第一单元长方体和正方体易错点检测卷（单元测试）小学数学六年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一单元长方体和正方体易错点检测卷（单元测试）小学数学六年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 995.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-10 11:26:08 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第一单元长方体和正方体易错点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．左图长方体中，和棱a平行的棱有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一个长方体是长8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的棱长和是（ ）厘米．
A．18 B．36 C．72
3．一个长方体的侧面展开得到一个正方形，如果底面也是正方形，它的高是底面边长的（ ）倍．
A．2 B．4 C．8
4．如图分别是一个长方体的后面和上面，那么这个长方体的右面的面积是（ ）平方厘米．
A．50 B．70 C．35 D．100
5．用一根68cm长的铁丝，恰好可以焊成一个长是8cm，高是6cm的长方体教具，这个长方体的宽是（ ）
A．20cm B．3cm C．54cm D．12cm]
6．一个正方体的体积是1立方分米，它的棱长是（ ），它的一个面的面积是（ ）
A．1分米 1平方分米 B．10分米 10平方分米
C．10分米 1平方分米 D．无选项
7．有一个高3米的长方体木块，沿底面截成三段，表面积增加80平方分米，原来木料的体积是（ ）立方米。
A．120 B．60 C．0.6 D．0.06
8．下图中甲和乙的表面积大小关系是（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较
二、填空题
9．750立方分米＝( )立方米；80毫升＝( )升。
10．下图是无盖正方体展开图，如果将其还原成无盖正方体，那么下底面上的字母是( )。
11．在括号里填合适的单位。
一个苹果的体积约是120( )。一个热水瓶的容积约是1.6( )。
12．最少用( )个棱长为1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体，拼得的大正方体表面积是( )平方厘米。
13．一块长方体木料，长6分米，横截面是边长1.5分米的正方形，它的体积是( )立方分米；如果在这根木料上截最大的正方体，能截出( )个这样的正方体，截出的所有正方体的表面积的和是( )平方分米。
14．广场上准备放一个大理石雕塑，雕塑的托底是一个（2500×2400×1500）（单位：mm）的长方体石块，这个托底占( )立方米的空间，托底上最多能放底面积是( )平方米的雕塑。
15．一个长方体，如果宽增加2厘米，则变成一个正方体，表面积就比原来增加72平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米，现在正方体的体积是( )立方厘米。
16．一个长方体的棱长之和是36厘米，从个顶点出发的三条棱长之和是( )厘米。
三、解答题
17．下面是一个长方体铁皮水箱（无盖）底面和左侧面示意图。
①在方格纸中画出水箱前面的示意图，并标出数据。（每个小方格的边长表示2分米）。
②做这样一个水箱，至少用铁皮（ ）平方分米。
③如果水箱里正好装有一半的水，水箱里盛水（ ）升。
18．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽5分米，高8分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？若在鱼缸里面放水，使水面距离缸口2.5分米，需放水多少升？
19．一个棱长为2分米的正方体木块，沿水平方向将它锯成4片，每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，每条再竖直锯成6块，共得到大大小小的72个长方体木块。这些长方体木块的表面积之和是多少平方分米？
20．下图是一个长方体储物盒的框架，制作一个这样的框架至少需要多少厘米长的铁丝？（单位：cm）
21．如图，一个鱼缸中放有一块高为28厘米、体积为4.8立方分米的假山石，如果打开自来水管向鱼缸注水，那么至少放多少水才能将假山石完全淹没？
