苏教版数学六下 6《比例的基本性质》教学设计

《比例的基本性质》教学设计
【教学内容】苏教版数学六下第38页例4以及相关练习题。
【教材分析】
这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。
【教学目标】
进一步巩固深化比例的意义，理解并掌握比例的基本性质，能正确应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，能根据乘积相等的式子正确地改写比例。
在自主探索比例的基本性质的过程中，经历观察、猜想、验证和归纳等数学思维活动，体会变与不变的思想。
在独立思考，合作交流的过程中体验数学学习的乐趣，增强学习自信心。
【教学重点】理解并掌握比例的基本性质。
【教学难点】自主探索并发现比例的基本性质。
【教学过程】
创设情境、设疑引入。
1、问题①：你是怎么理解“按比例缩小”的？
谈话：同学们，我们已经学习了比例的意义，那你知道什么叫做比例吗？
交流：你来说，
生：表示两个比相等的式子叫做比例。
交流：同意吗？
（出示PPT）看，这里的两个比能不能组成比例？
交流：你来说，
生：这两个比比值相等，能组成比例。
生：这两个比化简后都是1:4，能组成比例。
谈话：同意吗？是的，这两个比相等，能组成比例。这节课我们继续研究比例。
（出示PPT）提问：请看，这有一个三角形，按比例缩小后得到右边的三角形，那你是怎么理解“按比例缩小”的？
交流：你来说，
生1：右边（缩小后的）三角形与左边（缩小前的）三角形对应边的比是1:2，能组成比例。
生2：右边（缩小后的）三角形的底和高都是左边（缩小前的）三角形的1/2，两个三角形底的比和高的比相等，能组成比例。
生3：右边（缩小后的）三角形底与左边（缩小前的）三角形底的比是1:2，高的比也是1:2。两个三角形底的比和高的比相等，能组成比例。
小结：很好，对应边都是按1:2缩小的。也就是对应边成比例。
2、问题②：你能根据图中数据写出不同的比例吗？
（出示PPT）提问：那你能根据图中数据写出不同的比例吗？试一试。
学生独立思考后写出不同的比例。（尽可能写出全部的比例）
谈话：你写出了什么比例？（根据比例的意义）你来说，我来记。
生1： 6:3=4:2 生2: 4:2=6:3 生3： 6:4=3:2
生4: 4:6=2:3 生5: 3:6=2:4 生6: 2:4=3:6
生7: 3:2=6:4 生8: 2:3=4:6
自主探索、归纳性质。
1、自学比例各部分结构名称。
谈话：仔细观察这些比例，他们是由哪几个数组成的？
生：6、2、3和4组成的。
谈话：组成比例的四个数也有自己的名称，请同学们自学课本第38页相关内容。（学生自学比例各部分结构名称后指名汇报）
谈话：谁愿意来介绍？
生：组成比例的四个数，叫做比例的项。例如6:3=4:2,3和4在中间叫做比例的内项，6和2在两端叫做比例的外项。（板书）
追问：那么其他几个比例的内项和外项分别是多少？说给同桌听听。
谈话：4:2=6:3 男生说； 6:4=3:2 女生说。
2、观察比例，发现规律。
提问：观察这些比例，你有什么发现？先想一想，再跟同桌说一说。
（学生先独立思考，师巡视，后充分交流讨论。）
情况一：
谈话：谁来说说你发现了什么？
生：6和2可以同时是比例的外项，也可以同时是比例的内项。
生：3和4可以同时是比例的内项，也可以同时是比例的外项。
谈话：也就是什么变了？
生：6和2（或3和4）的位置变了。
谈话：除了观察位置变了，你还有什么发现？想一想什么没变呢？
情况二：
谈话：谁来说说你发现了什么？
生：两个外项的积等于两个内项的积。
谈话：比如说呢？
生：（略）
谈话：是的。那是不是3和4都是外项？（结合上一个学生的例子引导）
生：不是，有时候3和4是内项。
谈话：是不是6和2都是内项？（结合上一个学生的例子引导）
生：不是，有时候6和2是外项。
谈话：也就是什么变了？
生：位置变了。
谈话：除了观察位置变了，你还有什么发现？想一想什么没变呢？
启发：不妨想想比例的两个外项和两个内项之间有什么关系？
（学生再次交流讨论后，指名汇报，全班交流反馈。）
谈话：谁再来说说你发现了什么？（回答的人多一些）
生：两个外项的积等于两个内项的积。
谈话：哪些同学也有这个发现？
3、提出猜想，验证规律。
谈话：是不是所有比例都有这样的规律呢？
生：目前还不能确定。
提问：只是得到一个猜想，那还得----验证。你准备怎么验证？
生：继续举例子。再写几个比例。
（学生继续举例验证，关注正例和反例。集体反馈。）
（展台展示）谈话：仔细看这位同学写的比例，内项的积是？外项的积是？内项积=外项积；这位同学的呢？
