人教版九年级数学上册21.1一元二次方程随堂练习（含答案）

21.1 一元二次方程（随堂练习）-人教版九年级上册
一．选择题
1．根据下列表格的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3
x2+12x﹣15 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29
由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个根满足（　　）
A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．x＞1.3
2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x+1）2+bx+b＝﹣2必有根为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
3．关于x的多项式N＝x﹣1，M＝2x2﹣ax﹣2，a为任意实数，则下列结论中正确的有（　　）个．
①若M N中不含x2项，则a＝﹣2；
②不论x取何值，总有M≥N；
③若关于x的方程M＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则实数a的最小值为﹣8；
④不论a取何值，关于x的方程（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2+＝1
B．ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数）
C．（2x﹣1）（3x+2）＝5
D．（2x+1）2＝4x2﹣3
．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a+的值应在（　　）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
．若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝2﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定
．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（　　）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
．三角形两边长分别为2和3，第三边的长是方程2x2﹣13x+15＝0的根，则该三角形的周长为（　　）
A． B．10 C． D．或10
．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根为x＝2020，则关于y的一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）必有一根为（　　）
A． B．﹣ C．2020 D．﹣2020
．若x1是方程ax2﹣2x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣1）2，q＝ac+1.5，则p与q的大小关系为（　　）
A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定
二．填空题
．若等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2﹣22x+120＝0的两个解，则等腰△ABC底边上的高为 　 　．
．若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为 　 　．
．已知x＝为一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，且a，b为有理数，则a＝　 　，b＝　 　．
．已知实数a是一元二次方程x2﹣2016x+1＝0的根，求代数式a2﹣2015a﹣的值为 　 　．
．若m是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值为　 　．
三．解答题
．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为﹣1，且a＝﹣2，求的值．
．已知方程x2﹣3x+1＝0
（1）求x+的值
（2）求x﹣的值
（3）若a为方程x2﹣3x+1＝0一个根，求2a2﹣6a+2017的值．
．若m是一元二次方程方程x|a|﹣1﹣x﹣2＝0的一个实数根．
（1）求a的值；
（2）不解方程，求代数式（m2﹣m） （m﹣+1）的值．
．关于x的一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2①与一元一次方程2x+1＝2a﹣x②．
（1）若方程①的一个根是方程②的根，求a的值；
（2）若方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，求a的取值范围．
．阅读理解题：
问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y＝2x
从而x＝
把x＝代入已知方程，得：（）2+
整理，得：y2+2y﹣4＝0
因此，所求方程为：y2+2y﹣4＝0
请你用上述思路解决下列问题：
已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵x＝1.1时，x2+12x﹣15＝﹣0.59＜0，
x＝1.2时，x2+12x﹣15＝0.84＞0，
∴1.1＜x＜1.2时，x2+12x﹣15＝0，
即方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足1.1＜x＜1.2，
故选：B．
2．【解答】解：对于一元二次方程a（x+1）2+bx+b＝﹣2即a（x+1）2+b（x+1）+2＝0，
设t＝x+1，
所以at2+bt+2＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，
所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021，
则x+1＝2021，
解得x＝2020，
所以一元二次方程a（x+1）2+bx+b＝﹣2必有一根为x＝2020．
故选：B．
3．【解答】解：M N＝（x﹣1）（2x2﹣ax﹣2）＝2x3﹣（a+2）x2+（a﹣2）x+2，
