13.2 命题与证明(4) 课件(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 13.2 命题与证明(4) 课件(共26张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-10 14:23:00 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
沪科版 八年级上册
13.2 命题与证明(4)
从已知条件出发，根据定义、基本事实、已证定理，并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”.演绎推理的过程，叫做演绎证明，简称证明.
什么叫做证明？
复习旧知
下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？
(2) 60°， 40°， 90°
(3) 30°， 60°， 50°
(1) 3°， 150°， 27°
(是)
(不是)
(不是)
C
B
A
已知：△ABC.
求证：三角形的内角等于180°.
求证：∠A＋∠B＋∠C =180°.
学习新知
你有什么办法可以探究它呢
方法一:通过具体的度量，验证三角形的内角和.
方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？
图2
1
2
3
2
3
2
1
1
2
3
图1
2
3
1
你能想出说明“三角形内角和等于180度”这个结论正确的方法吗
图2
1
2
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1
2
3
图1
2
3
1
2
F
3
2
E
C
B
A
证明:过A作EF∥BC.
∴∠B=∠2 ，( )
∠C=∠3 . ( )
∵∠2＋∠ BAC＋∠3 =180°，( )
∠B＋∠ BAC＋∠C =180°. (等量代换)
平角定义
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
已知：△ABC. 求证：∠A＋∠B＋∠C =180°.
∴
2
3
2
3
1
1
3
1
2
2
2
E
D
1
C
B
A
作 CE ∥ AB，
∴∠A=∠1， ( )
∠B=∠2. ( )
∵∠1＋∠2＋∠ACB=180°，( )
∠A＋∠B＋∠ACB=180°. (等量代换)
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
∴
平角定义
并延长BC至D.
证明:
已知：△ABC. 求证：∠A＋∠B ＋∠C =180°.
F
4
E
证明:D是BC边上一点，过点D作DE∥AB，DF ∥ AC，分别交AC，AB于点E，F.
∴∠A=∠4 ，∠B=∠3 ，( )
∴∠2=∠A . ( )
∵∠1＋∠ 2＋∠3 =180°，( )
∴∠B＋∠ BAC＋∠C =180°. (等量代换)
平角定义
两直线平行，同位角相等
已知：△ABC. 求证：∠A＋∠B＋∠C =180°.
2
C
B
A
D
1
3
∵DE∥AB，
DF∥AC，
∠C=∠1 . ( )
∠2=∠4 . ( )
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
等量代换
(1)若∠A = 45°， ∠C = 35°，则∠B= ＿
(2)若∠B = 20 °， ∠A = ∠C ， 则∠C= ＿
(3)若∠A :∠B :∠C=2 : 3 : 4 ，则∠A= ＿
100 °
80 °
40 °
在△ABC 中，
你能求出下列三角形的内角吗
△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？
推论1：直角三角形的两锐角互余.
推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.
今天你学到了什么？
1.三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180 °
2. 三角形内角和定理的证明方法不止一种。
3.三角形内角和的定理证明中，
添加辅助线的实质是通过平行线来移动角.
1．把一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( ).
A．125° B．120° C．140° D．130°
巩固提高
D
2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是( ).
A．70° B．55° C．50° D．40°
D
3.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( ).
A．40° B．45° C．50° D．55°
A
今天作业
课本P84页第5、6、7 题
欧几里得几何
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
三角形的内角和
等于180°
罗巴切夫斯基
几何
经过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行
三角形的内角和
小于180°
黎曼几何
经过直线外一点没有一条直线与已知直线平行
三角形的内角和
大于180°
数学花絮
一次，一位学生问芝诺:“老师，您的知识比我的知识多许多倍，您对问题的回答又十分正确，可是您为什么总是对自己的解答有疑问呢 ”芝诺顺手在桌上画了一大一小两个圆圈，并指着这两个圆圈说:“大圆圈的面积是我的知识，小圆圈的面积是你们的知识。我的知识比你们多。这两个圆圈的外面就是你们和我无知的部分。大圆圈的周长比小圆圈长，因此，我接触的无知的范围也比你们多。这就是我为什么常常怀疑自己的原因。”
着名科学家爱因斯坦非常推崇卓别林的电影。一次，他在给卓别林的一封信中写道：“你的电影《摩登时代》，世界上的每一个人都能看懂。你一定会成为一个伟人。爱因斯坦。” 卓别林在回信中写道：“我更加钦佩你。你的相对论世界上没有人能弄懂，但是你已经成为一个伟人。卓别林。”
有一次，人们围住了爱因斯坦的住宅，要他用“最简单的语言”解释清楚他的“相对论”。当时，据说全世界只有几个高明的科学家看不得懂他关于“相对论”的著作。
爱因斯坦走出屋子，对大家说： “比方这么说——你同你亲密的人坐在火炉边，一个钟头过去了，你觉得好像只过了5分钟；反过来，你一个孤孤单单地坐在热气逼人的火炉边，只过了5分钟，但你却像坐了一个小时。——唔，这就是相对论。”
谢谢
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沪科版 八年级上册
13.2 命题与证明(4)
从已知条件出发，根据定义、基本事实、已证定理，并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”.演绎推理的过程，叫做演绎证明，简称证明.
