人教版数学九年级上册23.2.2中心对称图形同步练习（含答案）

23.2.2 中心对称图形
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一、选择题
1．以下标志是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中A、B、C分别和D、E、F对应，则旋转中心的坐标是（ ）
A．（0，0） B． C． D．
3．如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
4．如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:
①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;
②直线BD必经过点O;
③四边形ABCD是中心对称图形;
④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;
⑤△AOE与△COF成中心对称．
其中正确的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必重合
C．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同
D．旋转后能重合的两个图形成中心对称
6．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
7．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（　　）
A．6→3 B．7→16 C．7→8 D．6→15
8．如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　）
A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q
9．如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则的最小值为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，是一个中心对称图形的一部分，点是对称中心，点和点是一对对应点，，那么将这个图形补成一个完整的图形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
11．如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
12．如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n﹣1A2nB2n（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（　　）
A．（4n﹣1，﹣） B．（4n﹣1，） C．（4n+1，﹣） D．（4n+1，）
13．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．以对角线交点为旋转中心旋转正方形，要想使旋转之后的图形与原图形重合，则至少应该旋转（ ）
A． B． C．120° D．
15．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（　　）
A．4n+1 B．3n+1 C．4n+2 D．3n+2
16．若两个图形成中心对称，则下列说法：
①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；
③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．
其中正确的有（ )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
17．把一个图形绕某一个点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或________．这个点叫做___________．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的_________．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A B C ，则其旋转中心的坐标是______.
19．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子 A，O，B 的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子 P，使 A，O，B，P 四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子 P 的位置坐标_____（写出 1 个即可）．
20．在一个矩形中，把此矩形面积两等分的直线最多有________，这些直线都必须经过该矩形的________．
21．如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A′B′C′D′．
作法：
①连接AO并延长到A′，使OA′＝_____，得到点A的对应点____；
②同理，可作出点B，C，D的对应点___，C′，D′；
③顺次连接A′，B′，C′，D′，则四边形_______即为所作．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是_________．
23．以 ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．
24．如图，与关于点C成中心对称，若，则______________．
25．如图①，，，，为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是__________；如图②，，，，，为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是__________．
三、解答题
26．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.
(1)对称中心的坐标；
(2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标.
27．在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：
(1)将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，请画出△AB1C1；
(2)平移△ABC，使得点B的对应点B2的坐标为(5，4)，请画出平移后对应的△A2B2C2；
(3)请判断△AB1C1与△A2B2C2是否成中心对称图形？若是，请直接写出对称中心．
28．如图，中，E、F、G、H为各边中点，请用三种不同的方法，通过适当连线，找出的对称中心点P．
29．如图所示是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取三个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（只需要填涂三种不同情况）
30．只用直尺（无刻度）完成下列作图：
（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线平分这个正方形的面积；
（2）如图2，不过正方形EFGH的顶点作直线l平分这个正方形的面积；
（3）如图3，五个边长相等的正方形组成了一个“L型”图形，作直线m平分这个“L型”图形的面积．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．D
5．C
6．C
7．D
8．C
9．C
10．A
11．B
12．A
13．B
14．B
15．D
16．C
17． 中心对称 对称中心 对称点
18．(1，-1)
19．（0，1）．
如图所示：
答案不唯一．
20．无数条 对称中心
21．OA A′ B′ A′B′C′D′
22．解：∵点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点M1，点M1与点O关于点A成中心对称，点的坐标为（1，1），
点的坐标为（2，2），
点与点M1关于点B成中心对称，点的坐标为（3，0），
点的坐标为（4，-2），
点与点M2关于点C成中心对称，点C的坐标为（2，-1），
点的坐标为（0，0），
点又回到了原点，
∴按照此规律跳跃，每三个点循环一次，
，
∴点正好在原点，
∴点的坐标为（0，0）．
23．解：∵ ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
24．∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴CA=CD，CB=CE，
∵∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE，
∵AB=4，
∴DE=4，
25． 解：，，如图①（提示：答案不唯一，过与交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；
，O，如图②（提示：答案不唯一，如，，，等均可）．
26．（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
27．（1）解：如图所示：为所示；
（2）如图所示：为所示；
（3）△AB1C1与△A2B2C2成中心对称图形；
∵，
∴△AB1C1与△A2B2C2的对称中心为(0，0)．
28．解：如图所示：
29．解：如图，
30．（1）如图直线l如图所示．
（2）如图直线l如图所示．
（3）直线m如图所示．