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（ ）
A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+ab
C．ab﹣3b+2a﹣6 D．ab﹣2a+3b﹣6
6．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
7．设x*y＝xy+2x+2y+2，x，y是任意实数，则
＝（ ）
A．14×1010﹣2 B．14×1010 C．14×109﹣2 D．14×109
8．下列因式分解正确的是（ ）
A．（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）2
B．（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（x﹣y+1）
C．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1）
D．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y﹣0）＝（x﹣y）2
9．多项式﹣3x2n﹣6xn分解因式的结果是（ ）
A．3（﹣x2n﹣2xn） B．﹣3（x2n+2xn）
C．﹣3xn（x2+2） D．﹣3xn（xn+2）
10．计算1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2023﹣[（1﹣a）2024﹣3]的结果为（ ）
A．3 B．1
C．（1﹣a）2025 D．（1﹣a）2025+3
11．下列因式分解正确的是（ ）
A．m2+n2＝（m+n）2 B．a2+b2+2ab＝（b+a）2
C．m2﹣n2＝（m﹣n）2 D．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2
12．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（ ）
A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）
13．下列因式分解正确的是（ ）
A．3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）
B．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2
D．﹣a2+a﹣＝﹣（2a﹣1）2
14．下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（ ）
A．（4x2﹣y）﹣（2x+y2） B．（4x2﹣y2）﹣（2x+y）
C．4x2﹣（2x+y2+y） D．（4x2﹣2x）﹣（y2+y）
16．把多项式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正确的结果是（ ）
A．（x﹣y+4）（x﹣y+2） B．（x﹣y﹣4）（x﹣y﹣2）
C．（x﹣y﹣4）（x﹣y+2） D．（x﹣y+4）（x﹣y﹣2）
17．下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（ ）
A．x2﹣2x+2 B．2x2﹣mx+1 C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣1
18．下列四种说法中正确的有（ ）
①关于x、y的方程2x+4y＝107存在整数解
②若两个不等实数a、b满足2（a4+b4）＝（a2+b2）2，则a、b互为相反数．
③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，则2b＝a+c．
④若x2﹣yz＝y2﹣xz＝z2﹣xy，则x＝y＝z．
A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④
19．下列各多项式中，因式分解错误的是（ ）
A．（a﹣b）3﹣（b﹣a）2＝（a﹣b）2（a﹣b﹣1）
B．x（a﹣b﹣c）﹣y（b+c﹣a）＝（a﹣b﹣c）（x+y）
C．P（m﹣n）3﹣Pq（n﹣m）3＝P（m﹣n）3（1+q）
D．（a﹣2b）（7a+b）﹣2（2b﹣a）2＝（a﹣2b）（5a+5b）
20．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
21．n是整数，下列四式中一定表示奇数的是（ ）
A．（n+1）2 B．（n+1）2﹣（n﹣1）
C．（n+1）3 D．（n+1）3﹣n3
22．若x3+2x2﹣mx+n可以分解为（x+2）2（x﹣2），则m，n的值分别是（ ）
A．m＝4，n＝8 B．m＝﹣4，n＝8 C．m＝4，n＝﹣8 D．m＝﹣4，n＝﹣8
23．已知x﹣y＝2，xy＝，那么x3y+3x2y2+xy3的值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
24．已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
25．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（ ）
A．被20整除 B．被7整除 C．被21整除 D．被n+4整除