22．一个花坛，高0.5米，底面是边长1.2米的正方形。用土填满这个花坛大约需要泥土多少立方米？
23．明明家客厅里摆放着个长方体金鱼缸，从外面量，长7.2分米，宽4.2分米，高3.9分米。玻璃厚0.1分米。
（1）这个鱼缸占地多少平方分米？
（2）如果用水装满这个鱼缸，能装多少升？
24．做一个棱长为8分米的正方体油箱至需要多少平方分米的铁皮？每升油重0.8千克，则这个油箱最多可以装多少千克油？
参考答案：
1．D
【详解】试题分析：根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．由此解答．
解：根据正方体的特征，和棱a平行的棱有4条．
故选D．
点评：此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的特征，明确：长方体的12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．
2．C
【详解】试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由此解答．
解：（8+6+4）×4，
=18×4，
=72（厘米），
答：它的棱长和是72厘米．
故选C．
点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征以及棱长总和的计算方法．
3．B
【详解】试题分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
解：一个长方体的侧面展开得到一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高相等，如果底面也是正方形，根据正方形的周长公式：c=4a，也就是正方形的周长是边长的4倍，由于这个长方体的底面周长和高相等，所以它的高是底面边长的4倍．
故选B．
点评：此题主要考查长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．
4．C
【详解】试题分析：因为长方体的上面的面积=长×宽，长方体的后面的面积=长×高，并结合图可知：长方体的长为10厘米，宽为7厘米，高为5厘米；求右面的面积，根据“长方体右面的面积=宽×高”进行解答，继而选择即可．
解：由分析可知：长方体的长为10厘米，宽为7厘米，高为5厘米，
长方体右面的面积为：7×5=35（平方厘米）；
故选C．
点评：解答此题应根据图，并结合长方体的各个面的计算方法进行解答即可．
5．B
【详解】试题分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知用一根68cm长的铁丝，恰好可以焊成一个长是8cm，高是6cm的长方体教具，也就是棱长总和是68厘米，宽=棱长总和÷4﹣（长+高），由此列式解答．
解：68÷4﹣（8+6），
=17﹣14，
=3（厘米）；
答：这个长方体的宽是3厘米．
故选B．
点评：此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题．
6．A
【详解】试题分析：根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，6个是完全相同的正方形，6个面的面积都相等．已知正方体的体积是1立方分米，首先求出它的棱长，再根据正方形的面积公式：s=a2，据此解答．
解：正方体的体积是1立方分米，因为1的立方是1，所以它的棱长是1分米，
每个面的面积是：1×1=1（平方分米）；
答：它的棱长是1分米，一个面的每件事1平方分米．
故选A．
点评：此题考查的目的是使学生掌握正方体的特征，掌握正方体的体积公式和正方形的面积公式．
7．C
【分析】长方体的体积＝底面积×高，沿底面截成三段增加了4个底面，也就是4个底面面积是80平方分米，据此求出一个底面的面积换算单位，乘高即可。
【详解】（3－1）×2＝2×2＝4（个）
80÷4＝20（平方分米），20平方分米＝0.2平方米，0.2×3＝0.6（立方米）
原来木料的体积是0.6立方米。
故选择：C。
【点睛】此题主要考查长方体体积的计算，根据题意先求出底面积是解题关键。注意换算单位。
8．B
【分析】分别计算甲、乙两个图形的表面积，比较即可。
【详解】设小正方体的一个面的面积为1，那么甲的表面积是（4＋3＋4）×2＝11×2＝22，乙的表面积是（4＋4＋4）×2＝12×2＝24。22＜24，所以甲的表面＜乙的表面积。
故选择B。
【点睛】此题主要考查组合图形的表面积，认真观察图形，明确对应的两个面的面积是相等的。
9．
【分析】低级单位化高级单位，要除以单位之间的进率。1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升。