什么叫做证明？
复习旧知
下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？
(2) 60°， 40°， 90°
(3) 30°， 60°， 50°
(1) 3°， 150°， 27°
(是)
(不是)
(不是)
C
B
A
已知：△ABC.
求证：三角形的内角等于180°.
求证：∠A＋∠B＋∠C =180°.
学习新知
你有什么办法可以探究它呢
方法一:通过具体的度量，验证三角形的内角和.
方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？
图2
1
2
3
2
3
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图1
2
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你能想出说明“三角形内角和等于180度”这个结论正确的方法吗
图2
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图1
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F
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E
C
B
A
证明:过A作EF∥BC.
∴∠B=∠2 ，( )
∠C=∠3 . ( )
∵∠2＋∠ BAC＋∠3 =180°，( )
∠B＋∠ BAC＋∠C =180°. (等量代换)
平角定义
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
已知：△ABC. 求证：∠A＋∠B＋∠C =180°.
∴
2
3
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E
D
1
C
B
A
作 CE ∥ AB，
∴∠A=∠1， ( )
∠B=∠2. ( )
∵∠1＋∠2＋∠ACB=180°，( )
∠A＋∠B＋∠ACB=180°. (等量代换)
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
∴
平角定义
并延长BC至D.
证明:
已知：△ABC. 求证：∠A＋∠B ＋∠C =180°.
F
4
E
证明:D是BC边上一点，过点D作DE∥AB，DF ∥ AC，分别交AC，AB于点E，F.
∴∠A=∠4 ，∠B=∠3 ，( )
∴∠2=∠A . ( )
∵∠1＋∠ 2＋∠3 =180°，( )
∴∠B＋∠ BAC＋∠C =180°. (等量代换)
平角定义
两直线平行，同位角相等
已知：△ABC. 求证：∠A＋∠B＋∠C =180°.
2
C
B
A
D
1
3
∵DE∥AB，
DF∥AC，
∠C=∠1 . ( )
∠2=∠4 . ( )
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
等量代换
(1)若∠A = 45°， ∠C = 35°，则∠B= ＿
(2)若∠B = 20 °， ∠A = ∠C ， 则∠C= ＿
(3)若∠A :∠B :∠C=2 : 3 : 4 ，则∠A= ＿
100 °
80 °
40 °
在△ABC 中，
你能求出下列三角形的内角吗
△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？
推论1：直角三角形的两锐角互余.
推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.
今天你学到了什么？
1.三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180 °
2. 三角形内角和定理的证明方法不止一种。
3.三角形内角和的定理证明中，
添加辅助线的实质是通过平行线来移动角.
1．把一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( ).
A．125° B．120° C．140° D．130°
巩固提高
D
2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是( ).
A．70° B．55° C．50° D．40°
D
3.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( ).
A．40° B．45° C．50° D．55°
A
今天作业
课本P84页第5、6、7 题
欧几里得几何
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
三角形的内角和
等于180°
罗巴切夫斯基
几何
经过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行
三角形的内角和
小于180°
黎曼几何
经过直线外一点没有一条直线与已知直线平行
三角形的内角和
大于180°
数学花絮
一次，一位学生问芝诺:“老师，您的知识比我的知识多许多倍，您对问题的回答又十分正确，可是您为什么总是对自己的解答有疑问呢 ”芝诺顺手在桌上画了一大一小两个圆圈，并指着这两个圆圈说:“大圆圈的面积是我的知识，小圆圈的面积是你们的知识。我的知识比你们多。这两个圆圈的外面就是你们和我无知的部分。大圆圈的周长比小圆圈长，因此，我接触的无知的范围也比你们多。这就是我为什么常常怀疑自己的原因。”
着名科学家爱因斯坦非常推崇卓别林的电影。一次，他在给卓别林的一封信中写道：“你的电影《摩登时代》，世界上的每一个人都能看懂。你一定会成为一个伟人。爱因斯坦。” 卓别林在回信中写道：“我更加钦佩你。你的相对论世界上没有人能弄懂，但是你已经成为一个伟人。卓别林。”
有一次，人们围住了爱因斯坦的住宅，要他用“最简单的语言”解释清楚他的“相对论”。当时，据说全世界只有几个高明的科学家看不得懂他关于“相对论”的著作。
爱因斯坦走出屋子，对大家说： “比方这么说——你同你亲密的人坐在火炉边，一个钟头过去了，你觉得好像只过了5分钟；反过来，你一个孤孤单单地坐在热气逼人的火炉边，只过了5分钟，但你却像坐了一个小时。——唔，这就是相对论。”
谢谢
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