13.2 命题与证明(3) 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
沪科版 八年级上册
13.2 命题与证明(3)
教学目标
1．认识证明的必要性,初步了解证明的基本步骤和书写格式；
2．培养学生的推理意识,能清晰、有条理的表达自己的思考过程,做到言之有理；
3．经历观察、验证、归纳等过程,能进行简单的证明；
4．体验数学学习充满了探索和创造、感受证明的必要性,养成对数学的好奇性、求知欲和探索创新精神。
教学重点：将文字命题转化为数学问题并进行证明，证明过程中规范性语言的使用。
教学难点：如何正确写出“已知”、“求证”是本节课的难点。

1.什么是命题？
对某一件事情作出正确或不正确判断的句子叫命题.
2.命题的结构是什么？
数学命题通常是由题设和结论两部分组成的.
请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
1.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行
线中的一条，那么也垂直于另一条. ( )
2.如果两个角互补，那么它们是邻补角. ( )
3.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线
平行. ( )
真
假
真
请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
4.两点确定一条直线. ( )
5.相等的角是对顶角. ( )
6.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等. ( )
真
假
真
从已知条件出发，根据定义、基本事实、已证定理，并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”.演绎推理的过程，叫做演绎证明，简称证明.
什么叫做证明？
如何判断一个命题的真假？
要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可.
创设情境，引入新知
1.辨一辨
直觉的不可靠，证明有必要
长方形的边是曲的
还是直的
a
b
c
d
a、b、c、d这组线是平行线还是相交线
2.当n=0，1，2，3，4时，代数式n2－3n＋7的值分别是7，5，5，7，11，它们都是素数，那么，命题“对于自然数n，代数式n2－3n＋7的值都是素数”是真命题吗？
创设情境，引入新知
求证：邻补角的平分线互相垂直.
题设：
结论：
那么两条射线互相垂直.
如果两条射线分别是一对邻补角的平分线，
A
B
C
O
已知，如图，
OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB，
E
F
求证：
OE⊥OF.
1
2
∠1 ＋ ∠2=90°
∠AOC
∠COB
∠AOC ＋∠COB=180°，
学习新知
证明：
∵ OE平分 ∠ AOC，
∴∠1= ∠AOC，
∠2= ∠COB.
OF平分 ∠COB，
= ∠AOC ＋ ∠COB
= (∠AOC＋∠COB)
∵∠AOC＋∠COB=180°，
∴∠1＋∠2
= ×180°
= 90°
已知，如图，
∠ AOC和∠COB是一对邻补角，
OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB，
求证：
OE⊥OF.
∴OE⊥OF.
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
O
F
E
1
2
(已知)
(角平分线定义)
(已知)
(等式性质)
(垂直的定义)
=∠EOF
∴∠1＋∠2
(等量代换)
1.如图，BC⊥ AC于点C，CD⊥AB于点D， ∠EBC=∠A，求证: BE∥CD.
∠BCD=∠EBC
E
B
A
C
D
要证: BE∥CD
∠BCD=∠A
∠BCD＋∠ACD=90°
∠A＋∠ACD=90°
BC⊥AC
CD⊥AB
例题解析
证明:∵BC⊥AC，( )
∴ .(垂直的定义)
∵ ，(已知)
∴∠A＋∠ACD=90°.( )
∴　　　　　　　 .( )
又∵∠EBC=∠A，( )
∴∠EBC=∠BCD，( )
∴BE∥CD.( )
∠BCD=∠A，
∠BCA=∠BCD＋∠ACD=90°
CD⊥AB
已知
∴∠ADC=90°.
(垂直的定义)
已知
等式性质
内错角相等，两直线平行
同角的余角相等
三角形内角和
E
B
A
C
D
2.已知，如图，AB⊥BF， CD⊥BF，
∠1=∠2 . 求证： ∠3=∠4.
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
要证： ∠3=∠4
CD//EF
AB//EF
AB//CD
∠1=∠2
∠B=∠CDF
AB⊥BF， CD⊥BF
例题解析
( )
( )
2.已知，如图，AB⊥BF， CD⊥BF， ∠1=∠2 . 求证： ∠3=∠4.
证明:∵ AB⊥BF，CD⊥BF
∴∠B=∠CDF=90°
∴AB//CD.
又∵∠1=∠2，
∴AB//EF.
∴CD//EF.
∴∠3=∠4.
已知
垂直定义
同位角相等，两直线平行
(已知)
( )
平行于同一直线的两直线平行
两直线平行，同位角相等
( )
( )
( )
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
内错角相等，两直线平行
1.已知，如图，
AB∥DC，
AD∥BC.
∠A=∠C.
求证：
证明：
∵AB∥DC，( )
∵AD∥BC.( )
∴∠A＋∠D=180°.( )
∴∠C＋∠D=180°.( )
∴∠A=∠C.( )
∴∠A＋∠D=∠C＋∠D.( )
C
A
B
D
已知
两直线平行，同旁内角互补
已知
两直线平行，同旁内角互补
等量代换
等式性质
练习巩固
2.已知，如图，
DC∥AB，
∠1=∠2.
求证：
证明：
∵DC∥AB，( )
∵DF平分∠CDB，( )
∴∠ABD=∠CDB.( )
BE平分∠ABD，( )
∴∠1=∠2.( )
∴∠1= ∠ ，( )
已知
两直线平行，内错角相等
已知
DF平分∠CDB，
BE平分∠ABD，
∠2= ∠ . ( )
1
2
1
2
CDB
已知
角平分线定义
ABD
角平分线定义
等式性质
C
A
B
D
1
2
3.已知，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2， ∠3 =80°．求∠BCA的度数．
4
∵CD ⊥AB，FE⊥AB，
∴FE∥CD.
∵∠1=∠2，
∴DG∥BC.
∴∠3=∠BCA.
(已知)
(已知)
(内错角相等，两直线平行)
(垂直于同一直线的两直线平行)
(两直线平行，同位角相等)
∴∠2=∠4.
(两直线平行，同位角相等)
∴∠1=∠4.
∵∠3=80°，
(已知)
∴∠BCA =80°.
解：
(等式性质)
(等式性质)
(1)证明的必要性及意义
(2)证明的格式
(3)数学证明题的基本思路：由“因”导
“果”，执“果”索“因”
课堂小结
填空（请你将理由补充完整）
已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH.
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （ ）；
∴∠AEF=∠2 （ ）．
∴AB∥CD （ ）．
∴∠BEF=∠CFE （ ）．
∵∠3=∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （ ）．
∴EG∥FH （ ）．
对顶角相等
等式性质
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
等式性质
内错角相等，两直线平行
今天作业
课本P85页第7、8 题
谢谢
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