【详解】750÷1000＝0.75（或），则750立方分米＝0.75（或）立方米；
80÷1000＝0.08（或），则80毫升＝0.08（或）升。
【点睛】本题考查单位的换算。要熟练掌握单位之间的进率和换算方法，结果可以用分数或小数表示。
10．C
【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中“C”是底面，B和D相对，A和E相对。
【详解】
如果将其还原成无盖正方体，那么下底面上的字母是C。
【点睛】此题是考查正方体展开图的特征。
11． 立方厘米 升
【分析】根据日常生活经验、对体积以及容积单位大小的认识，进行解答。
【详解】一个苹果的体积约是120立方厘米
一个热水瓶的容积约是1.6升
【点睛】本题考查体积单位的选择，根据生活经验，进行解答。
12． 8 64
【分析】根据题意可知：要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，即可摆2、3、4…个，那么每条棱上摆几个，则它的棱长就是：（几×1）厘米，据此再利用正方体的表面积＝棱长×棱长×6，即可求出大正方体的表面积。
【详解】要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个。
2×2×2＝8（个）
拼组后的大正方体的棱长是：2×1＝2（厘米）
表面积是：2×2×6＝24（平方厘米）
【点睛】此题考查了正方体的特征，以及利用小正方体拼组大正方体的方法，这种拼合题要找规律须从最简单的拼接开始研究，由浅入深，即可成功。
13． 13.5 4 54
【分析】长方体木料的体积＝横截面的面积×长度；求出木料的长度中包含几个横截面的边长就可以截出几个正方体；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出一个正方体的表面积，再乘小正方体的个数即可。
【详解】1.5×1.5×6
＝2.25×6
＝13.5（立方分米）
它的体积是13.5立方分米；
6÷1.5＝4（个）
能截出4个这样的正方体。
1.5×1.5×6×4
＝13.5×4
＝54（平方分米）
截出的所有正方体的表面积的和是54平方分米。
【点睛】此题考查了立体图形的切拼问题以及表面积和体积的计算，要学会灵活运用公式。
14． 9 6
【分析】根据题意，雕塑的托底是一个（2500×2400×1500）长方体，相当于长是2500mm，宽是2400mm，高是1500mm，求这个托底占空间，也就是这个托的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可；求托底上最多放底面积，就是求托底的底面积，根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】长是2500mm＝2.5米
宽是2400mm＝2.4米
高是1500mm＝1.5米
体积是：
2.5×2.4×1.5
＝6×1.5
＝9（立方米）
托底面积是：
2.5×2.4＝6（平方米）
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，长方形面积公式的应用，关键是熟记公式；注意单位的换算。
15． 414 729
【分析】（1）表面积就比原来增加72平方厘米，则新增部分4个完全一样的侧面积之和为72平方厘米，由此计算原来长方体的长、宽、高即可；
（2）正方体的棱长为原来长方体的长，利用正方体的体积公式计算出结果。
【详解】（1）原长方体的长：72÷4÷2＝9（厘米）
原长方体的宽：9－2＝7（厘米）
原长方体的表面积：（9×7＋9×9＋9×7）×2
＝（63＋81＋63）×2
＝207×2
＝414（平方厘米）
（2）9×9×9＝729（立方厘米）
【点睛】根据增加部分面积计算原来长方体的长、宽、高是解答本题的关键。
16．9
【分析】根据长方体的特征，从个顶点出发的三条棱之和就是长方体的长＋宽＋高的和，已知长方体总棱长是36厘米，根据长方体的棱长公式：（长＋宽＋高）×4，即可求出长方体的长＋宽＋高的和。
【详解】36÷4＝9（厘米）
【点睛】本题考查长方体棱长的公式应用，关键是熟练掌握长方体的特征。
17．①见详解
②176
③96
【分析】①水箱的底面长是8分米，水箱的前面的长等于底面长，长也是8分米，水箱的侧面高和正面高相等，也是6分米，由此解答；②水箱是无盖的，少加一个底面积，即长方体水箱的5个面，即可解答；③水箱里正好装一半水，长方体体积的一半，利用长方体体积公式即可解答。
【详解】①
②长方体的长＝8分米，宽＝4分米，高＝6分米，因为无盖，只求长方体5个面即可。
