人教版八年级数学下册18.2特殊的平行四边形（解答题专练）同步练习（含答案）

人教版八下18.2 特殊的平行四边形（解答题专练）
一、解答题（共30小题）
1. 求证：矩形的对角线相等．
2. 一个矩形的一条对角线长为 ，两条对角线的一个交角为 ．求这个矩形的边长（结果保留小数点后两位）．
3. 矩形是轴对称图形吗 如果是，它有几条对称轴
4. 八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了 盆红花，还需要从花房运来多少盆红花 为什么 如果一条对角线用了 盆呢
5. 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ， 是等边三角形，且 ．求平行四边形 的面积．
6. 四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ，且 ，．求 和 的长．
7. 已知菱形的两条对角线的长分别是 和 ，求菱形的周长和面积．
8. 求证：
（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（2）四条边相等的四边形是菱形．
9. 一个平行四边形的一条边长是 ，两条对角线的长分别是 和 ，这是一个特殊的平行四边形吗 为什么 求出它的面积．
10. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形 是一个菱形吗 为什么
11. （1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片．为什么
（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢
12. 如图， 是一块正方形场地．小华和小芳在 边上取定了一点 ，测量知，，．这块场地的面积和对角线长分别是多少
13. 满足下列条件的四边形是不是正方形 为什么
（）对角线互相垂直且相等的平行四边形；
（）对角线互相垂直的矩形；
（）对角线相等的菱形；
（）对角线互相垂直平分且相等的四边形．
14. 如图，四边形 是平行四边形，对角线 ， 相交于点 ，且 ．它是一个矩形吗 为什么
15. 求证：四个角都相等的四边形是矩形．
16. 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么
17. 在 中，，．求 ， 的度数．
18. 如图，四边形 是菱形，，．
（1）求 的度数；
（2）求 的长．
19. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角
20. 如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了．纸盒的底面是什么形状 为什么
21. 如图，在 中，， 于点 ，， 是斜边的中点． 是多少度 为什么
22. 如图，四边形 是菱形，，， 于点 ．求 的长．
23. （1）如图（1），四边形 是矩形，，， 三点的坐标分别是 ，，．求点 的坐标．
（2）如图（2），四边形 是菱形，， 两点的坐标分别是 ，，点 ， 在坐标轴上．求 ， 两点的坐标．
（3）如图（3），四边形 是正方形，， 两点的坐标分别是 ，．求 ， 两点的坐标．
24. 如图，将等腰三角形纸片 沿底边 上的高 剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形 试一试，分别求出它们的对角线的长．
25. 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法 并与你的同学交流一下．
26. 如图，， 平分 ，且交 于点 ， 平分 ，且交 于点 ，连接 ．求证：四边形 是菱形．
27. 如图，四边形 是菱形，点 ， 分别在 ， 上，且 ，，；点 ， 分别在 ， 上， 与 相交于点 ．求证：四边形 ， 都是菱形．
28. 如图，，，， 分别是正方形 四条边上的点，且 ．试判断四边形 是什么图形，并证明你的结论．
29. 如图，四边形 是正方形． 是 上的任意一点， 于点 ，，且交 于点 ．求证：．
30. 如图，在 中，， 分别是边 ， 上的中线， 与 相交于点 ． 与 的长度有什么关系 边上的中线是否一定过点 为什么 （提示：分别作 ， 的中点 ，，连接 ，，，．）
答案
1. 如教科书图 ，证明 ．
2. ，．
3. 是．它有两条对称轴，分别是对边中点连线所在的直线．
4. 需要再搬来 盆红花．
根据矩形的对角线相等，以及对角线交点处不放花．
需要再搬来 盆红花．根据矩形的对角线相等，以及对角线交点处要放花．
5. ．
6. ，．
7. ，．
8. （1） 略；
（2） 略．
9. 这是一个特殊的平行四边形—— 菱形．由勾股定理的逆定理可知，这个平行四边形的对角线互相垂直．面积为 ．
10. 它是一个菱形．
可以证明它的四条边相等．
11. （1） 这样得到的是一组邻边相等，并且一个角是直角的平行四边形，因此它是正方形．
（2） 上面（1）中正方形的面积最大．
12. ，．
13. 个都是．它们都符合正方形的判定条件．
14. 是．利用 ，可知 ，从而 ，平行四边形 的对角线相等，它是一个矩形．
15. 由于四边形的内角和为 ，四个角又都相等，
所以它的四个角都是直角．
因此这个四边形是矩形．
16. 能．这时他得到的是一个角为直角的平行四边形，即矩形．
17. ，．
18. （1） 四边形 是菱形，，
，
．
（2） 连接 交 于点 ，
则 ，，
又 ，
在 中，，
，
．
19.
20. 矩形，它的四个角都是直角．
21. ．提示：．
22. ．
由 可得．
23. （1） ；
（2） ，；
（3） ，．
24. 种．
可以分别以 ，， 为四边形的一条对角线，得到 种平行四边形，
它们的对角线长分别为 ，（或 ）；，；，（或 ）．
25. 分法有无数种．只要保持两条小路互相垂直，并且都过正方形的中心即可．
26. 由 ，可知 ，同理可得 ．从而 ，，四边形 是一组邻边相等的平行四边形，它是菱形．
27. 四边形 ， 都是一组邻边相等的平行四边形．
28. 正方形．提示：利用 ，证明四边形 的四条边相等，四个角都是直角．
29. 由 ，可得 ，从而 ．
30. ， 边上的中线一定过点 ．
利用四边形 是平行四边形，可知 ；
设 边上的中线和 相交于点 ，可知 ，从而 与 重合．