人教版八年级数学上册12.2.3利用两角一边判定三角形全等同步精练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册12.2.3利用两角一边判定三角形全等同步精练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 358.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-09 10:08:35 | ||
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文档简介
利用两角一边判定三角形全等
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A．∠BAD＝∠CAD B．∠BAC＝90°
C．BD＝AC D．∠B＝45°
2. 如图，AC与BD相交于点O，∠DAB＝∠CBA，添加下列条件后，仍不能使△ADB≌△BCA的是( )
A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BAC
C．OA＝OB D．AC＝BD
3. 如图，已知△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F，则增加下列条件，可利用“ASA”判定这两个三角形全等的是( )
A．AB＝DE B．BC＝EF
C．AC＝DF D．∠B＝∠E
4. 如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠CAD＝∠EAB，则△ABC≌△ADE，得出此结论的直接依据是( )
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
5. 如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是( )
A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC
C．AC＝DB D．∠A＝∠D
6. 如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AD＝4，则CE的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
7. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是( )
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
8. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是( )
A． B．2 C．4 D．8
9. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为( )
A．15 B．12.5 C．14.5 D．17
10. 如图，已知AB＝AD，∠C＝∠E，CD，BE相交于点O，下列结论：①BC＝DE；②CD＝BE；③△BOC≌△DOE.其中正确的结论有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，AB与CD相交于点O，∠A＝∠B，AO＝BO，又因为∠________＝∠________，所以△AOC≌△BOD.
12. 如图，已知∠1＝∠2，要根据“ASA”判定△ABD≌△ACD，则需要补充的一个条件为_________________．
13. 如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_________________________，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
14. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是AE＝1，CF＝2，则EF＝______．
15. 如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，若BC＝4，△AOB的周长为10，则△DCB的周长为______.
16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE交于点F，BF＝AC，∠ABE＝22°，∠CAD＝____．
三．解答题（共5小题， 46分）
17. (8分) 如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD.求证：BC＝DE.
18. (8分) 如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF.
19.(8分) 如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.
20. (10分) 如图，已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC＝∠OCB.
21.(12分) 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.
(1)求证：AC＝CD；
(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．
参考答案
1-5ADCCB 6-10CBBBD
11. AOC，BOD
12. ∠BAD＝∠CAD
13. AB＝ED(答案不唯一)
14. 3
15. 14
16. 23°
17. 证明：∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠E，AB＝AD.∴△BAC≌△DAE(AAS)，∴BC＝DE
18. 证明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE.∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)．
19. 解：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC(ASA)，∴AB＝AC，又∵AD＝AE，∴BE＝CD
20. 证明：在△AOB和△DOC中， ∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴OB＝OC，OA＝OD.∴OB＋OD＝OC＋OA，即BD＝AC. 在△BDC和△CAB中，∴△BDC≌△CAB(SAS)．∴∠OBC＝∠OCB.
21. 解：(1)如图，∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(AAS)，∴AC＝CD
(2)∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠4＝∠6＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠6＝112.5°
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A．∠BAD＝∠CAD B．∠BAC＝90°
C．BD＝AC D．∠B＝45°
2. 如图，AC与BD相交于点O，∠DAB＝∠CBA，添加下列条件后，仍不能使△ADB≌△BCA的是( )
A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BAC
C．OA＝OB D．AC＝BD
3. 如图，已知△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F，则增加下列条件，可利用“ASA”判定这两个三角形全等的是( )
A．AB＝DE B．BC＝EF
C．AC＝DF D．∠B＝∠E
4. 如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠CAD＝∠EAB，则△ABC≌△ADE，得出此结论的直接依据是( )
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
5. 如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是( )
A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC
C．AC＝DB D．∠A＝∠D
6. 如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AD＝4，则CE的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
7. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是( )
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
8. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是( )
A． B．2 C．4 D．8
9. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为( )
A．15 B．12.5 C．14.5 D．17
10. 如图，已知AB＝AD，∠C＝∠E，CD，BE相交于点O，下列结论：①BC＝DE；②CD＝BE；③△BOC≌△DOE.其中正确的结论有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，AB与CD相交于点O，∠A＝∠B，AO＝BO，又因为∠________＝∠________，所以△AOC≌△BOD.
12. 如图，已知∠1＝∠2，要根据“ASA”判定△ABD≌△ACD，则需要补充的一个条件为_________________．
13. 如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_________________________，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
14. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是AE＝1，CF＝2，则EF＝______．
15. 如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，若BC＝4，△AOB的周长为10，则△DCB的周长为______.
16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE交于点F，BF＝AC，∠ABE＝22°，∠CAD＝____．
三．解答题（共5小题， 46分）
17. (8分) 如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD.求证：BC＝DE.
18. (8分) 如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF.
19.(8分) 如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.
20. (10分) 如图，已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC＝∠OCB.
21.(12分) 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.
(1)求证：AC＝CD；
(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．
参考答案
1-5ADCCB 6-10CBBBD
11. AOC，BOD
12. ∠BAD＝∠CAD
13. AB＝ED(答案不唯一)
14. 3
15. 14
16. 23°
17. 证明：∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠E，AB＝AD.∴△BAC≌△DAE(AAS)，∴BC＝DE
18. 证明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE.∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)．
19. 解：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC(ASA)，∴AB＝AC，又∵AD＝AE，∴BE＝CD
20. 证明：在△AOB和△DOC中， ∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴OB＝OC，OA＝OD.∴OB＋OD＝OC＋OA，即BD＝AC. 在△BDC和△CAB中，∴△BDC≌△CAB(SAS)．∴∠OBC＝∠OCB.
21. 解：(1)如图，∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(AAS)，∴AC＝CD
(2)∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠4＝∠6＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠6＝112.5°