人教版八年级数学上册13.1轴对称精选练习（含答案）

13.1 轴对称精选练习（含答案）-人教版八年级上册
一．选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．同旁内角互补
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．如果△ABC满足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是锐角三角形
D．一个角的对称轴是它的角平分线
2．如图，已知直线l和直线l外一点P，下列说法不正确的是（　　）
A．过点P有且只有一条直线与直线l平行
B．过点P有且只有一条直线与直线l垂直
C．在连接点P和直线l上各点的线段中，与直线l垂直的线段最短
D．过点P作直线l的垂直平分线，只能作一条
3．如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OA、OB的对称点，连接CD交OA、OB分别于点E，F；若△PEF的周长的为10，则线段OP＝（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD+AE的值为（　　）
A．6 B．14 C．6或14 D．8或12
．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论：（1）△ABC≌△A'B'C'；（2）∠BAC＝∠B'A'C'；（3）直线l垂直平分CC'；（4）直线l平分∠CAC'．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
．如图，直线DE是△ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC＝8cm，AB＝12cm，则△BCD的周长为（　　）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠1＝40°，则∠AOC＝（　　）
A．50° B．80° C．90° D．100°
．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5，△ABD的周长是13，则BC的长为（　　）
A．8 B．10 C．11 D．12
．如图，从△ABC内一点O出发，把△ABC剪成三个三角形（如图1），边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上（如图2），直线MN∥AC，则点O是△ABC的（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
C．三条中线的交点 D．三边中垂线的交点
．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是（　　）
A．AC＝A'C' B．AB∥B'C' C．AA'⊥MN D．BO＝B'O
二．填空题
．如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC垂足为E，CD，BE交于点F，DF＝2，则BE＝　 　．
．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（2，5），M（3，2）．在第一象限内找一点横坐标、纵坐标均为整数的点C，使得点M是△ABC的三边垂直平分线的交点，则点C的坐标为 　 　．
．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于点D，AC的中垂线交BC于点E，则△ADE的周长等于　 　．
．如图，△ABE、△BDC和△ABC分别是关于AB，BC边所在直线对称的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3＝9：2：1，则∠4的度数为　 　．
．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2013次变换后所得的A点坐标是　 　．
解答题
．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．
（1）若∠DAC＝30°，求∠FDC的度数；
（2）试判断∠B与∠AED的数量关系，并说明理由．
．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：点E在AF的垂直平分线上．
．如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线．
求证：（1）∠EAD＝∠EDA．
（2）DF∥AC．
（3）∠EAC＝∠B．
．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若∠B＝35°，求∠BAC的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A．两直线平行，同旁内角互补，故A选项错误，不符合题意；
B．三边分别相等的两个三角形全等，三角分别相等的两个三角形不一定全等，故B选项错误，不符合题意；
C．如果△ABC满足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
那么∠A＝×180°＝45°，∠B＝×180°＝60°，∠C＝×180°＝75°，
则△ABC是锐角三角形，故C选项正确，符合题意；
D．一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故D选项错误，不符合题意．
故选C．
2．【解答】解：A．过点P有且只有一条直线与直线l平行，故正确，不符合题意；
B．过点P有且只有一条直线与直线l垂直，故正确，不符合题意；
C．在连接点P和直线l上各点的线段中，与直线l垂直的线段最短，故正确，不符合题意；
D．直线没有垂直平分线，故错误，符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：连接OD，OC，
∵∠AOB＝30°；点D、C分别是点P关于直线OA、OB的对称点，
∴∠DOC＝60°，DO＝OP＝OC，PF＝DF，PE＝CE，
∴△DOC是等边三角形，
∵△PEF的周长的为10，
∴OP＝10．
故选：C．
4．【解答】解：∵AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，
∴AD＝BD，AE＝EC，
分两种情况：
当BD与CE无重合时，
∵BC＝10，DE＝4，
∴AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6，
当BD与CE有重合时，
∵BC＝10，DE＝4，
∴AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝10+4＝14，
综上所述：AD+AE的值为：6或14，
故选：C．
．【解答】解：∵△ABC和△AB′C′关于直线l对称，
∴（1）△ABC≌△A'B'C'；
（2）∠BAC＝∠B'A'C'；
（3）直线l垂直平分CC'；
（4）直线l平分∠CAC'．
综上所述，正确的结论有4个，
