13.1 三角形中的边角关系(2) 课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 13.1 三角形中的边角关系(2) 课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 931.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-10 14:16:47 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
沪科版 八年级上册
13.1 三角形中的边角关系(2)
教学目标
1. 掌握三角形的内角和定理，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.
2. 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理.
3. 通过积极思考、踊跃发言，养成良好的学习习惯.通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感态度，提高学生学习数学的兴趣.
教学重点：三角形内角和定理.
教学难点：三角形内角和定理的推理的过程.
三边都不相等的三角形
等腰三角形
三角形的分类
只有两条边相等的等腰三角形
等边三角形
按边分
复习旧知
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形的分类
三个角都是锐角的三角形
有一个角是直角的三角形
有一个角是钝角的三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形的分类
按角分
三角形
斜三角形
直角三角形
直角边
AC
直角边BC
斜边AB
直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，
直角相对的边叫做斜边.
直角三角形ABC可以写成
Rt△ABC.
A
B
C
学习新知
在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？
A
B
C
∠A＋∠B＋∠C=180°.
三角形的内角和等于180°.
学习新知
例2 已知： △ ABC中，BD⊥ AC，垂足为D， ∠ABD=54°， ∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.
D
A
B
C
解：
∵ BD⊥ AC，
∴∠ADB= ∠BDC=90°.
在△ ABD中，
∠A＋∠ABD＋∠ADB=180°.
∴∠A=180°－∠ABD－∠ADB.
∵∠ABD=54°， ∠ADB=90°，
∴∠A=180°－54°－90°
=36°.
例题解析
例2 已知： △ ABC中，BD⊥ AC，垂足为D， ∠ABD=54°， ∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.
在△ Rt△BDC中，
∠C＋∠BDC＋∠DBC=180°.
∴∠C=180°－∠BDC－∠DBC.
∵∠BDC=90°， ∠DBC=18°，
∴∠C=180°－90°－18°
=72°.
D
A
B
C
(1)已知：∠A=105°，∠B－∠C=15°，
则∠C= ；
1.△ ABC中：
(2)已知：∠A：∠B：∠C=3: 4: 5，
则∠C= ；
∠B＋∠C=75°.
30°
3x
3x
75°
x=15°
4x
5x
＋ ＋ =180°.
练习巩固
2 . 已知：如图， △ ABC中，∠ACB=90°， CD⊥ AB，垂足为D.
(1)写出图中所有相等的角；
(2)写出图中所有的直角三角形，并指出它们的斜边.
A
B
C
D
(1)图中相等的角有：
∠ACB= ∠BDC=∠ADC=90°.
∠A=∠BCD，
∠B=∠ACD.
2 . 已知：如图， △ ABC中，∠ACB=90°， CD⊥ AB，垂足为D.
(2)写出图中所有的直角三角形，并指出它们的斜边.
A
B
C
D
(2)图中的直角三角形有：
Rt△ACB，
它的斜边为AB.
Rt△ADC，
它的斜边为AC.
Rt△BDC，
它的斜边为BC.
3.已知： 如图，在△ ABC中，AD⊥ BC，垂足为D， ∠B=70°， ∠BAC=46°.求∠CAD的度数.
D
A
B
C
AD⊥ BC
∠ADB= 90°
∠BAD
∠CAD
3.已知： 如图，在△ ABC中，AD⊥ BC，垂足为D， ∠B=70°， ∠BAC=46°.求∠CAD的度数.
D
A
B
C
解：
∵ AD⊥ BC，
∴∠ADB= 90°.
△ ABD中，
∠B＋∠BAD＋∠ADB=180°.
∴∠BAD=180°－∠B－∠ADB.
∵∠B=70°， ∠ADB=90°，
∴∠BAD=180°－70°－90°
=20°.
∵∠BAC=46°，
∴∠CAD=∠BAC－∠BAD
=46°－20°
=26°.
4.在一个三角形中，最多只可能有一个直角
或钝角，为什么？
答：如果有两个直角或钝角，就会出现三角形内角和大于180°的情况，这就与三角形是180°相矛盾，所以在一个三角形中，最多只可能有一个直角或钝角.
5.已知： △ ABC中，AB=5，BC=2a ＋ 1，
AC=12. 求a的范围.