26．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2﹣9，乙与丙相乘的积为x2﹣3x，则甲与丙相乘的积为（ ）
A．3x+3 B．x2+3x C．3x﹣3 D．x2﹣3x
27．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．6
28．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
29．已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案
1．解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
B、不符合完全平方公式的特点，不能运用完全平方公式进行分解，错误；
C、两次运用平方差公式，正确；
D、不是积的形式，错误；
故选：C．
2．解：∵x3+6x2y+9xy2＝x（x2+6xy+9y2）＝x（x+3y）2，
x3y﹣9xy3＝xy（x2﹣9y2）＝xy（x+3y）（x﹣3y），
∴多项式x3+6x2y+9xy2与多项式x3y﹣9xy3的公因式是x（x+3y）．
故选：B．
3．解：A选项不是因式分解，故不符合题意；
B选项计算错误，故不符合题意；
C选项是因式分解，故符合题意；
D选项不是因式分解，故不符合题意；
故选：C．
4．解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+bx﹣2x﹣2b＝x2+（b﹣2）x﹣2b＝x2﹣ax﹣1，
∴b﹣2＝﹣a，﹣2b＝﹣1，
∴b＝0.5，a＝1.5，
∴a+b＝2．
故选：A．
5．解：（a﹣2）（b+3）＝﹣6﹣2b+3a+ab．
故选：B．
6．解：根据题意设x2﹣px﹣6＝（x﹣2）（x﹣a）＝x2﹣（a+2）x+2a，
∴﹣p＝﹣a﹣2，2a＝﹣6，
解得：a＝﹣3，p＝﹣1．
故选：C．
7．解：∵x*y＝xy+2x+2y+2，
＝xy+2x+2y+4﹣2，
＝x（y+2）+2（y+2）﹣2，
＝（y+2）（x+2）﹣2，
即：x*y＝（y+2）（x+2）﹣2
∴8*98＝（8+2）×（98+2）﹣2＝998，
同理998*998＝999998，
999998*9998＝9 999 999 998，
（﹣）*（﹣）＝﹣，
（﹣）*（﹣）＝﹣，
（﹣）*（﹣）＝﹣，
∴原式＝9 999 999 998*（﹣）＝（9 999 999 998+2）（﹣+2）﹣2＝14×109﹣2．
故选：C．
8．解：A、应为（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣1]，有漏项，错误；
B、应为（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（﹣x+y+1），错误；
C、（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），正确；
D、应为（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），错误．
故选：C．
9．解：原式＝﹣3xn（xn+2），
故选：D．
10．解：1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2023﹣[（1﹣a）2024﹣3]
＝1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2023﹣（1﹣a）2024+3
＝（1﹣a）2﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2023﹣（1﹣a）2024+3
＝（1﹣a）2023﹣a（1﹣a）2023﹣（1﹣a）2024+3
＝（1﹣a）2024﹣（1﹣a）2024+3
＝3．
故选：A．
11．解：A、两个平方项同号，不能运用公式法分解，错误；
B、正确运用了完全平方公式，正确；
C、两个平方项异号，可运用平方差公式，原式＝（m+n）（m﹣n），错误；
D、两个平方项同号时，才能运用完全平方公式，错误．
故选：B．
12．解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），
故选：C．
13．解：A：因为3ab2﹣6ab＝3ab（b﹣2），所以3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）中因式b2﹣2b分解不彻底，故A不符合题意．
B：因为x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y），所以B不符合题意．
C：因为a2+2ab﹣4b2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C不符合题意．
D：因为＝＝＝，所以D符合题意．
故选：D．
14．解：①原式＝（2x+y）（2x﹣y），能分解因式；
②原式＝2x2（x+2y）2，能分解因式；
③两个数的平方项，且异号，不能分解因式；
④原式＝（x+3y）（x﹣2y），能分解因式；
⑤不能化为两个整式积的形式，故不能分解因式．
则不能分解因式的有2个．
故选：B．
15．解：原式＝4x2﹣2x﹣y2﹣y，
＝（4x2﹣y2）﹣（2x+y），
＝（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x+y），
＝（2x+y）（2x﹣y﹣1）．
