2013.10.30 6.3实数
1．在3.14，，﹣，π，中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
2．下列各数中是无理数的是（ ）1.，，，0.020020002…，6.57896．
A．2个 B．3个 C．4个 D． 5个
3．下列几个数中有理数有（ ）个 ，，，，π，
A．4 B．3 C．1 D． 2
4．下列实数，，0，，0.123456，0.1010010001，﹣，，﹣中，无理数的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D． 5个
5．下列说法正确的是（ ） A．带根号的数是无理数 B． 无理数就是开方开不尽而产生的数 C．无理数是无限小数 D． 无限小数是无理数
6．下列说法正确的有（ ）个
（1）无限小数是无理数（2）不循环小数是无理数（3）无理数的相反数还是无理数（4）两个无理数的和还是无理数（5）16的立方根是． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
7．（2008 宜昌）从实数﹣，﹣，0，π，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ）
A．﹣，0 B．π，4 C．﹣，4 D． ﹣，π
8．比较数，，，的共同点，它们都是（ ）
A． 分数 B． 有理数 C． 无理数 D． 正数
9．下列说法：①无理数是无限小数；②带根号的数不一定是无理数；③任何实数都可以开立方；④有理数都是实数，其中正确的是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
10．下列说法正确的是（ ） A． 只有正数才有平方根 B． 带根号的数都是无理数
C．不带根号的数都是有理数 D． 任何数都有立方根
（2004 杭州）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
12．下列说法中正确的是（ ）
A．实数﹣a2是负数 B． C． |﹣a|一定是正数 D． 实数﹣a的绝对值是a
下列说法正确的是（ ） A．是最小的无理数
B．的绝对值是 C．的相反数是 D． 比大
14．下列说法中正确的是（ ） A．有理数可分为正数和负数 B． 实数可分为有理数，零和无理数 C．整数和小数统称有理数 D． 实数可分为负数和非负数
15．以下判断正确的个数有（ ）个（1）有理数和无理数统称实数．（2）无理数是带根号的数．（3）π是无理数．（4）是无理数． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
16．下面4种说法：其中，正确的说法个数为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
（1）一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；
（2）一个有理数与一个无理数的积一定是无理数；
（3）两个无理数的和一定是无理数；
（4）两个无理数的积一定是无理数．
17．下列说法正确的是（ ）A． 实数包括有理数、无理数和0 B． 平方根是本身的数是0、1
C．无限不循环小数是无限小数 D． 两个无理数的和是无理数
18．有下列说法：①0.64的算术平方根是0.8；②；③单项式﹣ab2的次数是3；④是单项式；⑤是2的平方根；⑥代数式a2+1的值永远是正的．其中正确的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D． 6
19．下列说法正确的是（ ） A． ﹣81平方根是﹣9 B． 的平方根是±9
C． D． 一定是负数
20．有下列说法：
①任何无理数都是无限小数；
②有理数与数轴上的点一一对应；
③在1和3之间的无理数有且只有这4个；
④是分数，它是有理数．
⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．
其中正确的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
21．若a为实数，下列代数式中，一定是负数的是（ ）
A．﹣a2 B．﹣（a+1）2 C．﹣ D． ﹣（|﹣a|+1）
22．a是实数，则下列四个式的值一定是正数的是（ ）
A．a2 B．（a+1）2 C．|a| D． a2+1
23．对于“”，下面说法不正确的是（ ）
A．它是一个无理数 B． 它的整数部位上的数为3
C．它表示一个平方等于7的正数 D． 它表示面积为7的正方形的边长
24．下列数中﹣7.2、5、、4、、、0.31、、、1.23223222322223…，3.141414…无理数有 _________ 个，负实数有 _________ ．
25．写出和为6的两个无理数 _________ （只需写出一对）．
26．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是 _________ ．
27．写出一个大于3且小于4的无理数 _________ ．
28．1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 _________ 个．
29．写出一个无理数，使它与的积是有理数： _________ ．
30． _________ 分数（填“是”或者填“不是”）．
2013.10.30 6.3实数参考答案与试题解析
1．在3.14，，﹣，π，中，无理数的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
解：3.14是有限小数，是有理数；是分数，是有理数；无理数有：﹣，π，共有3个．
故选C．
2．下列各数中是无理数的是（ ）1.，，，0.020020002…，6.57896．
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
解：无理数有﹣，π，0.020020002…，共3个，故选B．
3．下列几个数中有理数有（ ）个
，，，，π，
A． 4 B． 3 C． 1 D． 2
解：下列几个数，，，，π，中，
有理数有，，=﹣2，共3个．故选B．
4．下列实数，，0，，0.123456，0.1010010001，﹣，，﹣中，无理数的个数有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
解：下列实数，，0，，0.123456，0.1010010001，﹣，，﹣中，
无理数是，，﹣．故选B．
5．下列说法正确的是（ ）
A．带根号的数是无理数 B． 无理数就是开方开不尽而产生的数
C．无理数是无限小数 D． 无限小数是无理数
解：A、带根号的数不一定是无理数，例如，故选项错误；
B、无理数不一定是开方开不尽而产生的数，如π，故选项错误；
C、无理数是无限小数，故选项正确；
D、无限小数不一定是无理数，例如无限循环小数，故选项错误．
故选C．
6．下列说法正确的有（ ）个
（1）无限小数是无理数（2）不循环小数是无理数（3）无理数的相反数还是无理数（4）两个无理数的和还是无理数（5）16的立方根是． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
解：因为无限不循环小数是无理数，所以（1）错误；因为无理数是指无限不循环小数，
所以（2）错误；如0.12345是有理数，不是无理数；无理数的相反数还是无理数，如：的相反数﹣，也是无理数，π的相反数﹣π，也是无理数等，所以（3）正确；
因为+（﹣）=0，0不是无理数，所以（4）错误；
因为16的立方根是，所以（5）正确；即正确的有2个，故选B．
7．（2008 宜昌）从实数﹣，﹣，0，π，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ）