故选：D．
．【解答】解：∵直线DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∵BC＝8cm，AB＝12cm，
∴△BCD的周长＝BC+CD+BD
＝BC+AD+BD
＝BC+AB
＝8+12
＝20（cm），
故选：C．
．【解答】解：连接BO，并延长BO到P，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，
∴∠DOE+∠ABC＝180°，
∵∠DOE+∠1＝180°，
∴∠ABC＝∠1＝40°，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，
∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，
∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×40°＝80°；
故选：B．
．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长是13，
∴AB+AD+BD＝13，
∴AB+CD+BD＝13，
∴AB+BC＝13，
∵AB＝5，
∴BC＝8，
故选：A．
．【解答】解：如图1，过点O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F．
∵MN∥AB，
∴OD＝OE＝OF（夹在平行线间的距离处处相等）．
如图2：过点O作OD'⊥BC于D'，作OE'⊥AC于E'，作OF'⊥AB于F'．
由题意可知：OD＝OD'，OE＝OE'，OF＝OF'，
∴OD'＝OE'＝OF'，
∴图2中的点O是三角形三个内角的平分线的交点，
故选：A．
．【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，
∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝OB′，
故选项A，C，D正确，
故选：B．
二．填空题
．【解答】证明：连接BC，
∵点D是AB中点且CD⊥AB于点D，
∴CD是线段AB的垂直平分线，
∴CA＝CB，
同理BA＝BC，
∴AC＝AB．
∴△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，BE＝CD，
在Rt△ABE中，∠ABE＝90°﹣∠A＝30°，
在Rt△BFD中，BF＝2DF，
∵在Rt△ADC中，∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，
又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴CF＝BF＝2DF＝4，
∴BE＝CD＝6，
故答案为：6．
．【解答】解：∵点M是△ABC三边垂直平分线的交点，
∴MA＝MB＝MC，
设C（x，y）（x、y为正整数），
∴（x﹣3）2+（y﹣2）2＝32+（2﹣3）2＝10，
当x＝4时，y＝5；当x＝6时，y＝1；当x＝6时，y＝3，
∴C点坐标为（4，5）或（6，1）或（6，3），
故答案为：（4，5）或（6，1）或（6，3）．
．【解答】解：∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
则△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝8，
故答案为8．
．【解答】解：延长AB交DC于点F，
∵∠1：∠2：∠3＝9：2：1，
∴设∠1＝9x，∠2＝2x，∠3＝x，
由∠1+∠2+∠3＝180°得：
9x+2x+x＝180°，
解得x＝15，
故∠1＝9×15＝135°，∠2＝2×15＝30°，∠3＝1×15＝15°，
∴∠DCB＝∠E＝∠3＝15°，∠2＝∠EAB＝∠D＝30°，
∴∠EAC＝60°，∠DCA＝30°，
∴∠4＝∠EAC+∠DCA＝90°，
故答案为：90°．
．【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2013÷4＝503余1，
∴经过第2013次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第四象限，坐标为（a，﹣b）．
故答案为：（a，﹣b）．
三．解答题
．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∵EF垂直平分AD，
∴AF＝DF，
∴∠ADF＝∠DAF＝30°，
∴∠FDC＝90°﹣30°＝60°；
（2）∠AED＝2∠B，
理由：∵AD⊥BC，EF⊥AD，
∴EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，
∵EF垂直平分AD，
∴AE＝DE，
∴∠AEF＝∠DEF，
∴∠B＝∠AEF＝∠DEF，
∴∠AED＝2∠B．
．【解答】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求．
（2）∵DF垂直平分线段AB，
∴DB＝DA，
∴∠DAB＝∠B＝30°，
∵∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝∠DAC＝40°．
．【解答】解：∵EG垂直平分BD，
∴BE＝DE，
∴∠BEG＝∠DEG，
∵∠ACB＝90°，
∴EG∥AC，
∴∠BEG＝∠BAC，∠DEG＝∠AFE，
∴∠EAF＝∠AFE，
∴AE＝EF，
∴点E在AF的垂直平分线上．
．【解答】证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，
∴AE＝DE，
∴∠EAD＝∠EDA；
（2）∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF＝DF，
∴∠BAD＝∠ADF，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠ADF＝∠CAD，
∴DF∥AC；
（3）由（1）∠EAD＝∠EDA，
即∠ADE＝∠CAD+∠EAC，
∵∠ADE＝∠BAD+∠B，
∠BAD＝∠CAD，
∴∠EAC＝∠B．
．【解答】（1）证明：连接AE，
∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，
∴AD垂直平分CE，
∴AC＝AE，
∵EF垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴BE＝AC；
（2）解：∵AE＝BE，∠B＝35°，
∴∠BAE＝∠B＝35°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°，
∴∠EAD＝55°﹣35°＝20°，
∵AC＝AE，
∴∠AED＝∠C，
∵∠AED+∠EAD＝∠C+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠EAD＝20°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝55°+20°＝75°．