24.1.1圆 课件（共19张PPT）
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(共19张PPT)
24.1.1圆
人教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1.巩固圆及其相关结论概念,深入理解圆的轴对称性和中心对称性．
2.掌握垂径定理，圆心角、弧、弦之间关系定理以及圆周角和圆心角关系定理.
3.进一步认识和理解圆的有关性质.
新知导入
圆是常见的几何图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象.
新知讲解
小学里我们已经认识了圆，会用圆规画圆.你知道圆上的点有什么特性吗？
一起画圆，体验圆的形成过程．
取一根绳子，把它的一端用图钉固定在画板上，另一端系一支铅笔，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，这样就画出了一个圆。
显然，圆上的任意一点P(铅笔尖)到定点O(图钉)的距离都相等.
新知讲解
·
r
O
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”，如下图所示.
固定的端点O叫做圆心，
线段OA叫做半径，一般用r表示．
圆的动态定义
新知讲解
1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．
2.到定点的距离等于定长的点都在 ．
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
定长r
同一个圆上
圆的静态定义
从画圆的过程可以看出什么呢？
圆的静态定义
新知讲解
例1 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以点O为圆心，以OA为半径的圆上.
∴AO=OC= AC，OB=OD= BD.
新知讲解
弦:
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意：1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
与圆有关的概念：
O
C
B
A
新知讲解
O
A
B
O
A
B
圆中最长的弦是什么？为什么？
O
A
B
C
C
D
C
D
O
A
B
C
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
直径是最长的弦
新知讲解
·
C
O
A
B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
劣弧与优弧
·
C
O
A
B
半圆
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示.
弧:
新知讲解
半径相等的两个圆叫做等圆。
O1
r
O2
r
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧
A
B
C
D
等圆:
等弧:
课堂练习
1.填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，
以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条．
直径
半径
一
二
四
四
A
B
C
D
O
F
E
课堂练习
2.下列语句正确的有( )
①直径是弦；
②弦是直径；
③半径相等的两个半圆是等弧；
④长度相等的两条弧是等弧；
⑤半圆是弧，弧不一定是半圆.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
√
×
√
×
√
课堂练习
3.以3cm为半径画圆，这样的圆有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
D
4.圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为 。
6cm
5.如图，（1）若点O为⊙O的圆心，则线段 是⊙O的半径；
线段 是⊙O的弦，AB是 （填优弧或劣弧）；
ACB是 （填优弧或劣弧）．
（2）若∠A＝40°，则∠ABO＝ ，∠C＝ .
OA、OB、OC
AB、BC、AC
40°
50°
(
(
劣弧
优弧
课堂练习
6． 选择：
（1）下列说法中，正确的是（ ）
①线段是弦；②直径是弦； ③经过圆心的弦是直径；
④经过圆上一点有无数条直径．
A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④
B
（2）如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数为（ ）
A． 2 B． 3
C． 4 D． 5
B
课堂练习
7．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点P是OB上的任一点(不包括O，B)，CD，EF是过点P的两条弦，则图中的弦有 ，以B为端点的劣弧有 .
8．如图，CD是⊙O的直径，E为⊙O上一点，∠EOD＝48°，A为DC延长线上一点，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数为 ．
AB，CD，EF
16°
课堂小结
圆
定义
动态定义
要画一个确定的圆，关键是
确定圆心和半径
静态定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半 圆
优弧
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
谢谢
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24.1.1圆
人教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1.巩固圆及其相关结论概念,深入理解圆的轴对称性和中心对称性．
2.掌握垂径定理，圆心角、弧、弦之间关系定理以及圆周角和圆心角关系定理.
3.进一步认识和理解圆的有关性质.
新知导入
圆是常见的几何图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象.
新知讲解
小学里我们已经认识了圆，会用圆规画圆.你知道圆上的点有什么特性吗？
一起画圆，体验圆的形成过程．
取一根绳子，把它的一端用图钉固定在画板上，另一端系一支铅笔，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，这样就画出了一个圆。
显然，圆上的任意一点P(铅笔尖)到定点O(图钉)的距离都相等.
新知讲解
·
r
O
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”，如下图所示.
固定的端点O叫做圆心，
线段OA叫做半径，一般用r表示．
圆的动态定义
新知讲解
1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．
2.到定点的距离等于定长的点都在 ．
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
定长r
同一个圆上
圆的静态定义
从画圆的过程可以看出什么呢？
圆的静态定义
新知讲解
例1 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以点O为圆心，以OA为半径的圆上.
∴AO=OC= AC，OB=OD= BD.
新知讲解
弦:
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意：1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
与圆有关的概念：
O
C
B
A
新知讲解
O
A
B
O
A
B
圆中最长的弦是什么？为什么？
O
A
B
C
C
D
C
D
O
A
B
C
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
直径是最长的弦
新知讲解
·
C
O
A
B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
劣弧与优弧
·
C
O
A
B
半圆
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示.
弧:
新知讲解
半径相等的两个圆叫做等圆。
O1
r
O2
r
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧
A
B
C
D
等圆:
等弧:
课堂练习
1.填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，
以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条．
直径
半径
一
二
四
四
A
B
C
D
O
F
E
课堂练习
2.下列语句正确的有( )
①直径是弦；
②弦是直径；
③半径相等的两个半圆是等弧；
④长度相等的两条弧是等弧；
⑤半圆是弧，弧不一定是半圆.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
√
×
√
×
√
课堂练习
3.以3cm为半径画圆，这样的圆有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
D
4.圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为 。
6cm
5.如图，（1）若点O为⊙O的圆心，则线段 是⊙O的半径；
线段 是⊙O的弦，AB是 （填优弧或劣弧）；
ACB是 （填优弧或劣弧）．
（2）若∠A＝40°，则∠ABO＝ ，∠C＝ .
OA、OB、OC
AB、BC、AC
40°
50°
(
(
劣弧
优弧
课堂练习
6． 选择：
（1）下列说法中，正确的是（ ）
①线段是弦；②直径是弦； ③经过圆心的弦是直径；
④经过圆上一点有无数条直径．
A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④
B
（2）如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数为（ ）
A． 2 B． 3
C． 4 D． 5
B
课堂练习
7．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点P是OB上的任一点(不包括O，B)，CD，EF是过点P的两条弦，则图中的弦有 ，以B为端点的劣弧有 .
8．如图，CD是⊙O的直径，E为⊙O上一点，∠EOD＝48°，A为DC延长线上一点，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数为 ．
AB，CD，EF
16°
课堂小结
圆
定义
动态定义
要画一个确定的圆，关键是
确定圆心和半径
静态定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半 圆
优弧
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
谢谢
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