A．﹣，0 B．π，4 C．﹣，4 D． ﹣，π
解：在实数﹣，﹣，0，π，4中，无理数是﹣，π．故选D．
8．比较数，，，的共同点，它们都是（ ）
A．分数 B．有理数 C．无理数 D． 正数
解：A、不是分数，故本选项错误；
B、和是无理数，不是有理数，故本选项错误；
C、，是有理数，不是无理数，故本选项错误；
D、，，，的共同点时都是正数，故本选项正确；故选D．
9．下列说法：①无理数是无限小数；②带根号的数不一定是无理数；③任何实数都可以开立方；④有理数都是实数，其中正确的是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
解：∵无理数是指无限不循环小数，是无限小数∴①正确；
∵带根号的数不一定是无理数如=2是有理数，不是无理数，∴②正确；
∵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴③正确；
∵实数包括无理数和有理数，即有理数都是实数，∴④正确；正确的有4个，故选D．
10．下列说法正确的是（ ） A．只有正数才有平方根 B． 带根号的数都是无理数
C．不带根号的数都是有理数 D． 任何数都有立方根
解：A、0有平方根，0的平方根是0，故本选项错误；
B、如是有理数，故本选项错误；
C、如π不带根号，但π是无理数，不是有理数，故本选项错误；
D、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，故本选项正确；故选D．
11．（2004 杭州）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
解：①实数和数轴上的点一一对应，故说法错误；
②不带根号的数不一定是有理数，如π，故说法错误；
③负数有立方根，故说法错误；
④∵17的平方根±，∴是17的一个平方根．故说法正确．故选B．
12．下列说法中正确的是（ ）
A．实数﹣a2是负数 B． C．|﹣a|一定是正数 D． 实数﹣a的绝对值是a
解：A、实数﹣a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；
B、，符合二次根式的意义，故选项正确，
C、|﹣a|一定不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；
D、实数﹣a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误．故选B．
13．下列说法正确的是（ ）
A．是最小的无理数 B．的绝对值是 C．的相反数是 D． 比大
解：A、没有最小的无理数，故本选项错误；
B、||=|﹣|=，故本选项正确；
C、的相反数是﹣，故本选项错误；
D、同一个正数的立方根小于其算术平方根，故选B．
14．下列说法中正确的是（ ）
A．有理数可分为正数和负数 B． 实数可分为有理数，零和无理数
C．整数和小数统称有理数 D． 实数可分为负数和非负数
解：A、有理数可分为正有理数、负有理数和0，故本选项错误；
B、实数分无理数和有理数，故本选项错误；
C、整数和分数统称有理数，故本选项错误；
D、符合实数的分类，故本选项正确．故选D．
15．以下判断正确的个数有（ ）个
（1）有理数和无理数统称实数．（2）无理数是带根号的数．（3）π是无理数．（4）是无理数．
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
解：有理数和无理数统称实数，∴（1）正确；
无理数是指无限不循环小数，除开方开不尽的数外，还有π等，∴（2）错误；
π是无理数，∴（3）正确；是有理数，∴（4）错误；正确的有2个，故选C．
16．下面4种说法：
（1）一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；
（2）一个有理数与一个无理数的积一定是无理数；
（3）两个无理数的和一定是无理数；
（4）两个无理数的积一定是无理数．其中，正确的说法个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
解：（1）因为无理数是无限不循环小数，所以一个有理数与其相加必为无理数，故本小题正确；
（2）例如：0×=0，0是有理数，故本小题错误；
（3）例如：+（﹣）=0，0是有理数，故本小题错误；
（4）例如：×（﹣）=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误；故选A．
17．下列说法正确的是（ ）
A．实数包括有理数、无理数和0 B． 平方根是本身的数是0、1
C．无限不循环小数是无限小数 D． 两个无理数的和是无理数
解：A、实数包括无理数和有理数，0是有理数，故本选项错误；
B、1的平方根是±1，0的平方根是0，即平方根是它本身的数只有0一个数，故本选项错误；
C、无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，即无限循环小数和无限不循环小数都是无限小数，故本选项正确；D、如=0，0是有理数，故本选项错误；故选C．
18．有下列说法：①0.64的算术平方根是0.8；②；③单项式﹣ab2的次数是3；④是单项式；⑤是2的平方根；⑥代数式a2+1的值永远是正的．其中正确的个数是（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
解：①=0.8，故本选项正确；
②，故本选项错误；
③数字或字母乘积叫单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．故本选项正确；
④单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．所以本选项正确；
⑤2的平方根是±，故本选项错误；⑥a2+1≥1，故本选项正确；
所以，正确的有①③④⑥共4个．故选B．
19．下列说法正确的是（ ）
A．﹣81平方根是﹣9 B． 的平方根是±9 C． D． 一定是负数
解：A、因为负数没有平方根，故本选项错误；
B、∵=9，∴的平方根是，即±3，故本选项错误；
C、∵=|x|，∴x+=2x或0，故本选项错误；
D、∵a2+1＞0，∴＜0，故本选项正确．
20．有下列说法：
①任何无理数都是无限小数；
②有理数与数轴上的点一一对应；
③在1和3之间的无理数有且只有这4个；
④是分数，它是有理数．
⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．
其中正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
解：①任何无理数都是无限小数，故说法正确；
②实数与数轴上的点一一对应，故说法错误；
③在1和3之间的无理数有无数个，故说法错误；
④不是分数，它不是有理数，故说法错误．
⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305，故说法正确．故选B．
21．若a为实数，下列代数式中，一定是负数的是（ ）
A．﹣a2 B．﹣（a+1）2 C．﹣ D． ﹣（|﹣a|+1）
解：A、当a=0时，﹣a2=0，不是负数，故选项错误；
B、当a=﹣1时，﹣（a+1）2=0，不是负数，故选项错误；
C、当a=0时，﹣=0，不是负数，故选项错误；
D、∵|﹣a|≥0，∴|﹣a|+1＞0，∴﹣（|﹣a|+1）一定是负数，故选项正确．故选D．
22．a是实数，则下列四个式的值一定是正数的是（ ）
A． a2 B． （a+1）2 C． |a| D． a2+1
解：A、当a=0时，a2=0，故选项错误；
B、当a=﹣1时，（a+1）2=0，故选项错误；
C、当a=0时，|a|=0，故选项错误；D、无论a取何值，a2+1＞0，故选项正确．故选D．
23．对于“”，下面说法不正确的是（ ）
A．它是一个无理数 B． 它的整数部位上的数为3