长方体表面积：8×4＋（8×6＋6×4）×2
＝32＋（48＋24）×2
＝32＋144
＝176（平方分米）
③水的体积：8×4×6÷2
＝32×6÷2
＝192÷2
＝96（立方分米）
＝96（升）
【点睛】解答本题关键是准确画出图形，计算出无盖的长方体的表面积、加入一定量水的体积。
18．290平方分米；275升
【分析】无盖长方体玻璃鱼缸包括五个面，其玻璃的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此代入数据解答即可；水的深度为高减水面距离缸口的距离，水的体积＝长×宽×水的深度，代入数据计算即可。
【详解】（10×8＋5×8）×2＋10×5
＝120×2＋50
＝290（平方分米）
10×5×（8－2.5）
＝50×5.5
＝275（立方分米）
＝275（升）
答：制作这个鱼缸至少需要290平方分米的玻璃，需放水275升。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的实际应用，掌握其计算公式并能灵活运用。
19．104平方分米
【分析】沿水平方向将它锯成4片，则表面积之和比正方体的表面积增加（4－1）×2＝6个正方形面积；每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，则表面积之和又增加（3－1）×2＝4个正方形面积；每条再竖直锯成6块，则表面积之和又增加（6－1）×2＝10个正方形面积。据此先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6求出原来正方体的表面积，再加上增加的（6＋4＋10）个正方形的面积即是这些长方体木块的表面积之和。
【详解】2×2×6＝24（平方分米）
（4－1）×2＋（3－1）×2＋（6－1）×2
＝6＋4＋10
＝20（个）
2×2×20＋24
＝80＋24
＝104（平方分米）
答：这些长方体木块的表面积之和是104平方分米。
【点睛】本题主要考查正方体和长方体表面积的应用。理解每次切分图形时表面积比原来增加了几个正方形面是解题的关键。
20．280厘米
【分析】（长＋宽＋高）×4即可求出至少需要多少厘米长的铁丝。
【详解】（30＋20＋20）×4
＝70×4
＝280（厘米）
答：制作一个这样的框架至少需要280厘米长的铁丝。
【点睛】考查了长方体棱长总和的实际应用，学生应掌握计算方法。
21．20.4立方分米
【分析】若将假山石完全淹没，则水的高度至少需要28厘米，此时水的体积＋假山石的体积与长45厘米、宽20厘米、高28厘米的长方体的体积相等，将数据代入长方体体积公式，求出长方体体积再减去假山石的体积即可；据此解答。
【详解】45×20×28
＝900×28
＝25200（立方厘米）
25200立方厘米＝25.2立方分米
25.2－4.8＝20.4（立方分米）
答：至少放20.4立方分米水才能将假山石完全淹没。
【点睛】本题主要考查长方体容积公式的实际应用，解题时注意单位的变化。
22．0.72立方米
【分析】根据题意可知，就是求出这个花坛的体积，根据“长方体体积＝底面积×高”解答即可。
【详解】1.2×1.2×0.5
＝1.44×0.5
＝0.72（立方米）
答：用土填满这个花坛大约需要泥土0.72立方米。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
23．（1）30.24平方分米
（2）106.4升
【分析】（1）求鱼缸占地面积就是求底面积，用长×宽即可；
（2）先求出鱼缸内部长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出鱼缸容积即可。
【详解】（1）7.2×4.2＝30.24（平方分米）
答：这个鱼缸占地30.24平方分米。
（2）（7.2－0.1×2）×（4.2－0.1×2）×（3.9－0.1）
＝（7.2－0.2）×（4.2－0.2）×（3.9－0.）
＝7×4×3.8
＝106.4（立方分米）
＝106.4（升）
答：能装106.4升。
【点睛】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。求长方体的容积时，找准长方体的长、宽、高是解题关键。
24．384平方分米；409.6千克
【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，容积公式：v＝a3，把数据代入公式求出油箱的容积再乘每升油的质量即可。
【详解】8×8×6＝384（平方分米）；
8×8×8＝512（立方分米）＝512升；
512×0.8＝409.6（千克）