若M N中不含x2项，则a+2＝0，
∴a＝﹣2，故①正确；
当x＝0时，N＝﹣1，M＝﹣2，
此时M＜N，故②错误；
若关于x的方程2x2﹣ax﹣2＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则t2+2t﹣3＝，
∴a＝2（t+1）2﹣8，
∴当t＝﹣1时，a的最小值是﹣8，故③正确；
由（M+N）2﹣（M+N）＝6得（M+N﹣3）（M+N+2）＝0，
∴M+N﹣3＝0或M+N+2＝0，
由M+N﹣3＝0得2x2+（1﹣a）x﹣6＝0，
Δ＝（1﹣a）2+48＞0，
∴M+N﹣3＝0有两个不相同的实数根，
由M+N+2＝0得2x2+（1﹣a）x﹣1＝0，
Δ＝（1﹣a）2+8＞0，
∴M+N+2＝0有两个不同的实数根，
∴（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解，
故④正确，
∴正确的有①③④，共3个，
故选：C．
4．【解答】解：A、是分式方程，故本选项不符合题意；
B、ax2+bx+c＝0，a≠0时，是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、化简后是一元一次方程，不符合题意．
故选：C．
．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣2a＝1，
∴2a2﹣4a+
＝2（a2﹣2a）+
＝2×1+
＝2+．
∵4＜5＜9，
∴2＜＜3．
∴4＜2+＜5．
即代数式2a2﹣4a+的值应在4和5之间．
故选：A．
．【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，
∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c，
则N﹣M＝（ax0+1）2﹣（2﹣ac）
＝a2x02+2ax0+1﹣2+ac
＝a（ax02+2x0）+ac﹣1
＝﹣ac+ac﹣1
＝﹣1，
∵﹣1＜0，
∴M＞N，
故选：A．
．【解答】解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2020a+1＝0，即a2+1＝2020a，a2＝2020a﹣1，
则＝2020a﹣1﹣2019a+＝a﹣1+＝﹣1＝﹣1＝2019．
故选：C．
．【解答】解：2x2﹣13x+15＝0，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣13）2﹣4×2×15＝49．
∴x＝．
解得：x1＝5，x2＝，
∵2+3＝5，
∴2，3，5无法构成三角形，
∴这个三角形的三边长为：2，3，，其周长为：2+3+＝．
故选：A．
．【解答】解：把x＝2020代入一元二次方程ax2+bx+c＝0，得20202a+2020b+c＝0，
两边除以20202，得a+b+ c＝0，
∴c+b+a＝0，
∴是一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）的一根．
故选：A．
．【解答】解：∵x1是方程ax2﹣2x﹣c＝0（a≠0）的一个根，
∴ax12﹣2x1＝c，
则p﹣q＝（ax1﹣1）2﹣（ac+1.5）
＝a2x12﹣2ax1+1﹣ac﹣1.5
＝a（ax12﹣2x1）﹣ac﹣0.5
＝ac﹣ac﹣0.5
＝﹣0.5，
∴p﹣q＜0，
∴p＜q．
故选：A．
二．填空题
．【解答】解：∵x2﹣22x+120＝0，
∴（x﹣10）（x﹣12）＝0，
则x﹣10＝0或x﹣12＝0，
解得x＝10或x＝12，
①若等腰三角形的腰长为10，则底边长度为12，此时底边上的高为＝8；
②若等腰三角形的腰长为12，则底边长度为10，此时底边上的高为＝；
综上，等腰△ABC底边上的高为8或，
故答案为：8或．
．【解答】解：∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，
∴满足条件的方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一），
故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）．
．【解答】解：因为x＝＝﹣1，
代入x2+ax+b＝0得（﹣1）2+（﹣1）a+b＝0，
则a+（﹣a+b）＝2﹣6，
可得方程组，
解得．
故答案为：2，﹣4．
．【解答】解：∵a是方程x2﹣2016x+1＝0根，
∴a2﹣2016a+1＝0，
∴a2＝2016a﹣1，
∴原式＝2016a﹣1﹣2015a﹣
＝a﹣1﹣a
＝﹣1．
故答案是：﹣1．
．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，
∴m2﹣m＝5，
m﹣1﹣＝0，
故m﹣＝1，
则（m2﹣m）（m﹣+1）
＝5×2
＝10．
故答案为：10．
三．解答题
．【解答】解：∵a＝﹣2，
∴4﹣c≥0且c﹣4≥0，
解得：c＝4，
∴a＝﹣2，
∵关于x的一元二次方ax2+bx+c＝0有一个根为﹣1，
∴a﹣b+c＝0，
∴b＝2，
∴＝＝0．
．【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，
∴x≠0，方程两边同时除以x，得x﹣3+＝0，
∴x+＝3；
（2）∵（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝9﹣4＝5，
∴x﹣＝±；
（3）∵a为方程x2﹣3x+1＝0一个根，
∴a2﹣3a+1＝0，
∴a2﹣3a＝﹣1，
∴2a2﹣6a+2017＝2（a2﹣3a）+2017＝﹣2+2017＝2015．
．【解答】解：（1）由于x|a|﹣1﹣x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，所以|a|﹣1＝2，
解得：a＝±3；
（2）由（1）知，该方程为x2﹣x﹣2＝0，
把x＝m代入，得
m2﹣m＝2，①
又因为m﹣1﹣＝0，
所以m﹣＝1，②
把①②代入（m2﹣m） （m﹣+1），得
（m2﹣m） （m﹣+1）＝2×（1+1）＝4，即（m2﹣m） （m﹣+1）＝4．
．【解答】解：解方程①，得x1＝1，x2＝2，
解方程②，得x＝．
当＝1时，a＝2；
当＝2时，a＝．
综上所述，a的值是2或；
（2）由题可知，1≤≤2，解得2≤a≤．
．【解答】解：设所求方程的根为y，则y＝﹣x，所以x＝﹣y．
把x＝﹣y代入已知方程，得y2﹣y﹣2＝0，
故所求方程为y2﹣y﹣2＝0．