13.2 命题与证明(5) 课件(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 13.2 命题与证明(5) 课件(共27张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 970.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-10 14:22:07 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
沪科版 八年级上册
13.2 命题与证明(5)
教学目标
1. 三角形的外角的概念和性质.
2. 经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.
3. 通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路。从而使他们灵活应用所学知识.
教学重点：三角形内角和定理的推论.
教学难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180 °.
推论1：直角三角形的两锐角互余.
推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.
复习旧知
∠A= ∠A= ∠B=
求下列各角的度数：
65°
95°
50°
A
B
C
D
三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角．
外角的特征有三条：
1.顶点在三角形的一个顶点上.
2.一条边是三角形的一边.
3.另一条边是三角形某条边的延长线.
学习新知
如右图，∠1是△ABC的外角吗？∠2呢？
A
B
C
1
2
△ABC的外角共有几个呢？
6个
(3)若∠A＝30°，∠ B=70 ,
则∠1= °
(2)若∠A＝40°，∠ B=80 ，
则∠1= °
(1)若∠A＝50°，∠ B=60 ，
则∠1= °
算一算：
1
2
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
⌒
110
120
100
∵∠A＋∠B＋∠2= ，
∠1＋∠2= ，
算一算：
1
2
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
⌒
结 论
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
180°
180°
∴ ∠1= ∠A ＋ ∠B
求下列各图中∠1的度数:
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1= ,
∠1= ,
∠1= .
90
85
95
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
结论：
三角形的一个外角大于与它不相邻的
任何一个内角.
D
A
C
B
>
>
你选什么 ？
在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1＞∠2.
E
D
C
F
B
A
2
3
1
证明：∵∠1是△ABC的一个外角，
∴∠1＞∠3
∵∠3是△CDE的一个外角，
∴ ∠3＞∠2.
∴∠1＞∠2 .
例题解析
已知，如图：P是△ABC内的一点，
求证：∠BPC＞∠A.
E
C
P
A
B
证明：延长BP交AC于E.
∵∠BPC是△PEC的外角，
∴∠BPC＞∠PEC.
∵∠PEC是△ABE的外角，
∴∠PEC＞∠A.
∴∠BPC＞∠A.
练习巩固
已知，如图：P是△ABC内的一点，
求证：∠BPC＞∠A.
E
C
P
A
B
证明：延长CP交AB于E.
∵∠BPC是△PEB的外角，
∴∠BPC＞∠PEB.
∵∠PEB是△ACE的外角，
∴∠PEB＞∠A.
∴∠BPC＞∠A.
已知，如图：P是△ABC内的一点，
求证：∠BPC＞∠A.
C
P
A
B
证明：连接AP并延长AP
∵∠1是△ABP的外角，
∴∠1＞∠3
∵∠2是△ACP的外角，
∴∠2＞∠4.
∴∠1＋∠2＞∠3 ＋∠4
∴∠BPC＞∠A.
1
2
3
4
A
B
C
1
2
3
如图，∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
议一议
三角形的外角和是360°.
学习新知
∠2=∠4 ＋∠6，
∠3=∠4 ＋∠5.
∴∠1＋∠2＋∠3= 2(∠4＋∠5＋∠6)，
∵∠4＋ ∠5＋∠6=180 °，
∴∠1＋ ∠2＋ ∠3 =2×180°
=360°.
∵ ∠1、 ∠2、 ∠3是△ABC的外角，
证明：
例5 已知，如图，∠1、 ∠2、 ∠3是△ABC的外角，求证：∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ 360°.
∴∠1=∠5＋∠6，
A
B
C
1
2
3
4
5
6
三角形的外角和是
360°
2.三角形外角的两条性质
① 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
② 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
3.三角形的外角和是360°
1.三角形外角的定义
课堂小结
1.将一副三角板按如图所示的方式摆放在
一起，则∠1的度数是( )
A．55° B. 65° C. 75° D. 85°
1
C
巩固提高
2.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ .
A
D
E
C
B
1
2
180°
N
M
∵ ∠1是△MCD的一个外角，
∴ ∠1= ∠C＋∠D.
∵ ∠2是△NBE的一个外角，
∴ ∠2= ∠B＋∠E.
∵∠3= ∠1，
∠4= ∠2，
∴ ∠3= ∠C ＋∠D，
∠4= ∠B ＋∠E.
∵∠A＋ ∠3＋∠4= 180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180° .
3
4
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E= .
A
D
E
C
B
180°
A
D
E
C
B
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E= .
看看它的前世今生
A
D
E
C
B
A
D
E
C
B
A
D
E
C
B
A
D
E
C
B
定值 180°
跳不出如来佛的手掌心
人生代代无穷已，岁月年年只相似
3.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
A
D
E
C
F
B
1
2
3
360°
N
P
M
今天作业
课本P85页第8、9 题
谢谢
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沪科版 八年级上册
13.2 命题与证明(5)
教学目标
1. 三角形的外角的概念和性质.
