第三单元角的度量易错点复习巩固卷（单元测试）数学四年级上册 人教版 （含答案）
文档属性
| 名称 | 第三单元角的度量易错点复习巩固卷（单元测试）数学四年级上册 人教版 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 951.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-10 21:41:21 | ||
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文档简介
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第三单元角的度量易错点复习巩固卷（单元测试）-小学数学四年级上册人教版
一、选择题
1．1周角等于（ ）。
A．4个直角 B．4个平角 C．2个直角
2．下面的角，最大的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下面的角用一副三角板不能拼出的是（ ）。
A． B． C．
4．4时整，时针和分针组成的角是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角
5．下面的角不属于锐角的是（ ）。
A．89° B．91° C．1° D．60°
6．通过两点，可以画（ ）条直线。
A．1 B．2 C．无数 D．10
7．钟面上9：30时，时针和分针所成的较小角是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
8．关于“角”，下面说法正确的是（ ）。
A．一个角的两边越长，这个角越大。
B．用一个放大5倍的放大镜看一个20°的角，这个角的度数是100°。
C．角的大小与两条边张开的大小有关，两条边张开的越大，角就越大。
D．角的两条边是直线。
二、填空题
9．在105°、75°、89°、90°、1°、111°这几个角中，有( )个锐角，有( )个钝角。
10．左图中有( )个锐角、( )个钝角。
11．平角的度数是直角的( )倍，直角的一半是( )度。
12．用一个能放大10倍的放大镜看一个15度的角，这个角是( )度。
13．冬冬量角的时候，角的一边对着量角器上180°的刻度，另一条边对着同一圈上的刻度130°，这个角的度数是( )°。
14．钟面上5时整的时候，时针和分针之间的夹角是( )角；( )时整与( )时整，时针和分针之间的夹角是90°。
15．
上图中，( )是直线，( )是线段，( )是射线。
16．下图所示是一副三角板，请写出∠1和∠2的度数。
∠1＝( ) ∠2＝( )
三、解答题
17．已知∠1=60°，求∠2、∠3和∠4的度数．
18．如图中，∠AOB=14°，∠COB=∠COD，求∠COD．
19．从3点到4点，时针旋转了多少度．分针旋转了多少度？你知道从5点到5点30分，时针旋转了多少度，分针旋转了多少度吗？
20．把两本数学书放成下面图形中的样子，∠1和∠2有什么关系？（请说明理由）
21．用一张长方形的纸怎么折能得到和的角？在下面画一画，试一试，写出你的想法。
22．图中，小于180°的角有多少个？如果∠2+∠3=∠1+∠4，那么当∠AOB等于多少度时，图中所有角的和等于360°？
参考答案：
1．A
【分析】等于90°的角，是直角；等于180°的角，是平角；等于360°的角，是周角；所以，直角、平角和周角之间的关系是：1周角＝2平角＝4直角。
【详解】根据分析可知，
直角、平角和周角之间的关系是：1周角＝2平角＝4直角。
故答案为：A
【点睛】正确理解直角、平角和周角的意义，是解答此题的关键。
2．A
【分析】看图确认每个角的度数或者角度范围，从而判断出最大的角。
【详解】A．周角＝360°
B．钝角：大于90°小于180°
C．平角＝180°
D．直角＝90°
其中360°最大，故答案为：A。
【点睛】考查对角的认识以及角度的大小比较，需要学生熟练掌握。
3．A
【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°，据此即可解答。
【详解】A．用一副三角板不能拼出85°；
B．60°＋45°＝105°，则能用一副三角尺拼出105°；
C．90°＋45°＝135°，则能用一副三角尺拼出135°；
故答案为：A
【点睛】本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能用一副三角尺画出的角都是15°的整数倍。
4．C