C．它表示一个平方等于7的正数 D． 它表示面积为7的正方形的边长
解：A、无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环． 常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等．故是无理数；故本选项正确；
B、∵4＜7＜9，2＜＜3，∴的整数部分是2；故本选项错误；
C、它表示一个数的算术平方根是，即它表示一个平方等于7的正数；故本选项正确；
D、∵正方形的面积=边长×边长=7，∴边长=，故本选项正确．故选B．
24．下列数中﹣7.2、5、、4、、、0.31、、、1.23223222322223…，3.141414…无理数有 3 个，负实数有 3 ．
解：无理数有，，1.23223222322223…，共3个；
负实数有﹣7.2，，，共3个．故答案为：3，3．
25．（2003 绍兴）写出和为6的两个无理数 π，6﹣π（答案不唯一） （只需写出一对）．
解：可以先任意写出一个无理数如π，
根据和是6，就可以写出另一个无理数就是6﹣π．（答案不唯一）
26．（2002 南昌）两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是 和﹣（答案不唯一） ．
解：∵两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，
这两个数可以是和﹣．（答案不唯一）．
27．（2011 淄博）写出一个大于3且小于4的无理数 π（答案不唯一） ．
解：∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，故答案为：π（答案不唯一）．
28．（2010 泰安）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 186 个．
解：∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，
∴无理数有90个；
∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，
∴无理数有96个；
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个．
故答案为：186．
29．（2004 南京）写出一个无理数，使它与的积是有理数： ．
解：∵无理数的平方是有理数，
∴3，4，﹣5…等与相乘，结果都是有理数．
30．（1997 上海） 不是 分数（填“是”或者填“不是”）．
解：∵有理数包括整数和分数，而是无理数，
∴此数不是分数．
故答案为：不是．
2013.10.30 6.3实数提高训练1
2013.10.30 实数提高训练12013.10.30 6.3实数的比较大小
1．（2012 台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=5+，乙=3+，丙=1+，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（ ）
A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙 C．甲＜乙＜丙 D． 甲=乙=丙
2．（2012 鄂州）在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣π C． D． ﹣4
3．（2008 永州）下列判断正确的是（ ）
A．＜＜2 B．2＜+＜3 C．1＜﹣＜2 D． 4＜＜5
4．（2008 连云港）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D． ＜0
5．若0＜a＜1，则a，，a2从小到排列正确的是（ ）
A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D． a＜a2＜
6．（2003 山东）设a是大于1的在数轴上实数，若对应的点分别记作A，B，C，则A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）
A．C，B，A B．B，C，A C．A，B，C D． C，A，B
已知数轴上点A到原点的距离为1，那么在数轴上到点A的距离为的点所表示的数有______个．
8．点P在数轴上和原点相距单位，点Q在数轴和原点相距2个单位，且点Q在点P左边，则P、Q之间的距离为 _________ ．
9．（2006 汾阳市）估计与0.5的大小关系是： _________ 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
10．已知a=，b=，则a与b之间的大小关系是 _________ ．
11．比较大小： _________ ， _________ （）2（用“＞、=、＜”号连接）
12．比较大小，填＞或＜号： _________ 11； 3 _________ 2．
13．把π、3.14、3.1416、、按从小到大的顺序排列起来为： _________ ．
14．（2007 烟台）如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有 _________ 个．
15．（2007 河南）已知x为整数，且满足，则x= _________ ．
16．（2011 南昌模拟）在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 _________ ．
17．（2005 海淀区）用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，32=2．则（20062005）（20042003）= _________ ．
18．已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示：请你用“＞”或“＜”完成填空：
（1）a _________ b； （2）|a| _________ |b|； （3）a+b _________ 0；
（4）b﹣a _________ 0； （5）a+b _________ a﹣b； （6）a b _________ b．
19．按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：
（1）用一个平方根表示： _________ ；（2）用一个立方根表示： _________ ；
（3）用含π的式子表示： _________ ；（4）用构造的方法表示： _________ ．
20．写出所有符合下列条件的实数：
（1）小于的正整数 _________ （2）大于且小于的整数 _________
（3）绝对值小于的负整数 _________ ．
21．观察例题：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求值．
22．与之间有 _________ 个整数．
23．（1）求一下的整数部分和小数部分．
（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，请你确定一下x﹣y的相反数的值．
24．设x是的整数部分，y是的小数部分，化简|x﹣y﹣3|．
25．化简：（1）5﹣2+8﹣3；（2）×．
26．计算：． 27．计算：．
28．（1）计算：；（2）求x的值：．
29．计算：（1）（﹣3）﹣（﹣7）;（2）;（3）（7m﹣8n）﹣2（m﹣4n+5）
30．（1）计算：；（2）求3（x﹣1）3+24=0中的x．
2013.10.30 6.3实数的比较大小参考答案与试题解析
1．（2012 台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=5+，乙=3+，丙=1+，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（ ）故选（A）．