答：至少需要384平方分米的铁皮，这个油箱最多可以装409.6千克油。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、容积公式在实际生活中的应用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第一单元长方体和正方体易错点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．左图长方体中，和棱a平行的棱有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一个长方体是长8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的棱长和是（ ）厘米．
A．18 B．36 C．72
3．一个长方体的侧面展开得到一个正方形，如果底面也是正方形，它的高是底面边长的（ ）倍．
A．2 B．4 C．8
4．如图分别是一个长方体的后面和上面，那么这个长方体的右面的面积是（ ）平方厘米．
A．50 B．70 C．35 D．100
5．用一根68cm长的铁丝，恰好可以焊成一个长是8cm，高是6cm的长方体教具，这个长方体的宽是（ ）
A．20cm B．3cm C．54cm D．12cm]
6．一个正方体的体积是1立方分米，它的棱长是（ ），它的一个面的面积是（ ）
A．1分米 1平方分米 B．10分米 10平方分米
C．10分米 1平方分米 D．无选项
7．有一个高3米的长方体木块，沿底面截成三段，表面积增加80平方分米，原来木料的体积是（ ）立方米。
A．120 B．60 C．0.6 D．0.06
8．下图中甲和乙的表面积大小关系是（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较
二、填空题
9．750立方分米＝( )立方米；80毫升＝( )升。
10．下图是无盖正方体展开图，如果将其还原成无盖正方体，那么下底面上的字母是( )。
11．在括号里填合适的单位。
一个苹果的体积约是120( )。一个热水瓶的容积约是1.6( )。
12．最少用( )个棱长为1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体，拼得的大正方体表面积是( )平方厘米。
13．一块长方体木料，长6分米，横截面是边长1.5分米的正方形，它的体积是( )立方分米；如果在这根木料上截最大的正方体，能截出( )个这样的正方体，截出的所有正方体的表面积的和是( )平方分米。
14．广场上准备放一个大理石雕塑，雕塑的托底是一个（2500×2400×1500）（单位：mm）的长方体石块，这个托底占( )立方米的空间，托底上最多能放底面积是( )平方米的雕塑。
15．一个长方体，如果宽增加2厘米，则变成一个正方体，表面积就比原来增加72平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米，现在正方体的体积是( )立方厘米。
16．一个长方体的棱长之和是36厘米，从个顶点出发的三条棱长之和是( )厘米。
三、解答题
17．下面是一个长方体铁皮水箱（无盖）底面和左侧面示意图。
①在方格纸中画出水箱前面的示意图，并标出数据。（每个小方格的边长表示2分米）。
②做这样一个水箱，至少用铁皮（ ）平方分米。
③如果水箱里正好装有一半的水，水箱里盛水（ ）升。
18．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽5分米，高8分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？若在鱼缸里面放水，使水面距离缸口2.5分米，需放水多少升？
19．一个棱长为2分米的正方体木块，沿水平方向将它锯成4片，每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，每条再竖直锯成6块，共得到大大小小的72个长方体木块。这些长方体木块的表面积之和是多少平方分米？
20．下图是一个长方体储物盒的框架，制作一个这样的框架至少需要多少厘米长的铁丝？（单位：cm）
21．如图，一个鱼缸中放有一块高为28厘米、体积为4.8立方分米的假山石，如果打开自来水管向鱼缸注水，那么至少放多少水才能将假山石完全淹没？
22．一个花坛，高0.5米，底面是边长1.2米的正方形。用土填满这个花坛大约需要泥土多少立方米？
23．明明家客厅里摆放着个长方体金鱼缸，从外面量，长7.2分米，宽4.2分米，高3.9分米。玻璃厚0.1分米。
（1）这个鱼缸占地多少平方分米？
（2）如果用水装满这个鱼缸，能装多少升？