【分析】根据角的分类：大于90°的角小于180度的角叫钝角；等于90°的角叫直角；小于90度的叫锐角，当钟面上4时整，时针指着4，分针指12，钟面上1大格是30°，时针与分针之间有4个大格是4×30°＝120°，是钝角；据此解答。
【详解】根据分析可得：4时整，时针和分针组成的角是钝角。故答案选：C。
【点睛】本题为综合试题，掌握角的分类和钟面时间是解题的关键。
5．B
【分析】根据锐角、直角、钝角的定义可知：
1．锐角：大于0°并且小于90°的角。
2．直角：角度大小为90°的角。
3．钝角：大于90°并且小于180°的角，据此可解。
【详解】据分析可得：
91°的角不属于锐角而是钝角。
故选：B
【点睛】本题考查锐角、直角、钝角的定义，要熟练掌握。
6．A
【详解】过一点可以画无数条直线，过两点有且只有一条直线。
故答案为：A。
7．C
【分析】当时针指向9，分针指向6，这时时针和分针所组成的角是直角，但9：30时，时针指向9和10之间，分针指向6，所以这是时针和分针所形成的较小的角是比直角大一些的钝角。
【详解】根据分析可知，钟面上9：30时，时针和分针所成的较小的角是钝角。
故答案为：C
【点睛】也可通过计算的方法：钟面上一共有12大格，整个钟面是360°，一个大格是360°÷12＝30°，根据时针和分针之间的格数，得到时针和分针之间的度数，再判断角度类型。
8．C
【分析】（1）角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。
（2）用5倍的放大镜看角，只改变可角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。
（3）角的大小与两条边张开的大小有关，两条边张开的越大，角就越大。
（4）从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。这一点是角的顶点，两条射线是角的边。则角的两条边是射线。
【详解】A． 一个角的两边越长，这个角不变。原说法错误；
B． 用一个放大5倍的放大镜看一个20°的角，这个角的度数仍是20°。原说法错误；
C． 角的大小与两条边张开的大小有关，两条边张开的越大，角就越大。原说法正确；
D． 角的两条边是射线。原说法错误；
故答案为：C。
【点睛】本题考查角的性质，角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。角的两条边是射线。
9． 3 2
【分析】根据题意，小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角，是钝角，据此解题即可。
【详解】在105°、75°、89°、90°、1°、111°这几个角中，锐角有1°、89°、75°，有3个锐角，钝角有105°、111°，有2个钝角。
【点睛】正确理解锐角、钝角的意义，是解答此题的关键。
10． 6 1
【分析】如下图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠6都是锐角，∠1加∠2形成的角也是1个锐角，故图中有6个锐角；图中只有∠5是1个钝角，故图中有1个钝角。
【详解】左图中有6个锐角、1个钝角。
【点睛】本题主要考查学生对角的分类知识的掌握，数角时注意不要漏数，特别是由两个角组成的角不要漏数。
11． 2 45
【分析】平角等于180度，直角等于90度，所以平角的度数是直角的2倍，90度除以2等于45度，即直角的一半是45度。
【详解】根据分析可知，平角的度数是直角的2倍，直角的一半是45度。
【点睛】本题主要考查学生对角的分类知识的掌握。
12．15
【分析】用10倍的放大镜看角，只改变可角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。
【详解】用一个能放大10倍的放大镜看一个15度的角，这个角是15度。
【点睛】角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。
13．50
【分析】角的两条边所对的刻度之差就是角的度数。
【详解】180°－130°＝50°
【点睛】本题主要考查学生用量角器量角度数方法的掌握。
14． 钝 3 9
【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角等于30°，5时整，时针和分针的夹角对应5大格，等于30°×5＝150°，是钝角；3时和9时整，时针和分针的夹角对应3大格，等于30°×3＝90°，据此即可解答。
【详解】钟面上5时整的时候，时针和分针之间的夹角是钝角； 3时整与9时整，时针和分针之间的夹角是90°。
【点睛】熟练掌握钟面的相关知识是解答本题的关键。
15． ① ② ③
【分析】直线没有端点，两边可无限延长，不可以度量；射线有一端有端点，另一端可无限，不可以度量；线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，可以度量；据此解答。
【详解】
图中，（①）是直线，（②）是线段，（③）是射线。
【点睛】本题主要考查了直线、射线及线段的特征。
16． 30° 75°
【分析】根据题图可知，∠1是三角尺中的一个角，是30°。∠2和60°角以及45°角组成一个平角，则∠2＝180°－60°－45°。
【详解】∠1＝30°
∠2＝180°－60°－45°＝75°
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角）、三角尺中各个角的度数，以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
17．∠2=30°，∠3=60°，∠4=30°
【详解】试题分析：根据∠3+∠4=90°，可知∠1+∠2=60°，那么就可以求出∠2=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°；又因为∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，同理可以求出∠3和∠4的度数，据此解答．
解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，
∠3=90°﹣∠2=90°﹣30°=60°，
∠4=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°；
答：∠2=30°，∠3=60°，∠4=30°．
点评：本题关键是理解相邻的两个角成直角．
18．∠COD=38°
【详解】试题分析：根据题意可知：∠COD=（∠AOD﹣∠AOB）÷2，然后把∠AOD=90°，∠AOB=14°，代入这个关系式即可解答．
解：（90°﹣14°）÷2，
=76°÷2，
=38°；
答：∠COD=38°．
点评：本题考查了角的度量和角的组成，在本题中得出∠D0B=76°是关键．
19．180°，15°
【详解】试题分析：时针1分钟旋转0.5°，分针1分钟旋转6°，依此列式计算即可求解．
解：从3点到4点是1小时，即60分，
0.5°×60=30°，
6°×60=360°．
从5点到5点30分是30分，
0.5°×30=15°，
6°×30=180°．
答：从3点到4点，时针旋转了30°，分针旋转了360°；从5点到5点30分，时针旋转了15°，分针旋转了180°．
故答案为180°，15°．
点评：本题考查了钟表的角度问题，关键是熟悉分针1分钟旋转6°，时针1分钟旋转0.5°的知识点．
20．∠1和∠2的度数相等
【分析】观察图形可知，∠1与∠3的和是90°，∠2与∠3的和也是90°，由此即可得出∠1和∠2的度数相等。
【详解】因为∠1＝90°﹣∠3；∠2＝90°﹣∠3；
所以∠1＝∠2，
答：∠1和∠2的度数相等。
【点睛】观察图形，利用图形中的特殊角的度数，利用等量代换的思想即可解答问题。
21．将一条边折叠到与它相邻的边重合即可得到，画图见解析。
【分析】根据长方形的特征和性质，长方形的四个角都是直角，为，直角的一半是，让直角对折即可，而135°的角需要45°角加上90°的角即可。
【详解】长方形的四个角都是直角，为，直角的一半是，将一条边折叠到与它相邻的边重合，可得到一个角。如图，可得为，则可得到。
【点睛】本题考查了角的组成和学生动手能力，掌握长方形的特性是解题的关键。
22．72°
【分析】根据题意，如图可知小于180度的角有10个，那么∠AOB等于∠1+∠2+∠3+∠4的和，将图中所有角相加等于360度，在计算出∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少即可知道∠AOB的度数．此题的关键是计算出在大角AOB中共有多少个小角，然后将它们相加等于360度，进入计算出∠AOB的度数．
【详解】图中10个小于180度的角分别是：∠1，∠2，∠3，∠4，∠1+∠2，∠1+∠2+∠3，∠1+∠2+∠3+∠4，∠2+∠3，∠2+∠3+∠4，∠3+∠4，
∠1+∠2+∠3+∠4+（∠1+∠2）+（∠1+∠2+∠3）+（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠2+∠3）+（∠2+∠3+∠4）+（∠3+∠4）=360°，
4∠1+6∠2+6∠3+4∠4=360°，
4（∠1+∠4）+6（∠2+∠3）=360°，