A． 丙＜乙＜甲 B． 乙＜甲＜丙 C． 甲＜乙＜丙 D． 甲=乙=丙
解：∵3=＜＜=4，∴8＜5+＜9，∴8＜甲＜9；∵4=＜＜=5，
∴7＜3+＜8，∴7＜乙＜8，∵4=＜＜=5，∴5＜1+＜6，∴丙＜乙＜甲
本题目考查的是学生对于估值方法的掌握，比较大小的方法有：做差与零比较法；做商与一比较法．
2．（2012 鄂州）在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（ ）
A． 0 B． ﹣π C． D． ﹣4
解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．
故选D．
3．（2008 永州）下列判断正确的是（ ）
A． ＜＜2 B． 2＜+＜3 C． 1＜﹣＜2 D． 4＜＜5
解：∵≈1.7，≈1.4，≈2.2，∴A、1.5＜1.7＜2，即＜＜2，故选项正确；
B、∵+≈1.7+1.4=3.1，∴2＜+＜4，故选项错误；
C、∵﹣≈2.2﹣1.7=0.5，∴1＜﹣＜2，故选项误；
D、∵×=≈3.9，∴2＜＜6，故选项错误．
故选A．
4．（2008 连云港）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）
A． a+b＞0 B． a﹣b＜0 C． ab＞0 D． ＜0
解：由数轴上a，b两点的位置可知0＜a＜1，b＜﹣1，
A、根据异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，知a+b＜0，故选项误；
B中，在数轴上右边的数总比左边的数大，所以a﹣b＞0，故选项错误；
C中，因为a，b异号，所以ab＜0，故选项错误；
D中，因为a，b异号，所以＜0，故选项正确．故选D．
5．若0＜a＜1，则a，，a2从小到排列正确的是（ ）
A． a2＜a＜ B． a＜＜a2 C． ＜a＜a2 D． a＜a2＜
解：∵0＜a＜1，∴设a=，=2，a2=，∵＜＜2，∴a2＜a＜．故选A．
6．（2003 山东）设a是大于1的在数轴上实数，若对应的点分别记作A，B，C，则A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）
A． C，B，A B． B，C，A C． A，B，C D． C，A，B
解：∵a是大于1的实数，设a=2，则==；==；又∵＜＜2；
∴＜＜2；∴A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是B，C，A．故选B．
7．已知数轴上点A到原点的距离为1，那么在数轴上到点A的距离为的点所表示的数有 4 个．
解：∵数轴上点A到原点的距离为1，∴点A对应的数是±1．
当点A对应的数是1时，则数轴上到点A的距离为的点是1±；
当点A对应的数是﹣1时，则数轴上到点A的距离为的点是﹣1±．故答案为4．
8．点P在数轴上和原点相距单位，点Q在数轴和原点相距2个单位，且点Q在点P左边，则P、Q之间的距离为 ．
解：∵到原点的距离实际表示这个数的绝对值，
而点P在数轴上和原点相距单位，点Q在数轴和原点相距2个单位，
∴点A表示的数为或，点B表示的数为2或﹣2；
又∵点Q在点P左边，
∴①当点A表示的数为时，点B表示是数是﹣2，则|AB|=|﹣2﹣|=2+；
②当点A表示的数为﹣时，点B表示是数是﹣2，则|AB|=|﹣2﹣（﹣|）=2﹣．
故答案为：2±．
9．（2006 汾阳市）估计与0.5的大小关系是： ＞ 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
解：∵﹣0.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．
10．已知a=，b=，则a与b之间的大小关系是 a＜b ．
解：=，=，
=﹣（+），同理：=﹣（+），∴＞，∴a＜b．故答案为：a＜b．
11．比较大小： ＞ ， = （）2（用“＞、=、＜”号连接）
解：∵3==，2==，∴3＞2，
两边都除以6得：＞；∵=|﹣16|=16，=16，∴=，故答案为：＞，=．
12．比较大小，填＞或＜号： ＜ 11； 3 ＞ 2．
解：∵＜，∴＜11；∵3=，2=，∴3＞2．
故答案为：＜，＞．
13．把π（圆周率）、3.14、3.1416、（祖冲之约率）、（祖冲之密率）按从小到大的顺序排列起来为： 3.14＜π＜＜3.1416＜ ．
解：∵π≈3.14159265；≈3.142857；≈3.1415929；∴3.14＜π＜＜3.1416＜．
故答案为3.14＜π＜＜3.1416＜．
14．（2007 烟台）如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有 4 个．
解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，
∴在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有﹣1，0，1，2一共4个．故填空答案：4．
15．（2007 河南）已知x为整数，且满足，则x= ﹣1，0，1 ．
解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，1＜＜2，∴x应在﹣2和2之间，则x=﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．
16．（2011 南昌模拟）在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 7 ．
解：∵6＜＜7，但被开方数43距7的平方近，
∴在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是7．故答案为：7．
17．（2005 海淀区）用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，32=2．则（20062005）（20042003）= 2006 ．
解：根据题意可知：（20062005）（20042003）=20062003=2006．故答案为：2006．
18．已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示：请你用“＞”或“＜”完成填空：
（1）a ＜ b； （2）|a| ＞ |b|； （3）a+b ＜ 0；
（4）b﹣a ＞ 0； （5）a+b ＞ a﹣b； （6）a b ＜ b．
解：∵由数轴可知：b＞0，a＜0，|a|＞|b|，
∴a＜b，|a|＞|b|，a+b＜0，b﹣a＞0，a+b＞a﹣b，ab＜b，
故答案为：（1）＜（2）＞（3）＜（4）＞（5）＞（6）＜．
19．按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：
（1）用一个平方根表示： ；
（2）用一个立方根表示： ；
（3）用含π的式子表示： 3π ；
（4）用构造的方法表示： 9.12112111211112… ．
解：故答案为：（1），（2），（3）3π，（4）9.12112111211112…．
20．写出所有符合下列条件的实数：
（1）小于的正整数 1、2、3、4
（2）大于且小于的整数 ﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3
（3）绝对值小于的负整数 ﹣4，﹣3，﹣2，﹣1 ．
解 （1）小于的正整数是1、2、3、4；
故答案为：1、2、3、4．
（2）大于且小于的整数是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3；
故答案为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．
（3）绝对值小于的负整数是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1；
故答案为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
21．观察例题：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．
解：∵，即，∴的整数部分为1，小数部分为；
同理可求：的整数部分为1，小数部分为；∴，，
∴，
=，=，=．
22．与之间有 4 个整数．
解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2；∵1＜3＜4，∴1＜＜2，
∴﹣与在数轴上的位置如图所示：
由图可知，与之间有4个整数．故答案为：4．
23．（1）你能帮我求一下的整数部分和小数部分．
（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，请你帮我确定一下x﹣y的相反数的值．
解：（1）∵4＜5，∴2＜，∴的整数部分是2，小数部分是﹣2，
∴+2的整数部分是2+2=4，小数部分是﹣2；
（2）∵的整数部分是1，小数部分是﹣1，
∴10+的整数部分是10+1=11，小数部分是﹣1，∴x=11，y=﹣1，
∴x﹣y的相反数y﹣x=﹣12．
24．设x是的整数部分，y是的小数部分，化简|x﹣y﹣3|．
解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴x=5，y=﹣5，
∴|x﹣y﹣3|=|5﹣（﹣5）﹣3|=|7﹣|=7﹣．
25．化简：（1）5﹣2+8﹣3；（2）×．
解：（1）原式=（5﹣3）+（﹣2+8）=2+6；
（2）原式=5×=2．
26．计算：．
考点： 实数的运算．3243878
专题： 计算题．
分析： 分别根据数的开方法则计算出各数再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答： 解：原式=3﹣4×2+9
=3﹣8+9
=4．
点评： 本题考查的是实数的运算，熟记数的开方的运算法则是解答此题的关键．
27．计算：．
考点： 实数的运算．3243878
专题： 计算题．
分析： 分别根据数的开方及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答： 解：原式=3+﹣1﹣1﹣2=﹣1．
点评： 本题考查的是实数的运算，熟知数的开方及绝对值的性质是解答此题的关键．
28．（1）计算：；
（2）求x的值：．
考点： 实数的运算；平方根．3243878
专题： 应用题．
分析： （1）首先开平方或开立方运算，然后利用有理数的加法进行计算即可；（2）直接开平方进行计算即可．
解答： 解：（1）原式=﹣2+4﹣3+=；（2）两边直接开平方得：x﹣1=±，即x﹣1=或x﹣1=﹣，解得：x=或x=﹣．
点评： 本题考查了实数的运算及平方根的知识，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
29．计算：（1）（﹣3）﹣（﹣7）
（2）
（3）（7m﹣8n）﹣2（m﹣4n+5）
考点： 实数的运算；整式的加减．3243878
专题： 计算题．
分析： （1）先去括号，再根据实数运算法则计算；（2）先开方，再去括号，然后进行加减运算；（3）先去括号，再合并同类项．
解答： 解：（1）（﹣3）﹣（﹣7），=﹣3+7，=4；（2），=6﹣（﹣2+4），=6﹣2，=4；（3）（7m﹣8n）﹣2（m﹣4n+5），=7m﹣8n﹣2m+8n﹣10，=5m﹣10．
点评： 本题主要考查了实数的运算及整式的加减，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
30．（1）计算：；
（2）求3（x﹣1）3+24=0中的x．
考点： 实数的运算；立方根．3243878
专题： 计算题．
分析： （1）由=﹣2，=3，|1﹣|=﹣1，将原式化简即可求得结果；（2）首先将（x﹣1）3看做一个整体解方程，再开立方即可求得结果．
解答： 解：（1）=﹣2﹣+3+﹣1=0；（2）∵3（x﹣1）3+24=0，移项得：3（x﹣1）3=﹣24，系数化一得：（x﹣1）3=﹣8，开立方得：x﹣1=﹣2，解得：x=﹣2+1=﹣1．
点评： （1）题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．（2）此题考查了开立方的知识．注意整体思想的应用．
2013.10.31 实数提高训练2
2013.10.31 实数提高训练22013.11.01实数提高卷
1．若a为非负实数，则关于的说法正确的是（ ）
A．表示数a的平方根 B． 比a小
C．一定是无理数 D． 在数轴上一定能找到表示数的点
2．有下列说法：
①任何无理数都是无限小数； ②有理数与数轴上的点一一对应；
③平方根等于本身的数是0，1； ④2x+1﹣x2是二次三项式．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D． 4
3．下列说法正确的是（ ） A．无理数在数轴上没有对应点 B． 不带根号的数一定是有理数
C．负数没有平方根，也没有立方根 D． 是7的一个平方根
4．下列各语句中错误的个数为（ ）
①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数；
③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零．
A．4 B．3 C．2 D． 1
5．若a，b和都是有理数，则（ ）
A．都是有理数 B． 都是无理数
C．都是有理数或都是无理数 D． 中有理数和无理数各一个
6．若a≠0，a，b互为相反数，下列各组中，不互为相反数的是（ ）
A．2a和2b B．a+1和b+1 C．和﹣ D． 和
7．的相反数是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D． ﹣
8．若实数a满足|a|=﹣a，则|a﹣|a||一定等于（ ）
A．2a B．0 C．﹣2a D． ﹣a
9．（2002 杭州）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．﹣2与 B．﹣2与 C． ﹣2与﹣ D． |﹣2|与2
10．（2012 聊城）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（ ）
A．1+ B．2+ C．2﹣1 D． 2+1
10题 11题
11．（2010 潍坊）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（ ）
A． B．1+ C．2+ D． +1
12．（2007 贵港）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
12题 13题
13．（2003 绵阳）已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列命题中正确的是（ ）
A．丨a+b丨=丨a丨+丨b丨 B． 丨a﹣b丨=丨a丨﹣丨b丨
C．丨a+b丨=丨b丨﹣丨a丨 D． 丨a﹣b丨=丨b丨﹣丨a丨
14．下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤（﹣2）2的算术平方根是2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D． 5个
15．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（ ） A．OA上 B．AB上 C．BC上 D． CD上