2. 经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.
3. 通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路。从而使他们灵活应用所学知识.
教学重点：三角形内角和定理的推论.
教学难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180 °.
推论1：直角三角形的两锐角互余.
推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.
复习旧知
∠A= ∠A= ∠B=
求下列各角的度数：
65°
95°
50°
A
B
C
D
三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角．
外角的特征有三条：
1.顶点在三角形的一个顶点上.
2.一条边是三角形的一边.
3.另一条边是三角形某条边的延长线.
学习新知
如右图，∠1是△ABC的外角吗？∠2呢？
A
B
C
1
2
△ABC的外角共有几个呢？
6个
(3)若∠A＝30°，∠ B=70 ,
则∠1= °
(2)若∠A＝40°，∠ B=80 ，
则∠1= °
(1)若∠A＝50°，∠ B=60 ，
则∠1= °
算一算：
1
2
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
⌒
110
120
100
∵∠A＋∠B＋∠2= ，
∠1＋∠2= ，
算一算：
1
2
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
⌒
结 论
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
180°
180°
∴ ∠1= ∠A ＋ ∠B
求下列各图中∠1的度数:
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1= ,
∠1= ,
∠1= .
90
85
95
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
结论：
三角形的一个外角大于与它不相邻的
任何一个内角.
D
A
C
B
>
>
你选什么 ？
在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1＞∠2.
E
D
C
F
B
A
2
3
1
证明：∵∠1是△ABC的一个外角，
∴∠1＞∠3
∵∠3是△CDE的一个外角，
∴ ∠3＞∠2.
∴∠1＞∠2 .
例题解析
已知，如图：P是△ABC内的一点，
求证：∠BPC＞∠A.
E
C
P
A
B
证明：延长BP交AC于E.
∵∠BPC是△PEC的外角，
∴∠BPC＞∠PEC.
∵∠PEC是△ABE的外角，
∴∠PEC＞∠A.
∴∠BPC＞∠A.
练习巩固
已知，如图：P是△ABC内的一点，
求证：∠BPC＞∠A.
E
C
P
A
B
证明：延长CP交AB于E.
∵∠BPC是△PEB的外角，
∴∠BPC＞∠PEB.
∵∠PEB是△ACE的外角，
∴∠PEB＞∠A.
∴∠BPC＞∠A.
已知，如图：P是△ABC内的一点，
求证：∠BPC＞∠A.
C
P
A
B
证明：连接AP并延长AP
∵∠1是△ABP的外角，
∴∠1＞∠3
∵∠2是△ACP的外角，
∴∠2＞∠4.
∴∠1＋∠2＞∠3 ＋∠4
∴∠BPC＞∠A.
1
2
3
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A
B
C
1
2
3
如图，∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
议一议
三角形的外角和是360°.
学习新知
∠2=∠4 ＋∠6，
∠3=∠4 ＋∠5.
∴∠1＋∠2＋∠3= 2(∠4＋∠5＋∠6)，
∵∠4＋ ∠5＋∠6=180 °，
∴∠1＋ ∠2＋ ∠3 =2×180°
=360°.
∵ ∠1、 ∠2、 ∠3是△ABC的外角，
证明：
例5 已知，如图，∠1、 ∠2、 ∠3是△ABC的外角，求证：∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ 360°.
∴∠1=∠5＋∠6，
A
B
C
1
2
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5
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三角形的外角和是
360°
2.三角形外角的两条性质
① 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
② 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
3.三角形的外角和是360°
1.三角形外角的定义
课堂小结
1.将一副三角板按如图所示的方式摆放在
一起，则∠1的度数是( )
A．55° B. 65° C. 75° D. 85°
1
C
巩固提高
2.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ .
A
D
E
C
B
1
2
180°
N
M
∵ ∠1是△MCD的一个外角，
∴ ∠1= ∠C＋∠D.
∵ ∠2是△NBE的一个外角，
∴ ∠2= ∠B＋∠E.
∵∠3= ∠1，
∠4= ∠2，
∴ ∠3= ∠C ＋∠D，
∠4= ∠B ＋∠E.
∵∠A＋ ∠3＋∠4= 180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180° .
3
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∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E= .
A
D
E
C
B
180°
A
D
E
C
B
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E= .
看看它的前世今生
A
D
E
C
B
A
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E
C
B
A
D
E
C
B
A
D
E
C
B
定值 180°
跳不出如来佛的手掌心
人生代代无穷已，岁月年年只相似
3.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
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今天作业
课本P85页第8、9 题
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