24．做一个棱长为8分米的正方体油箱至需要多少平方分米的铁皮？每升油重0.8千克，则这个油箱最多可以装多少千克油？
参考答案：
1．D
【详解】试题分析：根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．由此解答．
解：根据正方体的特征，和棱a平行的棱有4条．
故选D．
点评：此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的特征，明确：长方体的12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．
2．C
【详解】试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由此解答．
解：（8+6+4）×4，
=18×4，
=72（厘米），
答：它的棱长和是72厘米．
故选C．
点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征以及棱长总和的计算方法．
3．B
【详解】试题分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
解：一个长方体的侧面展开得到一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高相等，如果底面也是正方形，根据正方形的周长公式：c=4a，也就是正方形的周长是边长的4倍，由于这个长方体的底面周长和高相等，所以它的高是底面边长的4倍．
故选B．
点评：此题主要考查长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．
4．C
【详解】试题分析：因为长方体的上面的面积=长×宽，长方体的后面的面积=长×高，并结合图可知：长方体的长为10厘米，宽为7厘米，高为5厘米；求右面的面积，根据“长方体右面的面积=宽×高”进行解答，继而选择即可．
解：由分析可知：长方体的长为10厘米，宽为7厘米，高为5厘米，
长方体右面的面积为：7×5=35（平方厘米）；
故选C．
点评：解答此题应根据图，并结合长方体的各个面的计算方法进行解答即可．
5．B
【详解】试题分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知用一根68cm长的铁丝，恰好可以焊成一个长是8cm，高是6cm的长方体教具，也就是棱长总和是68厘米，宽=棱长总和÷4﹣（长+高），由此列式解答．
解：68÷4﹣（8+6），
=17﹣14，
=3（厘米）；
答：这个长方体的宽是3厘米．
故选B．
点评：此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题．
6．A
【详解】试题分析：根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，6个是完全相同的正方形，6个面的面积都相等．已知正方体的体积是1立方分米，首先求出它的棱长，再根据正方形的面积公式：s=a2，据此解答．
解：正方体的体积是1立方分米，因为1的立方是1，所以它的棱长是1分米，
每个面的面积是：1×1=1（平方分米）；
答：它的棱长是1分米，一个面的每件事1平方分米．
故选A．
点评：此题考查的目的是使学生掌握正方体的特征，掌握正方体的体积公式和正方形的面积公式．
7．C
【分析】长方体的体积＝底面积×高，沿底面截成三段增加了4个底面，也就是4个底面面积是80平方分米，据此求出一个底面的面积换算单位，乘高即可。
【详解】（3－1）×2＝2×2＝4（个）
80÷4＝20（平方分米），20平方分米＝0.2平方米，0.2×3＝0.6（立方米）
原来木料的体积是0.6立方米。
故选择：C。
【点睛】此题主要考查长方体体积的计算，根据题意先求出底面积是解题关键。注意换算单位。
8．B
【分析】分别计算甲、乙两个图形的表面积，比较即可。
【详解】设小正方体的一个面的面积为1，那么甲的表面积是（4＋3＋4）×2＝11×2＝22，乙的表面积是（4＋4＋4）×2＝12×2＝24。22＜24，所以甲的表面＜乙的表面积。
故选择B。
【点睛】此题主要考查组合图形的表面积，认真观察图形，明确对应的两个面的面积是相等的。
9．
【分析】低级单位化高级单位，要除以单位之间的进率。1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升。
【详解】750÷1000＝0.75（或），则750立方分米＝0.75（或）立方米；
80÷1000＝0.08（或），则80毫升＝0.08（或）升。
【点睛】本题考查单位的换算。要熟练掌握单位之间的进率和换算方法，结果可以用分数或小数表示。