16．（2004 富阳市模拟）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（ ）
A．a﹣b B．a+b C．|a﹣b| D． |a+b|
17．直径为1个单位长度的圆上有一点A，与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A与数轴上的点B重合，则B表示的实数是（ ）
A．2π﹣1 B．π﹣1 C．1﹣π D． 1﹣2π
18．下列命题：（1）绝对值最小的实数不存在；（2）无理数在数轴上对应点不存在；（3）与本身的平方根相等的实数存在；（4）带根号的数都是无理数；（5）在数轴上与原点距离等于的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D． 5
19．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（ ）
A．a+c B．﹣a﹣2b+c C．a+2b﹣c D． ﹣a﹣c
20．下列五个命题： A．0个 B．1个 C．2个 D． 3个
（1）零是最小的实数；（2）数轴上的点不能表示所有的实数；（3）无理数都是带根号的数；
（4）的立方根是；（5）一个数的平方根有两个，它们互为相反数．其中正确的有（ ）
21．数轴上的每一个点都一定表示的是一个（ ）
A．自然数 B．正整数 C．有理数 D． 实数
22．下列说法中错误的有（ ） A．2个B．3个 C．4个 D． 5个
（1）若a是实数，其倒数为；（2）是分数；（3）实数中有绝对值最小的数；
（4）实数分为有限小数和无理数；（5）数轴上的点与有理数一一对应．
23．实数，，中，其中分数有 _________ ．
24．的算术平方根是 _________ ，的绝对值是 _________ ．
25．绝对值最小的实数是 _____ ，的相反数是 ______ ，的平方根是 _________ ．
26．的平方根是 _________ ，﹣的立方根是 _________ ，||= _________ ．
27．的相反数是 _________ ；绝对值是 _________ ；的平方根是 _________ ．
28．的算术平方根是 _ ，的平方根是 ___ ，的绝对值的相反数是 _________ ．
29．3﹣的绝对值是 _________ ，若+=0，则x+y= _________ ．
30．A在数轴上表示的数为，则与点A距离为的点表示的数是 _________ ．
2013.10.01实数提高试卷答案与试题解析
1．若a为非负实数，则关于的说法正确的是（ ）
A． 表示数a的平方根 B． 比a小
C． 一定是无理数 D． 在数轴上一定能找到表示数的点
考点： 实数．3243878
专题： 推理填空题．
分析： A、根据算术平方根的定义即可判定；B、当a为正分数时，＞a；
C、根据无理数的性质即可判定；D、根据实数与数轴的关系作出判断．
解答： 解：A、表示数a的算术平方根．故本选项错误；
B、当a=时，=，比a大．故本选项错误；
C、当a=时，=，是有理数．故本选项错误；
D、数轴上的点与实数一一对应．故本选项正确．
故选D．
点评： 此题主要考查了实数的分类和性质，解答此题应熟知以下概念：（1）实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0；
（2）正数的平方根由两个，且互为相反数．
2．有下列说法：
①任何无理数都是无限小数；
②有理数与数轴上的点一一对应；
③平方根等于本身的数是0，1；
④2x+1﹣x2是二次三项式．
其中正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 实数；多项式．3243878
分析： 利用实数及多项式的有关性质及定义进行解答即可．
解答： 解：①任何无理数都是无限小数，正确；
②实数与数轴上的点一一对应，原命题错误；
③平方根等于本身的数是0，原命题错误；
④2x+1﹣x2是二次三项式正确，
故选B．
点评： 本题考查了实数及多项式的性质及定义，解题的关键是熟练掌握这些性质及定义．
3．下列说法正确的是（ ）
A． 无理数在数轴上没有对应点 B． 不带根号的数一定是有理数
C． 负数没有平方根，也没有立方根 D． 是7的一个平方根
考点： 实数．3243878
分析： 根据数轴上的数和实数能建立一一对应关系即可判断A；举反例π（是无理数）即可判断B；根据负数有立方根即可判断C，求出7的平方根即可判断D．
解答： 解：A、无理数也可以用数轴上的点表示，故本选项错误；
B、不带根号的数不一定是有理数，如π，0.121121112…等都是无理数，故本选项错误；
C、负数没有平方根对，但负数有立方根，如=﹣1，故本选项错误；
D、7的平方根是±，即﹣是7的一个平方根，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了数轴，有理数，无理数，平方根，立方根等知识点，主要考查学生对所学知识的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
4．下列各语句中错误的个数为（ ）
①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数；
③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零．
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
考点： 实数；非负数的性质：绝对值；平方根．3243878
专题： 存在型．
分析： 根据实数的概念、绝对值的性质、相反数的定义进行逐一分析即可．
解答： 解：①因为数轴上的点与实数是一一对应的，数轴向两方无限延伸，所以最小的实数和最大的实数都不存在，故本小题正确；
②因为一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，故本小题正确；
③因为负数没有平方根，故本小题错误；
④根据非负数的性质可知，若两个非负数的和为零，则这两个数都为零，故本小题正确．
故选D．
点评： 本题考查的是实数的概念、绝对值的性质、相反数的定义，是一道较为简单的题目．
5．若a，b和都是有理数，则（ ）
A． 都是有理数 B． 都是无理数
C． 都是有理数或都是无理数 D． 中有理数和无理数各一个
考点： 实数．3243878
专题： 分类讨论．
分析： 先令k=+，根据根式有意义的条件可知a≥0，b≥0，再把等式变形用k、b表示出，利用平方法消去a的根号，再根据k=0及k＞0讨论与的情况即可．
解答： 解：令k=+，a、b、k均为有理数，a≥0，b≥0，
=k﹣，两边同时平方，得，a=k2﹣2k+b，2k=k2+b﹣a，若k=0，则a=b=0，显然和都是有理数，若k＞0，则=，所以为有理数，同理为有理数，
综上所述，和都是有理数．故选A．
点评： 本题考查的是实数的分类及二次根式有意义的条件、完全平方公式，综合性较强，难度较大．
6．若a≠0，a，b互为相反数，下列各组中，不互为相反数的是（ ）
A． 2a和2b B． a+1和b+1 C． 和﹣ D． 和
考点： 实数的性质．3243878
专题： 计算题．
分析： A、B、根据相反数的定义即可判定；
C、根据平方根的性质和相反数的定义即可判定；
D、根据立方根的性质和相反数的定义即可判定．
解答： 解：A、∵a，b互为相反数，∴2a和2b，故选项正确；
B、∵a，b互为相反数，a+1和b+1不一定互为相反数，故选项错误；
C、∵a，b互为相反数，∴和﹣互为相反数，故选项正确；
D、∵a，b互为相反数，∴和互为相反数，故选项正确．
不互为相反数的是a+1和b+1．
故选B．
点评： 本题主要考查互为相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两数的和是0．
7．的相反数是（ ）
A． 6 B． ﹣6 C． D． ﹣
