24.2.2第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
24.2.2第3课时
切线长定理和三角形的内切圆
人教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1. 掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 初步学会运用切线长定理进行计算与证明.
新知导入
问题 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
P
O
B
A
O.
P
A
B
新知讲解
从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长．
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
切线与切线长的区别
注意易混点
切线长
新知讲解
证明：∵PA切☉O于点A，
同理可得OB⊥PB.
∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
判断△PBO与△PAO的形状
△PBO与△PAO有什么关系？
∴ OA⊥PA.
已知：如图，PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点.
求证：PA=PB，∠APO=∠BPO.
O.
P
A
B
新知讲解
切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线平分 的夹角，这就是切线长定理．
PA、PB分别切☉O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
几何语言:
相等
两条切线
新知讲解
思考：如图是一块三角形铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？
如何确定三角形内切圆的圆心？
1.圆心O到三角形三边的距离相等，都等于圆半径r.
2.三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等.
圆心O应是三角形的三条角平分线的交点.
新知讲解
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆；
内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．
性质：
内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角．
O
A
B
C
三角形的内切圆
圆的外切三角形
三角形的内心
D
E
F
相关概念
新知讲解
图形 性质
画三角形两边的中垂线相交
1.是三角形三边中垂线的交点；
2.到三个顶点的距离相等；
3.外心不一定在三角形的内部．
画三角形两
个角的角平
分线相交
1.是三角形三条角
平分线边的交点；
2.到三边的距离相等；
3.内心在三角形内部．
o
A
B
C
O
A
B
C
内心
外心
画法
⊙O及圆心名称
△ABC的内切圆
△ABC的外接圆
三角形内心与外心比较
新知讲解
例2 △ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.
解：设AF=x，则AE=x，
CD=CE=AC-AE=13-x，
BD=BF =AB -AF=9-x.
由BD+CD=BC，可得
(13-x)+(9-x)=14，
解得x=4.
∴AF=4，BD=5，CE=9．
课堂练习
1.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，下列结论中，错误的是（　　）
A．∠APO =∠BPO B．PA = PB
C．AB ⊥OP D．PA = P0
D
B
P
O
A
2.如图,PA,PB与⊙O分别相切于点A,B,下列结论中错误的是(　　)
A.PA＝PB
B.∠OPA＝∠OPB
C.OP垂直平分AB
D.∠APB＝60°
D
课堂练习
C
课堂练习
4．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC等于(　 　)
　A．130°　　　　B．120°　　　　C．100°　　　　D．90°
5．如图，⊙O切△ABC的边BC于点D，切AB，AC的延长线于点E，F，若△ABC的周长为20，则AE＝____．
A
10
课堂练习
A
7.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则∠BOC= .
6.如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO= ,PB= .
B
P
O
A
B
C
O
20 °
4
110 °
课堂练习
8.如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC.
证明：连接OD，
∵AC切⊙O于点D，∴OD⊥AC，
∴∠ODC=∠B=90°.
在Rt△OCD和Rt△OCB中，OD＝OB ，OC＝OC
∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL），
∴∠DOC=∠BOC.
∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，
∵∠DOB=∠ODE+∠OED，
∴∠BOC=∠OED，∴DE∥OC．
课堂练习
课堂小结
切线长
切线长定理
作用
图形的轴对称性
原理
提供了证线段和角相等的新方法
辅助线
分别连接圆心和切点；
连接两切点；
连接圆心和圆外一点.
三角形内切圆
运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
有关概念
内心概念及性质
应用
谢谢
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