因为∠2+∠3=∠1+∠4，
5（∠1+∠4）+5（∠2+∠3）=360°，
5（∠1+∠2+∠3+∠4）=360°，
∠1+∠2+∠3+∠4=72°，
所以∠AOB=72°．
答：当∠AOB等于72度时，图中所有角的和等于360°
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第三单元角的度量易错点复习巩固卷（单元测试）-小学数学四年级上册人教版
一、选择题
1．1周角等于（ ）。
A．4个直角 B．4个平角 C．2个直角
2．下面的角，最大的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下面的角用一副三角板不能拼出的是（ ）。
A． B． C．
4．4时整，时针和分针组成的角是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角
5．下面的角不属于锐角的是（ ）。
A．89° B．91° C．1° D．60°
6．通过两点，可以画（ ）条直线。
A．1 B．2 C．无数 D．10
7．钟面上9：30时，时针和分针所成的较小角是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
8．关于“角”，下面说法正确的是（ ）。
A．一个角的两边越长，这个角越大。
B．用一个放大5倍的放大镜看一个20°的角，这个角的度数是100°。
C．角的大小与两条边张开的大小有关，两条边张开的越大，角就越大。
D．角的两条边是直线。
二、填空题
9．在105°、75°、89°、90°、1°、111°这几个角中，有( )个锐角，有( )个钝角。
10．左图中有( )个锐角、( )个钝角。
11．平角的度数是直角的( )倍，直角的一半是( )度。
12．用一个能放大10倍的放大镜看一个15度的角，这个角是( )度。
13．冬冬量角的时候，角的一边对着量角器上180°的刻度，另一条边对着同一圈上的刻度130°，这个角的度数是( )°。
14．钟面上5时整的时候，时针和分针之间的夹角是( )角；( )时整与( )时整，时针和分针之间的夹角是90°。
15．
上图中，( )是直线，( )是线段，( )是射线。
16．下图所示是一副三角板，请写出∠1和∠2的度数。
∠1＝( ) ∠2＝( )
三、解答题
17．已知∠1=60°，求∠2、∠3和∠4的度数．
18．如图中，∠AOB=14°，∠COB=∠COD，求∠COD．
19．从3点到4点，时针旋转了多少度．分针旋转了多少度？你知道从5点到5点30分，时针旋转了多少度，分针旋转了多少度吗？
20．把两本数学书放成下面图形中的样子，∠1和∠2有什么关系？（请说明理由）
21．用一张长方形的纸怎么折能得到和的角？在下面画一画，试一试，写出你的想法。
22．图中，小于180°的角有多少个？如果∠2+∠3=∠1+∠4，那么当∠AOB等于多少度时，图中所有角的和等于360°？
参考答案：
1．A
【分析】等于90°的角，是直角；等于180°的角，是平角；等于360°的角，是周角；所以，直角、平角和周角之间的关系是：1周角＝2平角＝4直角。
【详解】根据分析可知，
直角、平角和周角之间的关系是：1周角＝2平角＝4直角。
故答案为：A
【点睛】正确理解直角、平角和周角的意义，是解答此题的关键。
2．A
【分析】看图确认每个角的度数或者角度范围，从而判断出最大的角。
【详解】A．周角＝360°
B．钝角：大于90°小于180°
C．平角＝180°
D．直角＝90°
其中360°最大，故答案为：A。
【点睛】考查对角的认识以及角度的大小比较，需要学生熟练掌握。
3．A
【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°，据此即可解答。
【详解】A．用一副三角板不能拼出85°；
B．60°＋45°＝105°，则能用一副三角尺拼出105°；
C．90°＋45°＝135°，则能用一副三角尺拼出135°；
故答案为：A
【点睛】本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能用一副三角尺画出的角都是15°的整数倍。
4．C
【分析】根据角的分类：大于90°的角小于180度的角叫钝角；等于90°的角叫直角；小于90度的叫锐角，当钟面上4时整，时针指着4，分针指12，钟面上1大格是30°，时针与分针之间有4个大格是4×30°＝120°，是钝角；据此解答。
【详解】根据分析可得：4时整，时针和分针组成的角是钝角。故答案选：C。
【点睛】本题为综合试题，掌握角的分类和钟面时间是解题的关键。
5．B
【分析】根据锐角、直角、钝角的定义可知：