10．C
【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中“C”是底面，B和D相对，A和E相对。
【详解】
如果将其还原成无盖正方体，那么下底面上的字母是C。
【点睛】此题是考查正方体展开图的特征。
11． 立方厘米 升
【分析】根据日常生活经验、对体积以及容积单位大小的认识，进行解答。
【详解】一个苹果的体积约是120立方厘米
一个热水瓶的容积约是1.6升
【点睛】本题考查体积单位的选择，根据生活经验，进行解答。
12． 8 64
【分析】根据题意可知：要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，即可摆2、3、4…个，那么每条棱上摆几个，则它的棱长就是：（几×1）厘米，据此再利用正方体的表面积＝棱长×棱长×6，即可求出大正方体的表面积。
【详解】要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个。
2×2×2＝8（个）
拼组后的大正方体的棱长是：2×1＝2（厘米）
表面积是：2×2×6＝24（平方厘米）
【点睛】此题考查了正方体的特征，以及利用小正方体拼组大正方体的方法，这种拼合题要找规律须从最简单的拼接开始研究，由浅入深，即可成功。
13． 13.5 4 54
【分析】长方体木料的体积＝横截面的面积×长度；求出木料的长度中包含几个横截面的边长就可以截出几个正方体；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出一个正方体的表面积，再乘小正方体的个数即可。
【详解】1.5×1.5×6
＝2.25×6
＝13.5（立方分米）
它的体积是13.5立方分米；
6÷1.5＝4（个）
能截出4个这样的正方体。
1.5×1.5×6×4
＝13.5×4
＝54（平方分米）
截出的所有正方体的表面积的和是54平方分米。
【点睛】此题考查了立体图形的切拼问题以及表面积和体积的计算，要学会灵活运用公式。
14． 9 6
【分析】根据题意，雕塑的托底是一个（2500×2400×1500）长方体，相当于长是2500mm，宽是2400mm，高是1500mm，求这个托底占空间，也就是这个托的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可；求托底上最多放底面积，就是求托底的底面积，根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】长是2500mm＝2.5米
宽是2400mm＝2.4米
高是1500mm＝1.5米
体积是：
2.5×2.4×1.5
＝6×1.5
＝9（立方米）
托底面积是：
2.5×2.4＝6（平方米）
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，长方形面积公式的应用，关键是熟记公式；注意单位的换算。
15． 414 729
【分析】（1）表面积就比原来增加72平方厘米，则新增部分4个完全一样的侧面积之和为72平方厘米，由此计算原来长方体的长、宽、高即可；
（2）正方体的棱长为原来长方体的长，利用正方体的体积公式计算出结果。
【详解】（1）原长方体的长：72÷4÷2＝9（厘米）
原长方体的宽：9－2＝7（厘米）
原长方体的表面积：（9×7＋9×9＋9×7）×2
＝（63＋81＋63）×2
＝207×2
＝414（平方厘米）
（2）9×9×9＝729（立方厘米）
【点睛】根据增加部分面积计算原来长方体的长、宽、高是解答本题的关键。
16．9
【分析】根据长方体的特征，从个顶点出发的三条棱之和就是长方体的长＋宽＋高的和，已知长方体总棱长是36厘米，根据长方体的棱长公式：（长＋宽＋高）×4，即可求出长方体的长＋宽＋高的和。
【详解】36÷4＝9（厘米）
【点睛】本题考查长方体棱长的公式应用，关键是熟练掌握长方体的特征。
17．①见详解
②176
③96
【分析】①水箱的底面长是8分米，水箱的前面的长等于底面长，长也是8分米，水箱的侧面高和正面高相等，也是6分米，由此解答；②水箱是无盖的，少加一个底面积，即长方体水箱的5个面，即可解答；③水箱里正好装一半水，长方体体积的一半，利用长方体体积公式即可解答。
【详解】①
②长方体的长＝8分米，宽＝4分米，高＝6分米，因为无盖，只求长方体5个面即可。
长方体表面积：8×4＋（8×6＋6×4）×2
＝32＋（48＋24）×2
＝32＋144
＝176（平方分米）
③水的体积：8×4×6÷2
＝32×6÷2
＝192÷2
＝96（立方分米）
＝96（升）
【点睛】解答本题关键是准确画出图形，计算出无盖的长方体的表面积、加入一定量水的体积。