考点： 实数的性质．3243878
专题： 计算题．
分析： 先根据算术平方根的定义求出，再根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
解答： 解：∵62=36，
∴=6，
∴的相反数是﹣6．
故选B．
点评： 本题主要考查了实数的性质，互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
8．若实数a满足|a|=﹣a，则|a﹣|a||一定等于（ ）
A． 2a B． 0 C． ﹣2a D． ﹣a
考点： 实数的性质．3243878
分析： 根据绝对值的性质判断出a是负数或0，然后再根据绝对值的性质依次去掉绝对值号即可．
解答： 解：∵|a|=﹣a，
∴a≤0，
∴|a﹣|a||=|a﹣（﹣a）|=|a+a|=|2a|=﹣2a．
故选C．
点评： 本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，本题判断出a≤0是解题的关键．
9．（2002 杭州）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A． ﹣2与 B． ﹣2与 C． ﹣2与﹣ D． |﹣2|与2
考点： 实数的性质．3243878
分析： 根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．
解答： 解：A、=2，﹣2+2=0，故选项正确；
B、=﹣2，﹣2﹣2=﹣4，故选项错误；C、﹣2+（）=﹣，故选项错误；
D、|﹣2|=2，2+2=4，故选项错误．故选A．
点评： 本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．
10．（2012 聊城）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（ ）
A． 1+ B． 2+ C． 2﹣1 D． 2+1
考点： 实数与数轴．3243878
分析： 设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
解答： 解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣=﹣（﹣1），
解得x=2+1．
故选D．
点评：本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．
11．（2010 潍坊）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（ ）
A． B． 1+ C． 2+ D． +1
考点： 实数与数轴．3243878
分析： 设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．
数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
解答： 解：设点C所对应的实数是x．则有x﹣=﹣1，x=2﹣1．故选A．
点评： 此题主要考查了数轴上两点间的距离的计算方法以及中心对称的性质，解题关键利用对称的性质及数轴上两点间的距离解决问题．
12．（2007 贵港）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
考点： 实数与数轴．3243878
专题： 压轴题．
分析： 首先根据A，B两点表示的数分别是1和可以求出线段AB的长度，然后根据对称的定义可知AB=BC，又知A点坐标，由此可求出C点坐标．
解答： 解：∵A，B两点表示的数分别是1和，∴AB=﹣1，
∵点A关于点B的对称点是点C，∴AB=BC，设C点表示的数为x，∴点C的坐标为：=，解得x=2﹣1．故选D．点评： 本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．
13．（2003 绵阳）已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列命题中正确的是（ ）
A． 丨a+b丨=丨a丨+丨b丨 B． 丨a﹣b丨=丨a丨﹣丨b丨
C． 丨a+b丨=丨b丨﹣丨a丨 D． 丨a﹣b丨=丨b丨﹣丨a丨
考点： 实数与数轴．3243878
专题： 压轴题．
分析： 本题运用实数与数轴的对应关系确定b＜0，a＞0，且|b|＞|a|，然后绝对值的意义化简即可求解．
解答： 解：由数轴上a，b两点的位置可知b＜0，a＞0，且|b|＞|a|，
设a=1，b=﹣2．
A、|a+b|=|1﹣2|=1，丨a丨+丨b丨=|1|+|﹣2|=3，故选项A错误；
B、丨a﹣b丨=|1+2|=3，丨a丨﹣丨b丨=1﹣2=﹣1，故选项B错误；
C、a+b|=|1﹣2|=1，丨b丨﹣丨a丨=2﹣1=1，故选项C正确；
D、丨a﹣b丨=|1+2|=3，|b丨﹣丨a|=2﹣1=1，故选项D错误．
故选C．
点评： 本题考查了实数与数轴的对应关系，解答此类题目时应先根据由数轴上a，b两点的位置确定a，b的符号及绝对值的大小，可以用具体的数值代换以简化计算．
14．下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤（﹣2）2的算术平方根是2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 无理数；平方根；算术平方根；立方根；实数与数轴．3243878
专题： 推理填空题．
分析： 根据平方根的意义求出±（a≥0），即可判断①，根据无理数的意义即可判断②；根据立方根的意义求出，即可判断③④⑥，根据算术平方根求出（a≥0），即可判断⑤；根据实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断⑦．
解答： 解：1的平方根是±1，∴①正确；
如=2，但是有理数，∴②错误；
﹣1的立方根是﹣1，∴③正确；
=2，2的立方根是，∴④错误；
（﹣2）2=4，4的算术平方根是=2，∴⑤正确；
﹣125的立方根是﹣5，∴⑥错误；
实数和数轴上的点一一对应，∴⑦错误；
∴正确的有3个．
故选B．
点评： 本题考查了对无理数，平方根，算术平方根，立方根，实数和数轴等知识点的理解和运用，关键是考查学生能否根据这些定义求出数的平方根、立方根、算术平方根等等．
15．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（ ）
A． OA上 B． AB上 C． BC上 D． CD上
考点： 实数与数轴．3243878
分析： 由于 =4，＜，所以 应落在BC上．
解答： 解：∵=4，＜，
∴3.6 ，所以 应落在BC上．故选C．
点评： 本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算．
16．（2004 富阳市模拟）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（ ）
A． a﹣b B． a+b C． |a﹣b| D． |a+b|
考点： 实数与数轴．3243878
分析： 根据数轴上两点之间的距离公式即可解决问题．
解答： 解：根据数轴上两点之间的距离公式可知，线段AB的长度是|a﹣b|．
故选C．
点评： 此题主要考查了实数与数轴之间对应关系，很简单，解答此题的关键是熟知数轴上两点之间的距离公式：|AB|=|a﹣b|．
17．直径为1个单位长度的圆上有一点A，与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A与数轴上的点B重合，则B表示的实数是（ ）
A． 2π﹣1 B． π﹣1 C． 1﹣π D． 1﹣2π
考点： 实数与数轴．3243878
分析： 因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．