4、归纳总结，揭示性质。
谈话：每个同学都用数组成了比例，例子举得完吗？怎么办？
生：可以用字母来表示。
谈话：是的，如果用字母表示可以用a:b=c:d表示比例。（板书）
追问:那么这个规律可以怎样表示？
生：这个规律可以表示成：a×d=b×c（板书）
谈话：（师手指a×d=b×c）那它就表示-----两个外项积=两个内项积。这就是比例的基本性质。（揭示课题）
追问：什么是比例的基本性质？（多请几名学生回答）
生：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质。
（出示PPT）谈话：是的，（一起说）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质。
提问：如果把比例写成分数形式，例如：6/3=4/2。（板书）
你还知道哪两项是外项，哪两项是内项吗？你来说。
生：6和2是比例的外项，3和4是比例的内项。
谈话：如果把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果怎样？
生：6×2=3×4
小结：看来在分数形式的比例里，把比例的两个外项和内项分别相乘就是把等号两端的分子分母交叉相乘。
及时反馈、巩固练习。
1、应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
完成课本第39页试一试。
（出示PPT）谈话：既然大家发现了比例的基本性质，那你能应用比例的基本性质，判断下面每组的两个比能否组成比例吗？如果能组成比例，把组成的比例写出来。
（学生独立思考，完成后指名汇报）
谈话：谁来说一说你是怎样判断的？
第一题：
生：3.6×0.25=0.9；1.8×0.5=0.9；内项积=外项积，所以3.6:1.8=0.5:0.25。
第二题：
生：1/4×18=4.5；1/3×24=8；内项积不等于外项积，所以不能组成比例。
小结：是的，可以先假设能组成比例，再分别算出两个内项的积和两个外项的积，如果这两个乘积相等，就说明这两个比能组成比例。
2、交换比例基本性质的条件和结论，探讨怎样把乘积相等的式子改写成比例。
完成课本第39页练一练第1题。
（出示PPT）谈话：看来大家都很厉害，这次来个更有挑战性的问题，敢不敢接受挑战。
生：敢！
谈话：仔细看，一列火车从甲城开往乙城，行驶速度和所需时间如下表。
从表中选择两组数据，写出一个乘积相等的式子。
（学生独立思考后完成）
谈话：谁来汇报你写的式子？
生：80×6=120×4等
谈话：左边80×6表示什么？右边120×4表示什么？
生：左边80×6和右边120×4都表示甲乙两城之间铁路的长。
（2）提问：怎样把这个等式改写成比例？自己试一试。学生独立完成后指名汇报。
谈话：谁愿意来汇报你的成果？
生：80:120=4:6 把80和6同时作为比例的外项，120和4同时作为比例的内项。
生：120:80=6:4 把80和6同时作为比例的内项，120和4同时作为比例的外项。
小结：虽然可以写出多个不同的比例，但必须把左右两边乘式中的两个因数同时作为比例的外项或内项。
3、应用比例的基本性质判断任意四个数是否可以组成比例。
完成课本第41页练习七第2题。
（出示PPT）谈话：果然是技高人胆大啊，如果给你4个数，你能很快判断是否可以组成比例吗？
提问：请看，下面哪几组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。
（学生先独立思考，再交流讨论，最后指名汇报。）
谈话：谁来汇报呢？
生：（略）
小结：如果四个数能组成比例，那么两个数是比例的外项，另两个数是比例的内项，也就是其中两个数的乘积等于另外两个数的乘积，因此，可以先把最大的数与最小的数相乘，再把另外两个数相乘，如果两次乘得的积相等，说明这四个数能组成比例。
4、根据比例的基本性质确定比例的项。
完成课本第39页练一练第2题。关注分数形式的比例。
（出示PPT）谈话：你会根据比例的基本性质，在括号里添上合适的数吗？
提问：括号里的数是比例的什么？
生：括号里的数是比例的外项。
追问：根据比例的基本性质，这两个数的积应该等于多少？
学生独立思考后完成填空。
生：这两个数的积应该等于24。
（出示PPT）谈话：在这个比例里，括号里的数是比例的什么？
生：括号里的数是比例的内项。
追问：根据比例的基本性质，这两个数的积应该等于多少？
学生独立思考后完成填空。
生：用交叉相乘的方法，这两个数的积应该等于40。
谈话：在这个比例里，如果告诉你一个内项，你会求另一个内项吗？这就是我们下一节课要学习的“解比例”。