故选：B．
16．解：（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8，
＝（x﹣y﹣4）（x﹣y+2）．
故选：C．
17．解：选项A，x2﹣2x+2＝0，△＝4﹣4×2＝﹣4＜0，方程没有实数根，即x2﹣2x+2在数范围内不能分解因式；
选项B，2x2﹣mx+1＝0，△＝m2﹣8的值有可能小于0，即2x2﹣mx+1在数范围内不一定能分解因式；
选项C，x2﹣2x+m＝0，△＝4﹣4m的值有可能小于0，即x2﹣2x+m在数范围内不一定能分解因式；
选项D，x2﹣mx﹣1＝0，△＝m2+4＞0，方程有两个不相等的实数根，即x2﹣mx﹣1在数范围内一定能分解因式．
故选：D．
18．解：因为2，4都是偶数，而偶数的倍数也是偶数，两个偶数的和也是偶数，故①是错误的；
由2（a4+b4）＝（a2+b2）2得：（a+b）2（a﹣b）2＝0，所以：a+b＝0或a﹣b＝0，又因为a≠b，故②是正确的；
因为（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝（a+c﹣2b）2＝0，所以2b＝a+c，故③是正确的；
由x2﹣yz＝y2﹣xz＝z2﹣xy得x＝y＝z或x+y+z＝0，故④是错误的；
故选：B．
19．解：A、（a﹣b）3﹣（b﹣a）2＝（a﹣b）3﹣（a﹣b）2＝（a﹣b）2（a﹣b﹣1），故原题分解正确；
B、x（a﹣b﹣c）﹣y（b+c﹣a）＝x（a﹣b﹣c）+y（a﹣b﹣c）＝（a﹣b﹣c）（x+y）），故原题分解正确；
C、P（m﹣n）3+Pq（m﹣n）3＝P（m﹣n）3（1+q），故原题分解正确；
D、（a﹣2b）（7a+b）﹣2（2b﹣a）2＝（a﹣2b）[（7a+b）﹣2（a﹣2b）]＝（a﹣2b）（5a+5b）＝5（a﹣2b）（a+b）故原题分解错误；
故选：D．
20．解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
故选：D．
21．解：A、n是整数，当n＝1时，（n+1）2＝（1+1）2＝4，4是偶数；故本选项错误．
B、（n+1）2﹣（n﹣1）＝n（n+1）+2，由于n是整数，当n＝0，该代数式等于2，为偶数；当n为奇数或偶数，n（n+1）的结果为偶数，所以原代数式的结果为偶数；综上所述，n是整数，代数式（n+1）2﹣（n﹣1）表示偶数；故本选项错误．
C、当n＝1时，原式＝23＝8，为偶数；故本选项错误．
D、（n+1）3﹣n3＝3n（n+1）+1，由于n是整数，所以n（n+1）是偶数，3n（n+1）是偶数，则3n（n+1）+1是奇数；故本选项正确．
故选：D．
22．解：∵（x+2）2（x﹣2）
＝（x2+4x+4）（x﹣2）
＝x3+2x2﹣4x﹣8
＝x3+2x2﹣mx+n，
∴m＝4，n＝﹣8．
故选：C．
23．解：∵x﹣y＝2，xy＝，
∴原式＝xy（x2+3xy+y2）
＝xy（x2﹣2xy+y2+5xy）
＝xy[（x﹣y）2+5xy]
＝×（4+）
＝3．
故选：D．
24．解：a2﹣ac﹣b（a﹣c），
＝a（a﹣c）﹣b（a﹣c），
＝（a﹣c）（a﹣b），
∵a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，
∴a﹣c＝﹣1，
当a﹣b＝3，a﹣c＝﹣1时，原式＝3×（﹣1）＝﹣3，
故选：D．
25．解：（n+7）2﹣（n﹣3）2
＝[（n+7）﹣（n﹣3）][（n+7）+（n﹣3）]
＝10（2n+4）
＝20（n+2），
故多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能被20整除．
故选：A．
26．解：∵甲与乙相乘的积为x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），乙与丙相乘的积为x2﹣3x＝x（x﹣3），
∴甲为x+3，乙为x﹣3，丙为x，
则甲与丙相乘的积为x（x+3）＝x2+3x，
故选：B．
27．解：a2b+ab2﹣a﹣b
＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）
＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）
＝（ab﹣1）（a+b）
将a+b＝3，ab＝1代入，得
原式＝0．
故选：B．
28．解：∵x2+x＝1，
∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020
＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020
＝x﹣x2﹣2x+2020
＝﹣x2﹣x+2020
＝﹣（x2+x）+2020
＝﹣1+2020
＝2019．
故选：A．
29．解：∵a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，
∴a﹣b＝﹣1，c﹣b＝1，c﹣a＝2，
∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）
＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac
＝（a﹣b）2+（c﹣b）2+（c﹣a）2
＝1+1+4
＝6，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝3；
故选：D．