解答： 解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在数轴上表示1的点的左边．
∴A点对应的数是1﹣π．
故选C．
点评： 本题比较简单，考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：L=2πr．
18．下列命题：（1）绝对值最小的实数不存在；（2）无理数在数轴上对应点不存在；（3）与本身的平方根相等的实数存在；（4）带根号的数都是无理数；（5）在数轴上与原点距离等于的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 实数与数轴．3243878
分析： （1）根据绝对值的定义即可判定；
（2）根据数轴与实数的对应关系即可判定；
（3）根据平方根的性质即可判定；
（4）根据实数的定义与数轴的表示数的方法即可判定．
解答： 解：（1）绝对值最小的实数就0，故此说法错误；
（2）无理数在数轴上对应点存在，故此说法错误；
（3）与本身的平方根相等的实数存在，如1，故说法正确；
（4）带根号的数都是无理数，不对，如就是有理数，故说法错误；
（5）在数轴上与原点距离等于的点之间有无数多个点表示无理数，故说法正确．
故选B．
点评： 本题主要考查了实数的性质与数轴表示实数的方法，比较简单．
19．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（ ）
A． a+c B． ﹣a﹣2b+c C． a+2b﹣c D． ﹣a﹣c
考点： 实数与数轴．3243878
专题： 图表型．
分析： 首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：c＜a＜0；b＞0且|c|＞|b|，接着可得a+b＞0，c﹣b＜0，然后即可化简|a+b|﹣|c﹣b|可得结果．
解答： 解：从数轴上a、b、c的位置关系可知：c＜a＜0；b＞0且|c|＞|b|，
故a+b＞0，c﹣b＜0，
即有|a+b|﹣|c﹣b|=a+b+c﹣b=a+c．
故选A．
点评： 此题主要考查了利用数轴比较两个的大小和化简绝对值．数轴的特点：从原点向右为正数，向左为负数，及实数与数轴上的点的对应关系．
20．下列五个命题：
（1）零是最小的实数；
（2）数轴上的点不能表示所有的实数；
（3）无理数都是带根号的数；
（4）的立方根是；
（5）一个数的平方根有两个，它们互为相反数．
其中正确的有（ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
考点： 实数与数轴；平方根；立方根；无理数．3243878
分析： 分别利用实数与数轴、平方根、立方根及无理数的定义与性质分别对各题进行判断，找到正确的个数即可．
解答： 解：没有最小的实数，故（1）错误；
数轴上的点和实数存在着一一对应的关系，故（2）错误；
无理数是无限不循环小数，包括不带根号的无限不循环小数，故（3）错误；
的立方根是﹣，故（4）错误；
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，故（5）错误．
故选A．
点评： 本题考查了实数的有关知识，比较简单，属于基础题．
21．数轴上的每一个点都一定表示的是一个（ ）
A． 自然数 B． 正整数 C． 有理数 D． 实数
考点： 实数与数轴．3243878
分析： 根据实数与数轴上的点的关系是一一对应的，分析可得答案．
解答： 解：每一个一个实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的每一个点都表示一个实数．即实数与数轴上的点是一一对应的，
故选D．
点评： 本题考查实数与数轴的关系，实数与数轴上的点是一一对应的．
22．下列说法中错误的有（ ）
（1）若a是实数，其倒数为；（2）是分数；（3）实数中有绝对值最小的数；
（4）实数分为有限小数和无理数；（5）数轴上的点与有理数一一对应．
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 实数；实数与数轴．3243878
专题： 探究型．
分析： 根据实数的分类、绝对值的性质及数轴的特点进行逐一解答即可．
解答： 解：（1）当a=0时，a没有倒数，故此小题错误；
（2）是无理数，而分数是有理数，故此小题错误；
（3）绝对值最小的数是0，故此小题正确；
（4）实数分有理数和无理数，故此小题错误；
（5）数轴上的点与实数一一对应，故此小题错误．
所以（1）（2）（4）（5）错误．
故选C．
点评： 本题考查的是实数的分类、绝对值的性质及数轴的特点，解答此题的关键是正确区分实数、无理数、有理数、小数、分数之间的相互关系．
23．实数，，中，其中分数有 ．
考点： 实数．3243878
分析： 有理数包括整数和分数，和不是有理数，即也不是分数．
解答： 解：在实数，，中，分数有．故答案为：．
点评： 本题考查了有理数和分数的应用，注意：整数和分数统称有理数，即分数属于有理数．
24．的算术平方根是 ，的绝对值是 2﹣ ．
考点： 算术平方根；实数的性质．3243878
专题： 计算题．
分析： 先求出的值，然后开方后可得出算术平方根；由2=＞可得出答案．
解答： 解：由题意得：的算术平方根是，
的绝对值是2﹣．
故填：，2﹣．
点评： 本题考查绝对值及算术平方根的知识，比较简单，注意细心运算即可．
25．绝对值最小的实数是 0 ，的相反数是 1﹣ ，的平方根是 ± ．
考点： 实数的性质．3243878
专题： 探究型．
分析： 分别根据绝对值的性质、相反数的定义及平方根的概念进行解答即可．
解答： 解：由绝对值的性质可知，最小的实数是0；
﹣1的相反数是﹣（﹣1）=1﹣；
∵=，（±）2=，
∴的平方根是±．
故答案为：0，1﹣，±．
点评： 本题考查的是绝对值的性质、相反数的定义及平方根的概念，熟知以上知识是解答此题的关键．
26．的平方根是 ±2 ，﹣的立方根是 ﹣ ，||= 2﹣ ．
考点： 实数的性质；平方根；算术平方根；立方根．3243878
专题： 计算题．
分析： 先求出=8，再根据平方根的定义解答；
根据立方根的定义解答即可；根据绝对值的性质解答啊．解答： 解：∵=8，
∴的平方根是±，即±2；∵（﹣）3=﹣，∴﹣的立方根是﹣；
∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2﹣．故答案为：±2；﹣；2﹣．
27．的相反数是 ；绝对值是 ；的平方根是 ±2 ．
．
解答： 解：4﹣2的相反数是2﹣4；∵4﹣2＜0，∴4﹣2的绝对值是2﹣4；
=4，∵（±2）2=4，∴的平方根是±2．故答案为：2﹣4；4﹣2；±2．
28．的算术平方根是 ，的平方根是 ±3 ，的绝对值的相反数是 ﹣ ．
解：∵（）2=，∴的算术平方根是；=9，∵（±3）2=9，
∴的平方根是±3；|﹣|=﹣，﹣的相反数是﹣．
故答案为：；±3；﹣．
点评： 本题考查了实数的性质，主要利用算术平方根的定义，平方根的定义，以及绝对值与相反数的定义，第二问要先求出的值再进行计算，这也是本题容易出错的地方．
29．3﹣的绝对值是 ﹣3 ，若+=0，则x+y= 0 ．
解：|3﹣|=﹣3，∵+=0，∴=﹣，∴x=﹣y，
即x+y=0，故答案为：﹣3，0．
点评： 本题考查对绝对值，实数的性质，立方根的运用，关键是熟练地运用性质进行计算．
30．A在数轴上表示的数为，则与点A距离为的点表示的数是 0或 ．
考点： 实数与数轴．3243878
分析： 分为两种情况：①当所求的点在A点的左边时，该点所表示的数是﹣；②当所求的点在A点的右边时，该点所表示的数是+，求出即可．
解答： 解：分为两种情况：①当所求的点在A点的左边时，该点所表示的数是﹣=0；
②当所求的点在A点的右边时，该点所表示的数是+=2；
故答案为：0或2．
点评： 本题考查了数轴与实数，关键是能求出符合条件的所有情况．
2013.11.01实数提高测试卷