1．锐角：大于0°并且小于90°的角。
2．直角：角度大小为90°的角。
3．钝角：大于90°并且小于180°的角，据此可解。
【详解】据分析可得：
91°的角不属于锐角而是钝角。
故选：B
【点睛】本题考查锐角、直角、钝角的定义，要熟练掌握。
6．A
【详解】过一点可以画无数条直线，过两点有且只有一条直线。
故答案为：A。
7．C
【分析】当时针指向9，分针指向6，这时时针和分针所组成的角是直角，但9：30时，时针指向9和10之间，分针指向6，所以这是时针和分针所形成的较小的角是比直角大一些的钝角。
【详解】根据分析可知，钟面上9：30时，时针和分针所成的较小的角是钝角。
故答案为：C
【点睛】也可通过计算的方法：钟面上一共有12大格，整个钟面是360°，一个大格是360°÷12＝30°，根据时针和分针之间的格数，得到时针和分针之间的度数，再判断角度类型。
8．C
【分析】（1）角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。
（2）用5倍的放大镜看角，只改变可角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。
（3）角的大小与两条边张开的大小有关，两条边张开的越大，角就越大。
（4）从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。这一点是角的顶点，两条射线是角的边。则角的两条边是射线。
【详解】A． 一个角的两边越长，这个角不变。原说法错误；
B． 用一个放大5倍的放大镜看一个20°的角，这个角的度数仍是20°。原说法错误；
C． 角的大小与两条边张开的大小有关，两条边张开的越大，角就越大。原说法正确；
D． 角的两条边是射线。原说法错误；
故答案为：C。
【点睛】本题考查角的性质，角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。角的两条边是射线。
9． 3 2
【分析】根据题意，小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角，是钝角，据此解题即可。
【详解】在105°、75°、89°、90°、1°、111°这几个角中，锐角有1°、89°、75°，有3个锐角，钝角有105°、111°，有2个钝角。
【点睛】正确理解锐角、钝角的意义，是解答此题的关键。
10． 6 1
【分析】如下图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠6都是锐角，∠1加∠2形成的角也是1个锐角，故图中有6个锐角；图中只有∠5是1个钝角，故图中有1个钝角。
【详解】左图中有6个锐角、1个钝角。
【点睛】本题主要考查学生对角的分类知识的掌握，数角时注意不要漏数，特别是由两个角组成的角不要漏数。
11． 2 45
【分析】平角等于180度，直角等于90度，所以平角的度数是直角的2倍，90度除以2等于45度，即直角的一半是45度。
【详解】根据分析可知，平角的度数是直角的2倍，直角的一半是45度。
【点睛】本题主要考查学生对角的分类知识的掌握。
12．15
【分析】用10倍的放大镜看角，只改变可角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。
【详解】用一个能放大10倍的放大镜看一个15度的角，这个角是15度。
【点睛】角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。
13．50
【分析】角的两条边所对的刻度之差就是角的度数。
【详解】180°－130°＝50°
【点睛】本题主要考查学生用量角器量角度数方法的掌握。
14． 钝 3 9
【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角等于30°，5时整，时针和分针的夹角对应5大格，等于30°×5＝150°，是钝角；3时和9时整，时针和分针的夹角对应3大格，等于30°×3＝90°，据此即可解答。
【详解】钟面上5时整的时候，时针和分针之间的夹角是钝角； 3时整与9时整，时针和分针之间的夹角是90°。
【点睛】熟练掌握钟面的相关知识是解答本题的关键。
15． ① ② ③
【分析】直线没有端点，两边可无限延长，不可以度量；射线有一端有端点，另一端可无限，不可以度量；线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，可以度量；据此解答。
【详解】
图中，（①）是直线，（②）是线段，（③）是射线。
