13.2 命题与证明(2) 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
沪科版 八年级上册
13.2 命题与证明(2)
教学目标
1.了解定义、基本事实、定理、证明的内涵，会进行简单的推理；
2.经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法，以及书写格式，体会演绎推理的意义；
3.培养严谨的推理能力和表述能力，感受证明的几何价值.
教学重点：掌握推理方法；
教学难点：发展演绎推理意识.
1.能够被2整除的数叫做偶数.
2.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次
连接所组成的图形叫做三角形.
3.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
问题情景1
能界定某个对象含义的句子叫做定义.
这些命题有什么共同之处？
1.两点之间，线段最短.
2.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
3.两点确定一条直线.
问题情景2
这些命题有什么共同之处？
几何推理中，把这些从长期实践中总结出来，不需要再证明的真命题叫做基本事实.
1.两直线平行，内错角相等.
2.两直线平行，同旁内角互补.
问题情景3
这些命题有什么共同之处？
从基本事实或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的、并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
从已知条件出发，根据定义、基本事实、已证定理，并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”.演绎推理的过程，叫做演绎证明，简称证明.
1.任两点都可以用一条直线相连
2.线段可以无限延长成一条直线
3.可以以任意点为顶点，任意长度为
半径画一个圆
4.所有的直角都相等
5.过直线外一点，有且只能做一条直线
与已知直线平行
《几何原本》中的5条公设
数学花絮
从这5条假设欧几里得逻辑严密的证明了465个命题.
托勒密王曾问欧几里得，除了他的《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答说：
“几何无王者之路。”
数学花絮
一个学生曾这样问欧几里得：“老师，学习几何会使我得到什么好处？” 欧几里得思索了一下，请仆人拿点钱给这位学生。欧几里得说：给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。
数学花絮
∵∠1=∠2
∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴a∥b
例1.已知：如图，直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2. 求证：a∥b.
1
2
3
a
b
c
(已知)
(对顶角相等)
(等量代换)
(同位角相等，两直线平行)
证明：
命题：内错角相等，两直线平行
例题解析
1.已知，如图：点B，A，E在一条直线上，∠1=∠B. 求证：∠2=∠C.
A
B
C
E
D
1
2
证明：∵∠1=∠B，( )
∴AD∥BC.( )
∴∠2=∠C.( )
已知
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
练习巩固
证明：∵∠1=∠2，( )
又 ∵∠2=∠3，( )
∴∠1=∠3.( )
∴AB∥CD.( )
2.已知：如图，∠1=∠2.
求证：AB∥CD.
已知
对顶角相等
同位角相等，两直线平行
2
3
1
A
C
F
E
B
D
等量代换
3.已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，
∠3=∠C. 求证：∠1=∠2.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，(已知)
∴AD∥EF.( )
∴∠2=∠CAD.( )
∵∠3=∠C，( )
∴DG∥AC.( )
∴∠1=∠CAD.( )
∴∠1=∠2.( )
A
B
C
D
E
F
G
1
2
3
等量代换
同位角相等，两直线平行
已知
两直线平行，同位角相等
垂直于同一条直线的两直线平行
两直线平行，内错角相等
1.什么是定义、基本事实、定理？
2.什么是证明
课堂小结
今天作业
课本P84页第4、5、6 题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin