13.1 三角形中的边角关系(3) 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
沪科版 八年级上册
13.1 三角形中的边角关系(3)
教学目标
1.领会三角形中的高、角平分线、中线的知识，会应用它们解决实际问题.
2.经历探究三角形中的高、角平分线、中线的过程，掌握其应用方法，发展空间观念.
3.在互动交流中形成几何推理意识，感悟几何学的逻辑推理的价值.
教学重点：三角形中的高、角平分线、中线的概念.
教学难点：画钝角三角形的高线.
1. 若三角形两边a和b边长分别是6、8，则第三边c的长度取值范围是( ).
A. 6C. 0< c <14 D. 无法确定
2．若一个三角形的两边长是9和2且周长是奇数，则第三边长是 .
B
8
和10
复习旧知
3．如果一个等腰三角形的两边长分别是6cm
和9cm，则这个等腰三角形的周长是 cm.
4．如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm
和7cm，则这个等腰三角形的周长是___ cm.
16
和24
21
2.线段中点的定义：
3.角的平分线的定义：
1.垂线的定义：
　　一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点.
　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
相关知识回顾
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗
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0 1 2 3 4 5
过三角形一个顶点，你能画出它对边的垂线吗
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0 1 2 3 4 5
从三角形的一个顶点
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点与垂足之间的线段长度
叫做三角形这边的高，
简称三角形的高.
如图， 线段AD是BC边上的高.
B
A
C
D
学习新知
任意画一个锐角△ABC，
和垂足的字母.
A
B
C
请你画出BC边上的高.
注意
!
标明垂直的记号
D
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0 1 2 3 4 5
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E
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
F
用同样的方法，你能画出这个三角形的另两条边上的高吗
它们有怎样的位置关系？
在纸上画出一个直角三角形。
将你的结果与同伴进行交流.
A
B
C
画出直角三角形的三条高,
直角边BC边上的高是 ;
AC
直角边AC边上的高是 ;
BC
它们有怎样的位置关系？
D
斜边AB边上的高是 ;
CD
●
D
E
F
钝角三角形的三条高交于一点吗？
O
A
B
C
∵AD是△ ABC的高，
A
B
C
D
∴∠ ADB = ∠ ADC =90°.
三角形的高的表示法
三角形中线的理解
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，
叫做这个 三角形这边的中线.
A
B
C
D
●
∵AD是△ ABC的中线
∴BD=CD
BD=
CD=
BC= 2BD，
BC=2CD.
BC，
1
2
BC.
1
2
学习新知
A
B
C
D
●
●
E
F
O
任意画一个 三角形, 然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线，你发现了什么
三角形三条中线相交于一点，交点在三角形内部.
●
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
●
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线.
●
︶
︶
1
2
A
B
C
D
●
●
●
●
学习新知
A
C
B
D
角平分线的理解：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD =
∠BAD
∠CAD.
∠CAD
∠BAC = 2______，
∠BAC = 2______ ；
∠BAD =
∠BAC ，
∠CAD = .
∠BAC.
1
2
1
2
∠CAD=
A
C
B
F
E
D
O
∵BE是△ABC的角平分线，
∴ ____ = _____ = _____.
∴∠ACB = 2______ = 2______
∠ABE
∠CBE
∠ABC
∠ACF
∵CF是△ABC的角平分线，
∠BCF
任意画一个三角形，然后画出这个三角形三个角的角平分线，你发现了什么
1
2
●
2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
B
D
练习巩固
3.填空：
(1)如图1，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD= , AE= .
AF
CD
AC
A
B
C
D
E
F
1
2
3.填空：
(2)如图2， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= , ∠3= , ∠ACB=2 .
∠2
∠ABC
∠4
A
C
B
F
E
D
1
2
3
4
1
2
(3)如图3，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高. 填空：
(1)BE= = ；
(2)∠BAD= = ；
(3) ∠AFB= =90°.
CE
BC
∠CAD
∠BAC
∠AFC
A
B
D
E
F
C
1
2
　 1．如图，(1)若AD ⊥BC，垂足为D，则：∠_____ =∠_____ = 90°；
A
B
C
D
E
F
巩固提高
ADB
ADC
　 1.如图，(2)若∠BAE =∠CAE， AE 与BC
相交于点E，则：线段AE 是△ABC 的_____；
A
B
C
D
E
F
中线
　 1.如图，(3)若AF =CF，BF 与 AC 相交于点F，
则：△ABC 的中线是 ．
A
B
C
D
E
F
BF
　　 2.如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平分线BD，CE 交于点O．若∠ABC =40°，∠ACB =60°，∠BOC= ．
A
B
C
O
E
D
130°
今天作业
课本P74页第4、5、6 题
谢谢
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