【点睛】本题主要考查了直线、射线及线段的特征。
16． 30° 75°
【分析】根据题图可知，∠1是三角尺中的一个角，是30°。∠2和60°角以及45°角组成一个平角，则∠2＝180°－60°－45°。
【详解】∠1＝30°
∠2＝180°－60°－45°＝75°
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角）、三角尺中各个角的度数，以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
17．∠2=30°，∠3=60°，∠4=30°
【详解】试题分析：根据∠3+∠4=90°，可知∠1+∠2=60°，那么就可以求出∠2=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°；又因为∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，同理可以求出∠3和∠4的度数，据此解答．
解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，
∠3=90°﹣∠2=90°﹣30°=60°，
∠4=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°；
答：∠2=30°，∠3=60°，∠4=30°．
点评：本题关键是理解相邻的两个角成直角．
18．∠COD=38°
【详解】试题分析：根据题意可知：∠COD=（∠AOD﹣∠AOB）÷2，然后把∠AOD=90°，∠AOB=14°，代入这个关系式即可解答．
解：（90°﹣14°）÷2，
=76°÷2，
=38°；
答：∠COD=38°．
点评：本题考查了角的度量和角的组成，在本题中得出∠D0B=76°是关键．
19．180°，15°
【详解】试题分析：时针1分钟旋转0.5°，分针1分钟旋转6°，依此列式计算即可求解．
解：从3点到4点是1小时，即60分，
0.5°×60=30°，
6°×60=360°．
从5点到5点30分是30分，
0.5°×30=15°，
6°×30=180°．
答：从3点到4点，时针旋转了30°，分针旋转了360°；从5点到5点30分，时针旋转了15°，分针旋转了180°．
故答案为180°，15°．
点评：本题考查了钟表的角度问题，关键是熟悉分针1分钟旋转6°，时针1分钟旋转0.5°的知识点．
20．∠1和∠2的度数相等
【分析】观察图形可知，∠1与∠3的和是90°，∠2与∠3的和也是90°，由此即可得出∠1和∠2的度数相等。
【详解】因为∠1＝90°﹣∠3；∠2＝90°﹣∠3；
所以∠1＝∠2，
答：∠1和∠2的度数相等。
【点睛】观察图形，利用图形中的特殊角的度数，利用等量代换的思想即可解答问题。
21．将一条边折叠到与它相邻的边重合即可得到，画图见解析。
【分析】根据长方形的特征和性质，长方形的四个角都是直角，为，直角的一半是，让直角对折即可，而135°的角需要45°角加上90°的角即可。
【详解】长方形的四个角都是直角，为，直角的一半是，将一条边折叠到与它相邻的边重合，可得到一个角。如图，可得为，则可得到。
【点睛】本题考查了角的组成和学生动手能力，掌握长方形的特性是解题的关键。
22．72°
【分析】根据题意，如图可知小于180度的角有10个，那么∠AOB等于∠1+∠2+∠3+∠4的和，将图中所有角相加等于360度，在计算出∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少即可知道∠AOB的度数．此题的关键是计算出在大角AOB中共有多少个小角，然后将它们相加等于360度，进入计算出∠AOB的度数．
【详解】图中10个小于180度的角分别是：∠1，∠2，∠3，∠4，∠1+∠2，∠1+∠2+∠3，∠1+∠2+∠3+∠4，∠2+∠3，∠2+∠3+∠4，∠3+∠4，
∠1+∠2+∠3+∠4+（∠1+∠2）+（∠1+∠2+∠3）+（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠2+∠3）+（∠2+∠3+∠4）+（∠3+∠4）=360°，
4∠1+6∠2+6∠3+4∠4=360°，
4（∠1+∠4）+6（∠2+∠3）=360°，
因为∠2+∠3=∠1+∠4，
5（∠1+∠4）+5（∠2+∠3）=360°，
5（∠1+∠2+∠3+∠4）=360°，
∠1+∠2+∠3+∠4=72°，
所以∠AOB=72°．
答：当∠AOB等于72度时，图中所有角的和等于360°
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