解：
BC
AC－AB
AC＋AB
BC
12－5
12＋5
＜
＜
＜
＜
2a ＋ 1
7
17
＜
＜
2a
＜
7－1
17－1
＜
2a
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今天作业
课本P74页第2、3 题
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沪科版 八年级上册
13.1 三角形中的边角关系(2)
教学目标
1. 掌握三角形的内角和定理，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.
2. 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理.
3. 通过积极思考、踊跃发言，养成良好的学习习惯.通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感态度，提高学生学习数学的兴趣.
教学重点：三角形内角和定理.
教学难点：三角形内角和定理的推理的过程.
三边都不相等的三角形
等腰三角形
三角形的分类
只有两条边相等的等腰三角形
等边三角形
按边分
复习旧知
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形的分类
三个角都是锐角的三角形
有一个角是直角的三角形
有一个角是钝角的三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形的分类
按角分
三角形
斜三角形
直角三角形
直角边
AC
直角边BC
斜边AB
直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，
直角相对的边叫做斜边.
直角三角形ABC可以写成
Rt△ABC.
A
B
C
学习新知
在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？
A
B
C
∠A＋∠B＋∠C=180°.
三角形的内角和等于180°.
学习新知
例2 已知： △ ABC中，BD⊥ AC，垂足为D， ∠ABD=54°， ∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.
D
A
B
C
解：
∵ BD⊥ AC，
∴∠ADB= ∠BDC=90°.
在△ ABD中，
∠A＋∠ABD＋∠ADB=180°.
∴∠A=180°－∠ABD－∠ADB.
∵∠ABD=54°， ∠ADB=90°，
∴∠A=180°－54°－90°
=36°.
例题解析
例2 已知： △ ABC中，BD⊥ AC，垂足为D， ∠ABD=54°， ∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.
在△ Rt△BDC中，
∠C＋∠BDC＋∠DBC=180°.
∴∠C=180°－∠BDC－∠DBC.
∵∠BDC=90°， ∠DBC=18°，
∴∠C=180°－90°－18°
=72°.
D
A
B
C
(1)已知：∠A=105°，∠B－∠C=15°，
则∠C= ；
1.△ ABC中：
(2)已知：∠A：∠B：∠C=3: 4: 5，
则∠C= ；
∠B＋∠C=75°.
30°
3x
3x
75°
x=15°
4x
5x
＋ ＋ =180°.
练习巩固
2 . 已知：如图， △ ABC中，∠ACB=90°， CD⊥ AB，垂足为D.
(1)写出图中所有相等的角；
(2)写出图中所有的直角三角形，并指出它们的斜边.
A
B
C
D
(1)图中相等的角有：
∠ACB= ∠BDC=∠ADC=90°.
∠A=∠BCD，
∠B=∠ACD.
2 . 已知：如图， △ ABC中，∠ACB=90°， CD⊥ AB，垂足为D.
(2)写出图中所有的直角三角形，并指出它们的斜边.
A
B
C
D
(2)图中的直角三角形有：
Rt△ACB，
它的斜边为AB.
Rt△ADC，
它的斜边为AC.
Rt△BDC，
它的斜边为BC.
3.已知： 如图，在△ ABC中，AD⊥ BC，垂足为D， ∠B=70°， ∠BAC=46°.求∠CAD的度数.
D
A
B
C
AD⊥ BC
∠ADB= 90°
∠BAD
∠CAD
3.已知： 如图，在△ ABC中，AD⊥ BC，垂足为D， ∠B=70°， ∠BAC=46°.求∠CAD的度数.
D
A
B
C
解：
∵ AD⊥ BC，
∴∠ADB= 90°.
△ ABD中，
∠B＋∠BAD＋∠ADB=180°.
∴∠BAD=180°－∠B－∠ADB.
∵∠B=70°， ∠ADB=90°，
∴∠BAD=180°－70°－90°
=20°.
∵∠BAC=46°，
∴∠CAD=∠BAC－∠BAD
=46°－20°
=26°.
4.在一个三角形中，最多只可能有一个直角
或钝角，为什么？
答：如果有两个直角或钝角，就会出现三角形内角和大于180°的情况，这就与三角形是180°相矛盾，所以在一个三角形中，最多只可能有一个直角或钝角.
5.已知： △ ABC中，AB=5，BC=2a ＋ 1，
AC=12. 求a的范围.
解：
BC
AC－AB
AC＋AB
BC
12－5
12＋5
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今天作业
课本P74页第2、3 题
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