18．290平方分米；275升
【分析】无盖长方体玻璃鱼缸包括五个面，其玻璃的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此代入数据解答即可；水的深度为高减水面距离缸口的距离，水的体积＝长×宽×水的深度，代入数据计算即可。
【详解】（10×8＋5×8）×2＋10×5
＝120×2＋50
＝290（平方分米）
10×5×（8－2.5）
＝50×5.5
＝275（立方分米）
＝275（升）
答：制作这个鱼缸至少需要290平方分米的玻璃，需放水275升。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的实际应用，掌握其计算公式并能灵活运用。
19．104平方分米
【分析】沿水平方向将它锯成4片，则表面积之和比正方体的表面积增加（4－1）×2＝6个正方形面积；每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，则表面积之和又增加（3－1）×2＝4个正方形面积；每条再竖直锯成6块，则表面积之和又增加（6－1）×2＝10个正方形面积。据此先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6求出原来正方体的表面积，再加上增加的（6＋4＋10）个正方形的面积即是这些长方体木块的表面积之和。
【详解】2×2×6＝24（平方分米）
（4－1）×2＋（3－1）×2＋（6－1）×2
＝6＋4＋10
＝20（个）
2×2×20＋24
＝80＋24
＝104（平方分米）
答：这些长方体木块的表面积之和是104平方分米。
【点睛】本题主要考查正方体和长方体表面积的应用。理解每次切分图形时表面积比原来增加了几个正方形面是解题的关键。
20．280厘米
【分析】（长＋宽＋高）×4即可求出至少需要多少厘米长的铁丝。
【详解】（30＋20＋20）×4
＝70×4
＝280（厘米）
答：制作一个这样的框架至少需要280厘米长的铁丝。
【点睛】考查了长方体棱长总和的实际应用，学生应掌握计算方法。
21．20.4立方分米
【分析】若将假山石完全淹没，则水的高度至少需要28厘米，此时水的体积＋假山石的体积与长45厘米、宽20厘米、高28厘米的长方体的体积相等，将数据代入长方体体积公式，求出长方体体积再减去假山石的体积即可；据此解答。
【详解】45×20×28
＝900×28
＝25200（立方厘米）
25200立方厘米＝25.2立方分米
25.2－4.8＝20.4（立方分米）
答：至少放20.4立方分米水才能将假山石完全淹没。
【点睛】本题主要考查长方体容积公式的实际应用，解题时注意单位的变化。
22．0.72立方米
【分析】根据题意可知，就是求出这个花坛的体积，根据“长方体体积＝底面积×高”解答即可。
【详解】1.2×1.2×0.5
＝1.44×0.5
＝0.72（立方米）
答：用土填满这个花坛大约需要泥土0.72立方米。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
23．（1）30.24平方分米
（2）106.4升
【分析】（1）求鱼缸占地面积就是求底面积，用长×宽即可；
（2）先求出鱼缸内部长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出鱼缸容积即可。
【详解】（1）7.2×4.2＝30.24（平方分米）
答：这个鱼缸占地30.24平方分米。
（2）（7.2－0.1×2）×（4.2－0.1×2）×（3.9－0.1）
＝（7.2－0.2）×（4.2－0.2）×（3.9－0.）
＝7×4×3.8
＝106.4（立方分米）
＝106.4（升）
答：能装106.4升。
【点睛】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。求长方体的容积时，找准长方体的长、宽、高是解题关键。
24．384平方分米；409.6千克
【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，容积公式：v＝a3，把数据代入公式求出油箱的容积再乘每升油的质量即可。
【详解】8×8×6＝384（平方分米）；
8×8×8＝512（立方分米）＝512升；
512×0.8＝409.6（千克）
答：至少需要384平方分米的铁皮，这个油箱最多可以装409.6千克油。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、容积公式在实际生活中的应用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)